Para hacer un marco rectangular lo más grande posible sin tapa, se necesitan 1000 palabras.
Cuando la longitud del lado del cuadrado pequeño cortado está más cerca de 10/3 cm (es decir, 1/6 veces la longitud del lado del cuadrado grande original), el volumen del cuboide doblado y descubierto se hace más grande y más grande.
Los datos de refinamiento de volumen del rango de longitud de los lados del cuadrado pequeño y del paralelepípedo rectangular son infinitamente aproximados.
Necesitas cavar cuatro pequeños cuadrados en las cuatro esquinas. Sea x la longitud del lado del cuadrado excavado.
Resulta que la longitud del lado del cuadrado es a.
El volumen del cuboide es v = (a-2x) al cuadrado * x.
V = 4*X al cuadrado-4 a*x al cuadrado+a al cuadrado*X
La derivada es 12X al cuadrado-8a*x+a al cuadrado.
Aumenta de 0 a A/6 y disminuye de A/6 a A/2, por lo que el valor máximo es A/6.
En este momento, el volumen del cuboide es 1/27A cubo.
1. Investiga el contenido
Utiliza papel de 20×20 cm, corta un cuadrado (igual) en cada esquina y haz una caja rectangular sin tapa. ¿Cuándo se cortan las longitudes de los lados de un cuadrado?
La caja rectangular sin tapa tiene el mayor volumen.
2. Método de investigación
Función y derivada
3. Proceso de investigación
Supongamos que la longitud del lado cortado del cuadrado es L, Convertido al volumen de un cuboide:
V = (20 - 2l) * (20 - 2l) * l
= 4l^3-80l^2+400 litros
Obtén la derivada v ' = 12l 2-160 l+400 = 4(3l 2-40l+100).
Supongamos V' = 0, la solución es l = 10/3 o l = 10.
Por tanto, V(l) tiene valores extremos locales en 10/3cm y 10cm.
V(10/3) = 16000/27 (aproximadamente 529,6 cm3)
V(10) = 0
Entonces, cuando l=10/3cm Se obtiene el volumen máximo que es de aproximadamente 529,6cm3.
4. Resultados de la investigación
El volumen máximo se obtiene cuando l=10/3cm, y el volumen máximo es de aproximadamente 529,6cm3.
5. Cosecha y Reflexión
La derivada de una función se puede utilizar para encontrar el valor máximo/mínimo.
Conclusión: Cuando la longitud del lado del cuadrado pequeño cortado se acerca a 10/3 cm (es decir, 1/6 veces la longitud del lado del cuadrado grande original), el volumen del cuboide plegado y descubierto se hace mayor.
Cada vez es más grande.
El rango de longitud de los lados del cuadrado pequeño es el volumen del cubo rectangular.
Aproximación infinita de datos precisos
Aprendizaje por proyectos
1. Haz esto
(1)
Todo. Encuentra el volumen de un rectángulo con un lado cuadrado.
1cm 324cm3
2 cm 512 centímetros cúbicos
3 cm 588 centímetros cúbicos
4 cm 576 centímetros cúbicos
5 centímetros 500 centímetros cúbicos
6 centímetros 384 centímetros cúbicos
7 centímetros 252 centímetros cúbicos
8 centímetros 128 centímetros cúbicos
9 centímetros 36 centímetros cúbicos
10 centímetros 0 centímetros cúbicos
(2)
Descubrí que el cuboide tiene el volumen más pequeño cuando la longitud del lado del pequeño El cuadrado mide 10 cm. El cuboide tiene el mayor volumen cuando la longitud del lado del cuadrado es de 3 cm.
Grande.
(3)
Cuando la longitud del lado del cuadrado pequeño es de 3 cm, el volumen del cuboide descubierto es el más grande y el volumen del cuboide descubierto es de 588 centímetros cúbicos. .
Hazlo a mano
(1)
Recorta el volumen de un paralelepípedo rectangular de lado cuadrado.
0,5 cm 180,5 cm
1,0 cm 324 cm3
1,5 cm 433,5 cm.
2,0 cm 512 cm3
2,5 cm 562,5 centímetros cúbicos
3,0 cm 588 centímetros cúbicos
3,5 cm 591,5 cm.
4,0 cm 576 centímetros cúbicos
4,5 cm 544,5 centímetros cúbicos
5,0 cm 500 centímetros cúbicos
5,5 cm 445,5 centímetros cúbicos
p>
6.0 cm 384 centímetros cúbicos
…………
(2)
Encontré que el cuboide mide 0.5 cm de largo cuando la longitud del lado del cuadrado pequeño es de 0,5 cm El volumen es el más pequeño El cuboide tiene el volumen más pequeño cuando la longitud del lado del cuadrado pequeño es de 3,5 cm.
Producto máximo. Además, cuando la longitud del lado del cuadrado cortado es un número entero, el volumen del cuboide también es un número entero. Cuando la longitud del lado del cuadrado cortado es un decimal, el volumen del cuboide también es un decimal.
Es un decimal.
(3)
Cuando la longitud del lado del cuadrado pequeño es de 3,5 cm, el volumen del cuboide descubierto es el más grande y el volumen del cuboide descubierto es de 591,5 centímetros cúbicos .