Preguntas sobre ecuaciones matemáticas de tercer grado
1.
Según el teorema de Vietta, x 1+x2 =-b/a =-5x 1x 2 = c/a =-k.
El valor absoluto de la diferencia entre las dos raíces |x1-x2|=3
Entonces (x 1-x2)2 = (x 1+x2)2-4x 1x 2 = 25+4k=9.
Entonces k=-4
2, △=4(m-2)^2-4(m^2+4)
=-16m & gt; 0
m & lt0
x1^2+x2^2-x1x2=21
(x1+x2)^2-3x1x2=21
4(m-2)^2-3(m^2+4)=21
m^2-16m-17=0
M =-1 o 17 (omitido)
Entonces m=-1.
3.
(1)
△=b^2-4ac=(4k+1)^2-4*1*(2k-1 )
=16k^2+8k+1-8k^2+4
=16k^2+4>= 4>0
Entonces esta ecuación debe tener ser dos raíces reales desiguales.
(2)
Si X1 y X2 son dos raíces reales de la ecuación.
(X1-2)(X2-2)
=x1x2-2x1-2x2+2
=x1x2-2(x1+x2)+2
=2k-1-2(-(4k+1))+2
=2k-1+2(4k+1)+2
=2k-1+8k+2+2
=10k+3=2k-3
8k=-6
k=-3/4
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