¿Cuál es el significado de las fracciones?
El significado y propiedades de las fracciones
(1) Objetivos de la enseñanza
1. Saber cómo se generan las fracciones, comprender el significado de las fracciones y aclarar la relación entre fracciones y relación de división.
2. Comprender fracciones propias y fracciones impropias, saber que los números mixtos son otra forma escrita de parte de fracciones impropias y poder convertir fracciones impropias en números mixtos o enteros.
3.Comprender y dominar las propiedades básicas de las fracciones, y ser capaz de comparar fracciones.
4. Comprender los factores comunes y el máximo común divisor, los múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo, ser capaz de encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, y ser capaz de realizar reducciones y divisiones generales relativamente hábilmente.
5. Ser capaz de convertir fracciones y decimales entre sí.
(2) Descripción del material didáctico y sugerencias didácticas
Descripción del libro de texto
1. La estructura y estado del contenido de esta unidad.
Esta unidad es el comienzo del aprendizaje sistemático de las fracciones por parte de los estudiantes. El contenido incluye: el significado de las fracciones, la relación entre fracciones y división, fracciones verdaderas y fracciones impropias, propiedades básicas de las fracciones, máximo común divisor y reducción, mínimo común múltiplo y fracción común, y la conversión de fracciones y decimales.
En el primer semestre de tercer grado, los estudiantes han utilizado las operaciones y la intuición para comprender inicialmente las fracciones (básicamente fracciones reales), conocer los nombres de cada parte de las fracciones y saber leer y escribir fracciones simples. cuyo numerador es 1 y fracciones con el mismo denominador. También aprendí sumas y restas simples de fracciones con el mismo denominador. En este semestre también aprendí conceptos como factores y múltiplos, y dominé las características de los múltiplos de 2, 3 y 5. Todos estos son fundamentos importantes para el aprendizaje en esta unidad.
A través del estudio de esta unidad, los estudiantes serán guiados a pasar del conocimiento perceptual al conocimiento racional basado en el conocimiento existente, resumir el significado de las fracciones y comenzar de manera más completa desde la generación de fracciones, desde la relación entre fracciones y división Profundice la comprensión del significado de las fracciones en términos de relaciones, etc., luego aprenda y comprenda los conceptos básicos relacionados con las fracciones y domine las habilidades necesarias de reducción, fracción común y conversión de fracciones y decimales. .
Este conocimiento se utilizará posteriormente en el estudio sistemático de las cuatro operaciones aritméticas de fracciones y sus aplicaciones. Por lo tanto, aprender bien el contenido de esta unidad es la base necesaria para dominar con éxito las cuatro operaciones de fracciones y aprender a aplicar el conocimiento de fracciones para resolver una serie de problemas prácticos.
El contenido de esta unidad se divide en seis secciones. El sistema de organización del contenido y las conexiones internas de cada sección se muestran en la siguiente figura.
En el diagrama anterior, no es difícil ver las conexiones lógicas internas del contenido del libro de texto de seis secciones.
En primer lugar, el significado de las fracciones en la Sección 1 y las propiedades básicas de las fracciones en la Sección 3 son la columna vertebral del contenido didáctico de toda la unidad y el enfoque de la enseñanza en esta unidad. La Sección 2, Fracciones Verdaderas y Fracciones Impropias, es la extensión del significado de fracciones, es decir, el concepto de fracción. La Sección 4, Sección 4, Sección 4, Sección 5, Sección 5, Fracciones Generales, es la aplicación de lo básico; propiedades de las fracciones. La última sección comunica la relación entre fracciones y decimales en sus formas de expresión y proporciona un método para convertir fracciones y decimales entre sí. El contenido de toda la unidad generalmente muestra una relación de desarrollo progresivo desde conceptos hasta propiedades, métodos y habilidades.
En segundo lugar, en la Sección 1, el significado de las fracciones es el foco del aprendizaje. Con base en el estudio anterior, aquí se introducen dos nuevos conceptos, a saber, la unidad "1" y la unidad fraccionaria. En cuanto a la generación de fracciones y la relación entre fracciones y división, ayuda a los estudiantes a profundizar su comprensión de las fracciones tanto de las fuentes realistas de las fracciones como de las fuentes internas de las matemáticas.
En la Sección 2, primero presentamos los tres conceptos de fracciones propias, fracciones impropias y números mixtos a través de tres ejemplos, y luego usamos el Ejemplo 4 para resolver el problema de convertir fracciones impropias en números mixtos o enteros.
En la Sección 3, primero usamos el Ejemplo 1 para obtener las propiedades básicas de las fracciones y luego usamos el Ejemplo 2 para consolidarlas en el proceso de aplicación.
En las secciones 4 y 5, primero presentamos los conceptos de factores comunes y máximo común divisor, múltiplos comunes y mínimo común múltiplo, luego analizamos los métodos para encontrar el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, y luego sobre esta base, introduzca los conceptos y métodos de reducción y división general.
Obviamente, dentro de las secciones 2, 3, 4 y 5, también se revela la relación lógica entre el concepto y el método.
2. Características de la redacción de los materiales didácticos de esta unidad.
En comparación con el libro de texto original, las principales mejoras del libro de texto de esta unidad son las siguientes.
(1) Muestra la fuente de las puntuaciones en múltiples aspectos.
En matemáticas de la escuela primaria, comprender las fracciones es una expansión importante de los conceptos matemáticos de los estudiantes de primaria. Teniendo en cuenta que el concepto de fracción es relativamente importante y abstracto, es necesario ayudar a los estudiantes a formar el concepto de fracción y comprender su significado revelando el trasfondo realista de las fracciones.
Desde una perspectiva práctica, los números se utilizan para representar cantidades. 5 conejos y 5 personas tienen las mismas características, las cuales se pueden representar con el número natural 5. En otras palabras, un número natural es la relación entre una cantidad (conejo, persona) y otra cantidad como unidad (1 conejo, 1 persona).
Entre las cantidades que existen en el mundo real, además de los ejemplos anteriores, que se componen de algunas cantidades unitarias y se pueden expresar mediante números naturales, también hay muchas cantidades divisibles que no se pueden expresar mediante números naturales. Por ejemplo, use una vara de madera (vara métrica) como unidad de longitud para medir la longitud de un segmento de línea AB. Después de medir tres veces, todavía queda un segmento PB.
En este momento, usando números naturales sólo podemos decir de forma aproximada que este segmento de recta mide un poco más de 3 metros de largo. Para ser más precisos, debes dividir la unidad de medida en unidades más pequeñas para medir el segmento de línea restante. Por ejemplo, si 1 metro se divide en cuatro partes, cada parte igual se denomina "cuarto" de metro y se registra como 1/4 de metro. Esto introduce fracciones de la forma 1/n (n es un número natural mayor que 1). Si se usa la unidad de medida 14 metros para medir el segmento de línea restante PB en la imagen, y resulta que se mide completamente después de tres veces, entonces la longitud de PB es "3 1/4", registrada como 3/4 metros, lo que introduce otra fracción A en la forma m/n (n es un número natural mayor que 1, m es un número natural). Históricamente, las fracciones se introdujeron para medir con mayor precisión cantidades divisibles.
Desde el punto de vista matemático, las fracciones se introdujeron para resolver la contradicción de que la división no siempre se puede implementar en el conjunto de los números enteros. Por ejemplo, 2÷3 no se puede calcular dentro del rango de números enteros. Al introducir fracciones, se puede registrar como 2÷3=2/3. Por supuesto, esta representación abstracta también tiene su significado práctico. Por ejemplo, si se dividen 2 trozos de pastel en partes iguales entre 3 personas, cada persona recibirá 2/3 del pastel.
En la primera sección de esta unidad, el libro de texto primero muestra vívidamente las fuentes realistas de las partituras desde una perspectiva histórica y partiendo de las necesidades de peso medio en la vida real.
Después de presentar el concepto de fracciones, el libro de texto resume la relación entre fracciones y división a través de ejemplos de división de pasteles y pasteles de luna, lo que permite a los estudiantes comprender inicialmente que con fracciones pueden resolver problemas que no se pueden dividir por números enteros. división. En realidad, esto revela el origen de las fracciones desde la perspectiva del desarrollo interno de las matemáticas.
Esto proporciona ricos materiales didácticos para ampliar el conocimiento de los estudiantes y profundizar su comprensión de las fracciones.
(2) Combinar conocimientos sobre divisores y múltiplos con conocimientos sobre fracciones.
Sabemos que en matemáticas de primaria el estudio del conocimiento sobre divisores y múltiplos sirve principalmente para aprender fracciones. Sin embargo, en los libros de texto anteriores, los dos tienen capítulos separados. Después de aprender, los estudiantes aún no conocen el uso de aprender factores comunes, múltiplos comunes, el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Solo pueden practicar simplemente para encontrar grupos de. números enteros. El máximo común divisor o el mínimo común múltiplo de. Además, este conocimiento está concentrado en una unidad con muchos conceptos y es abstracto, lo que no favorece la dispersión de puntos difíciles y la digestión gradual, y no favorece la espiral de la comprensión.
Ahora, organice la enseñanza de los factores comunes y los máximos comunes antes de discutir las reducciones; organice la enseñanza de los múltiplos comunes y los mínimos comunes antes de introducir las divisiones comunes. De esta manera, las dos partes del conocimiento se pueden combinar estrechamente y utilizar tan pronto como se aprenden. Esto no sólo puede reducir los ejercicios simples y aburridos, ahorrar tiempo de enseñanza, sino también facilitar la reforma de la enseñanza del conocimiento de divisibilidad.
Para hacer frente a esta reforma, las reducciones y las divisiones comunes ya no se combinan en una sola sección, sino que se combinan los factores comunes, los máximos divisores comunes y las reducciones en una sola sección, y se combinan los múltiplos comunes, los mínimos comunes y las divisiones generales. en una sección.
(3) Preste atención al proceso abstracto de las matemáticas, obtenga problemas matemáticos a partir de situaciones problemáticas reales y obtenga conocimientos matemáticos.
En esta unidad, ya sea la introducción de factores comunes y máximos factores comunes, múltiplos comunes y mínimos múltiplos comunes, o la presentación de reducciones y divisores comunes, el libro de texto ha creado situaciones problemáticas realistas apropiadas, y luego, en la resolución de problemas prácticos, se abstraen conceptos matemáticos y se derivan métodos matemáticos. Este conocimiento matemático también contribuye a cultivar la conciencia de los estudiantes sobre las aplicaciones matemáticas y su capacidad para resolver problemas prácticos.
(4) Algunos contenidos se han simplificado o ajustado adecuadamente.
En esta unidad, los ajustes más importantes de racionalización y disposición del contenido se muestran en el diagrama anterior que revela la estructura y conexión del contenido de la unidad. Aquí me gustaría hacer algunas explicaciones.
Primero, la comparación de fracciones no se enumera en un párrafo separado en la Sección 1. En cambio, hacemos pleno uso de la base establecida en la comprensión preliminar de fracciones y combinamos el contenido relevante con fracciones generales. Esto no sólo simplifica aún más el contenido de la Sección 1, sino que también ayuda a ejercer el efecto de transferencia hacia adelante del aprendizaje.
En segundo lugar, se ha eliminado el contenido de convertir números enteros o mixtos en fracciones impropias en la sección 2 original. Esto se debe a que, según los estándares del plan de estudios, las futuras operaciones con fracciones no incluirán números mixtos, por lo que no es necesario dominar las habilidades de convertir números enteros o mixtos en fracciones impropias. Al considerar la conversión de una fracción impropia en un número mixto, es fácil ver entre qué dos números enteros se encuentra el tamaño de la fracción impropia, lo que favorece la formación del sentido numérico al convertir una fracción impropia que se puede convertir en un número entero; El número entero es para simplificar ciertas necesidades de resultados de cálculo. Por lo tanto, el contenido de convertir fracciones impropias en números mixtos o enteros aún se conserva, pero también se ha simplificado y resuelto en un ejemplo.
Sugerencias didácticas
1. Aprovechar al máximo los recursos materiales didácticos y hacer un buen uso de los métodos intuitivos.
Como se mencionó anteriormente, los materiales didácticos de esta unidad se han esforzado mucho para fortalecer la conexión entre las matemáticas y el mundo real. Al mismo tiempo, los materiales didácticos también utilizan diversas formas de ilustraciones intuitivas. colecciones de formas numéricas para demostrar el significado geométrico del concepto. Esto proporciona a profesores y estudiantes ricos recursos de aprendizaje. Al enseñar, estos recursos deben utilizarse plenamente para aprovechar plenamente el papel de apoyo del pensamiento de imágenes y la experiencia de vida en el pensamiento abstracto.
Una de las características de esta unidad es que hay muchos conceptos y son relativamente abstractos. La característica del pensamiento de los estudiantes de último año de escuela primaria es que su pensamiento lógico abstracto necesita en gran medida el apoyo de un pensamiento intuitivo con imágenes. Por lo tanto, al introducir nuevos conceptos matemáticos, es muy necesario aumentar adecuadamente la imagen del pensamiento y convertir la abstracción en concreción e intuición para una enseñanza fluida. La llamada transformación de la abstracción en algo concreto significa movilizar las experiencias de vida relevantes de los estudiantes para ayudarles a comprender situaciones específicas de la vida real. El llamado convertir la abstracción en intuición significa utilizar gráficos e ilustraciones apropiados para ilustrar el significado de los conceptos matemáticos. Este es el método de enseñanza intuitivo más utilizado e importante para las matemáticas en la escuela primaria.
2. Abstraer en el tiempo y construir el significado de conceptos matemáticos en un nivel de abstracción adecuado.
Para hacer un buen trabajo en la enseñanza de esta unidad y al mismo tiempo fortalecer la enseñanza intuitiva, también debemos prestar atención a la abstracción oportuna y no podemos permitir que la comprensión de los estudiantes se mantenga en el nivel intuitivo. De lo contrario, también obstaculizará la comprensión y aplicación de los conocimientos aprendidos por parte de los estudiantes. Por ejemplo: comparando los tamaños de 1/3 y 1/2, algunos estudiantes respondieron que no necesariamente es quién es más grande o más pequeño, depende del círculo que dividieron, cuál es más grande. De esto se puede concluir que. 1/3 puede ser mayor que 1/2, y también puede ser menor que 1/2, o puede ser igual a 1/2. La razón principal de este malentendido radica en la excesiva dependencia de la intuición y la falta de abstracción en el tiempo. Por lo tanto, sobre la base de desarrollar plenamente la enseñanza intuitiva y permitir que los estudiantes adquieran suficiente conocimiento perceptivo, debemos aprovechar la oportunidad para guiar a los estudiantes a resumir y construir el significado de los conceptos a través de ejemplos e ilustraciones.
3. Revelar la relación intrínseca entre conocimientos y métodos, y dominar los métodos basados en la comprensión.
En esta unidad es necesario dominar los métodos de reducción y división común, la conversión de fracciones impropias en números mixtos o enteros y la conversión mutua de fracciones y decimales. Estos métodos parecen tener muchas pistas, pero si se reducen a conocimientos básicos, lo que significa revelar la conexión entre el conocimiento y los métodos relevantes, será más fácil dominar los métodos basados en la comprensión. Tomemos como ejemplos la reducción y la división general. Ambas son aplicaciones de las propiedades básicas de las fracciones. Aunque el numerador y el denominador de una división reducida se dividen por un número apropiado, y el numerador y el denominador de una división común se multiplican por un número apropiado, todos se basan en las propiedades básicas de las fracciones, de modo que el tamaño de la fracción permanece sin cambios. Por lo tanto, no es apropiado centrarse en los métodos metodológicos durante la enseñanza, sino más bien resaltar el proceso de llegar al método para que los estudiantes puedan comprender la lógica detrás del método de operación. De esta manera, puede confiar en la comprensión para dominar el método en lugar de depender de la memoria para aprender las operaciones.
4. Esta parte del contenido se podrá impartir en 20 horas lectivas.