Soluciones a problemas de geometría olímpica de secundaria

Establezca un sistema de coordenadas cartesiano plano con la esquina inferior derecha como origen.

La expresión en forma de abanico con 1/4 del centro en la esquina inferior derecha:

x^2 y^2=36

La expresión del centro del círculo:

(x 3)^2 (y-3)^2=9

x^2 y^2 6x-6y 18=9

36 18-9=6y- 6x

y-x=15/2

(y-x)^2=225/4=x^2 y^2-2xy=36- 2xy

2xy =36-225/4=-81/4

(x y)^2=x^2 y^2 2xy=36-81/4=63/4

X y =3,969 o x y=-3,969.

y-x=7.5

x 1 =-1.7655y 1 = 5.7345

x2=-5.7345 y2=1.7655

Sombra y 1 La longitud de conexión del sector /4 es a2 =(x2-x 1)2 (y2-y 1)2.

a=5.613

Sina=(5.613/2)/6=0.46775

2A = 55.777 grados

SinB=(5.613 /2)/3=0.9355

2B=138.618du

Área de arco pequeño = 9π* 138.618/360-(1/2)* a * sqr[3 ^ 2-( a/2)2]= 7,912.

Área de arco grande = 36π* 55,777/360-(1/2)* a * sqr[6^2-(a/2)2]= 2,6395.

Un área de sombra=7.912-2.6395=5.2725.

Dos áreas de sombra = 10,545.