Problemas de valor mínimo y sus aplicaciones en matemáticas de secundaria
La cuestión de encontrar el valor máximo en las preguntas del test de geometría dinámica aparece principalmente en el examen final del examen de acceso a la escuela secundaria. Hay tres tipos comunes de preguntas de geometría dinámica: preguntas sobre movimiento de puntos, preguntas sobre movimiento de líneas y preguntas sobre movimiento de formas.
La clave para resolver el problema es comprender los siguientes tres puntos:
Explorar las reglas cambiantes de las figuras geométricas con la ayuda de las relaciones funcionales producidas por las figuras en movimiento. Con la ayuda de variables e invariantes en el proceso de cuatro transformaciones (traslación, rotación, plegado, similitud), podemos encontrar la quietud en movimiento y utilizar las propiedades relevantes de la transformación para resolver el problema de valor máximo de algunas figuras geométricas. En el proceso de resolución, a menudo es necesario utilizar de manera integral varias ideas matemáticas, como ideas de reducción, ideas de discusión de clasificación, combinación de números y formas, ideas de ecuaciones e ideas de funciones. 1. Preguntas de prueba punto a punto: Este tipo de preguntas de prueba generalmente diseña uno o varios puntos móviles sobre algunas figuras geométricas como triángulos, cuadriláteros, imágenes de funciones, etc., y estudia y examina las relaciones de equivalencia, relaciones de variables y Características especiales de las figuras durante los cambios de movimiento de estos puntos. Relaciones especiales entre estados y gráficos. Las preguntas del examen jog a menudo integran conocimientos de geometría y álgebra, combinan números y formas, y son muy completas.
Por ejemplo, como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, una parábola con un vértice (4, -1) corta el eje Y en el punto A y corta el eje X en los puntos B y C. (El punto B está a la izquierda del punto C), y las coordenadas del punto A son (0, 3). Si el punto P es un punto en movimiento en la parábola, ubicado entre el punto A y el punto C, pregunte: ¿Cuando el punto P se mueve hacia qué posición, el área de △PAC es la más grande? Se obtienen las coordenadas del punto P y el área máxima de ΔPAC.
Análisis: dibuje una línea recta paralela a la intersección P del eje Y y la intersección Q Q, y luego use el método de corte y complemento para obtener: S△PAC=S△PAQ S△PCQ, y finalmente convierta el problema en S△PAC =? Solución PQ×OC.
Proceso de respuesta:
Comentario: Las preguntas del examen pueden parecer normales, pero si las pruebas con atención, encontrarás cosas "maravillosas" escondidas, especialmente la exploración del área más grande. Si la dirección del análisis no es correcta, será difícil encontrar ideas. Además, las preguntas del examen reflejan bien importantes métodos de pensamiento matemático, como funciones y ecuaciones, transformaciones y transformaciones, combinación de números y formas y método de coeficiente indeterminado.
2. Preguntas de prueba dinámicas lineales: este tipo de preguntas de prueba revelan la naturaleza y los patrones cambiantes de los gráficos a través del movimiento o rotación de líneas.
Comentarios: Las preguntas del examen se basan en el sistema de coordenadas rectangulares y utilizan simetría y funciones cuadráticas como portadoras. El punto de partida no es alto, pero los requisitos son completos e integran ideas matemáticas como cambios e invariantes de geometría dinámica, combinación de números y formas, y reducción. Para solucionar bien este problema, además de unos conocimientos básicos sólidos, también es necesario tener buenos hábitos de pensamiento y calidad psicológica.
3. Preguntas de transformación: Este tipo de preguntas incluye principalmente cuatro categorías: traslación, rotación, plegado y deslizamiento de gráficos.
Comentarios: Esta pregunta combina las propiedades de los rectángulos y la similitud de los triángulos para examinar la aplicación de funciones cuadráticas. La idea básica para resolver este problema es utilizar el método de combinar números y formas.
En resumen, encontrar el valor máximo en los problemas de puntos en movimiento de figuras geométricas de la escuela secundaria a menudo significa simplificar lo complejo, buscar la quietud en el movimiento y usar una variedad de ideas como la combinación de números y formas. , pensamiento de ecuaciones y pensamiento de funciones para resolver la pregunta.