Problemas de funciones matemáticas de la escuela secundaria
Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la línea recta AB se cruza con el eje y el eje en dos puntos A (3, 0) y B (0, 4) respectivamente, el punto c es el punto en movimiento en el segmento de línea AB y el punto de intersección c es el eje CD⊥X en el punto d.
(1) Encuentre la fórmula analítica. de la recta AB;
(2) Si S (trapezoide ABCD) = 4,5, encuentre las coordenadas del punto C;
(3) Si existe el punto P en el primer cuadrante tal que P, O, B, O y B son vértices.
El triángulo es similar a △OBA. Si está presente, la solicitud satisface todas las condiciones requeridas.
Las coordenadas del punto p; si no existe, explique el motivo.
Solución:
(1) La pendiente de la recta es -4/3, y la ecuación punto-pendiente de la recta AB es: y=-4/3 (x-3). También puede venir dada por la fórmula de dos puntos:
(y-4)/(x-0)=(4-0)/(0-3), ordenada como y=-4/ 3( x-3), es decir, y=-4x/3 4.
(2) Sean c (x1, y1) y x1 < 3. Entonces y 1 =-4x 1/3 4; y s(trapezoide obcd) = 4.5,
Entonces existen: (y1 4)* x1=2*4.5 y (y1 4)* x1=- 2*4,5. Este último es el caso cuando el punto C está en el segundo cuadrante.
X1=1,5, 4,5. Deja de lado el 4.5. Sustituye x1=1,5 en la ecuación lineal y1=2. Por tanto, obtenemos C(1,5, 2).
Resuelve la segunda solución, x1 = 3-(3 √ 7)/2, y1 = el valor positivo de √ 7-2. Entonces C(3-(3√7)/2,√7-2). Dos conjuntos de soluciones.
(3) Tal P existe. Primero, tome OB como el lado rectángulo de △POB. Cuando las coordenadas de P son (3, 4), entonces △POB≔△OBA satisface naturalmente la similitud de los dos triángulos, además, cuando OB es la hipotenusa de; △POB, hay dos puntos P1 y P2 que satisfacen las condiciones. Estos dos puntos están en una circunferencia de diámetro OB. Debido a que ∠P2OX=∠OBP, la ecuación lineal de OP2 es y=3x/4. P2(48/25, 36/25) se obtiene combinando la ecuación cíclica x 2 (y-2) 2 = 4. De manera similar, se puede obtener P1(48/25, 64/25).
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