¿Qué significan fórmulas, axiomas, teoremas y leyes?

Los teoremas son afirmaciones que se ha demostrado que son verdaderas sujetas a restricciones lógicas. En términos generales, en matemáticas sólo los enunciados importantes o interesantes se denominan teoremas. Demostrar teoremas es una actividad central en matemáticas. Los teoremas generalmente tienen un escenario: muchas condiciones. Luego tiene una conclusión: una afirmación matemática que es cierta bajo ciertas condiciones. Generalmente se escribe como "si la condición, entonces la conclusión". Escrito en lógica simbólica está condición → conclusión. Las demostraciones no se consideran componentes del teorema. Una ley es una forma de expresión de hechos objetivos, una conclusión extraída de un gran número de hechos objetivos específicos. Una ley es un modelo teórico que describe el mundo real en circunstancias específicas y en una escala específica. Puede resultar inválido o inexacto en otras escalas. Ninguna teoría puede describir todo lo que hay en el universo y ninguna teoría puede ser completamente correcta. Un axioma es una verdad evidente por sí misma de la que deben depender otros conocimientos y a partir de la cual se construyen otros conocimientos. En este caso, se puede conocer un axioma antes de conocer cualquier otra proposición. No todos los epistemólogos aceptan la existencia de algún axioma en este sentido. En lógica y matemáticas, un axioma no es necesariamente una verdad evidente, sino una expresión lógica formal utilizada en deducción para generar consecuencias adicionales. Axiomatizar un sistema de conocimiento es demostrar que todas sus afirmaciones pueden derivarse de un pequeño conjunto de oraciones mutuamente independientes. Esto no implica que puedan conocerse de forma independiente y, por lo general, existen múltiples formas de axiomatizar un determinado sistema de conocimiento (como la aritmética). Los matemáticos distinguen entre dos tipos de axiomas: axiomas lógicos y axiomas no lógicos. Las reglas son reglas que la gente asume para describir algo.