Preguntas matemáticas para encontrar el área de la parte sombreada en primer grado de secundaria
Como se puede observar en la figura, existe la siguiente relación:
S sombra = S sector CAD S círculo - 2S en blanco
Y S sector CAD = 1 /2 *π/2 * ac2 = 4π s círculo = π * OA 2 = 2,5 2 π = 6,25 π.
S en blanco =S△ABC S sector OAE S sector OBE
Se sabe que OC=OE=OA=OB=2.5, CE=AC=4.
Del teorema del coseno OE 2 = OC 2 Ce 2-2OC * Ce * COS ∠ OCE
Cos utilizable∠OCE=CE/(2OC)=4/(2*2.5 ) =4/5.
Podemos obtener ∠ OCE ≈ 37, ∴ BCE = 90-37 * 2 = 16.
Y ∠ ACE = 2 ∠ OCE = 37 * 2 = 74, ∠ BOE = 2 ∠ BCE = 16 * 2 = 32.
s△ABC = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 4 * 3 = 6,
s Cuadrilátero OA CEO = 2s△oce = 2 * 1/2 * oc * ce * sin∠oce.
=2*1/2*2.5*4*3/5=6
S departamento OAE=S departamento CAE-S cuadrilátero OACEO
= 1 /2 * 74/180 *π*ac^2-6
=1/2*0.411π*4^2-6
=3.3π-6
s sector OBE = 1/2 * 32/180 *π* ob2.
=1/2*0.178π*2.5^2
=0.56π
∴S en blanco=S△ABC S sector OAE S sector OBE
=6 3.3π-6 0.56π
=3.86π
∴S sombra=S sector CAD S círculo-2S en blanco.
=4π 6.25π-2*3.86π
=2.53π
≈7.95
Es el área de la parte sombreada.