Descomposición ortogonal de fuerzas

Un método de solución para la mecánica física de secundaria.

Método de descomponer una fuerza a lo largo de direcciones mutuamente perpendiculares (eje x, eje y)

] Pasos para usar el método de descomposición ortogonal para encontrar la fuerza resultante: Primer paso, ponerse de pie en atención La intersección de las coordenadas xey es el paso más importante. El establecimiento de las coordenadas xey no es necesariamente horizontal y vertical. Las direcciones se pueden establecer de acuerdo con la conveniencia del problema. deben ser perpendiculares entre sí.

El segundo paso es descomponer los vectores dados y requeridos en la pregunta a lo largo de las direcciones xey y encontrar los componentes que son consistentes con las direcciones de los ejes xey son positivos; consistente con las direcciones de los ejes xey son positivas; la dirección opuesta del eje es negativa y está marcada con el número "1". Para cualquier vector perpendicular al eje, la componente del vector en el eje es 0. Este es un. paso clave.

El tercer paso es formular ecuaciones basadas en el estado de movimiento en cada dirección del eje, convirtiendo así la operación vectorial en una operación escalar, si el estado de movimiento es diferente en cada momento, se debe dividir en etapas; según el estado en cada intervalo de tiempo hagamos ecuaciones. Este es el paso central de este método.

El cuarto paso es encontrar el tamaño del vector en función de las componentes de cada eje xey. Se debe indicar la dirección.

En el aprendizaje de física en la escuela secundaria, la aplicación correcta del método de descomposición ortogonal puede simplificar algunos problemas complejos y reducir efectivamente la dificultad de resolución de problemas. El método de descomposición ortogonal de fuerzas tiene un papel muy importante en toda la dinámica. Entonces, ¿cómo utilizan los estudiantes el método ortogonal de la fuerza para resolver problemas? [Editar este párrafo] El propósito y principio del método de descomposición ortogonal es descomponer la fuerza a lo largo de dos direcciones seleccionadas mutuamente perpendiculares, lo que se denomina ortogonalidad de la fuerza. Método de descomposición. Bajo la acción de múltiples fuerzas puntuales independientes, el propósito de utilizar el método de descomposición ortogonal es utilizar fórmulas de operación algebraica para resolver operaciones vectoriales. En el método de descomposición ortogonal de la fuerza, el propósito de la descomposición es encontrar la fuerza resultante. especialmente es adecuado para el caso en el que el objeto está sujeto a múltiples fuerzas El objeto está sujeto a F1, F2, F3.... Al encontrar la fuerza resultante F, cada fuerza se puede descomponer a lo largo del eje x mutuamente perpendicular y. Eje y. Entonces las componentes de cada fuerza en la dirección del eje x son respectivamente F1x, F2x, F3x…, las componentes de cada fuerza en la dirección del eje y son F1y, F2y, F3y…. la dirección del eje x Fx = F1x F2x F3x…, y la fuerza resultante en la dirección del eje y Fy= F2y F3y F3y... Fuerza resultante, suponiendo que el ángulo entre la fuerza resultante y el eje x es θ, entonces. Cuando se utiliza el método de descomposición ortogonal para resolver problemas, la clave es cómo determinar el sistema de coordenadas rectangulares. En estática, la fuerza con menor descomposición y la fuerza que es fácil de descomponer es el principio. En dinámica, las coordenadas se establecen con la dirección de aceleración; y la dirección de aceleración vertical como ejes de coordenadas, de modo que la expresión de la segunda ley de Newton es: F=ma [Editar este párrafo] Ejemplos típicos del uso del método de descomposición ortogonal Ejemplo 1. Colocación de objetos En un terreno horizontal rugoso, un objeto pesa 50N y sobre él actúa una fuerza F que está diagonalmente hacia arriba formando un ángulo de 300 con el plano horizontal F = 50 N. El objeto todavía está estacionario en el suelo, como se muestra en la Figura 1. Encuentre: la fuerza de fricción y ¿Cuáles son? ¿Las fuerzas de soporte del suelo?

Análisis: al descomponer F, primero descomponga F en un componente vertical hacia arriba y un componente horizontal derecho de acuerdo con el efecto. Realice un análisis de fuerza sobre el objeto de la siguiente manera: Como se muestra en. En la Figura 2, el efecto de F se puede reemplazar por la fuerza componente horizontal descompuesta Fx y la fuerza componente vertical Fy Entonces:

Dado que la fuerza resultante cuando el objeto está en reposo es cero, entonces en la vertical. dirección:

Luego en la dirección horizontal:

Ejemplo 2. Como se muestra en la Figura 3, se coloca un objeto en una pendiente suave con un ángulo de inclinación de θ Encuentre la fuerza. que hace que el objeto se deslice hacia abajo y la fuerza que hace que el objeto presione contra la superficie inclinada.

Análisis: la fuerza que hace que el objeto se deslice hacia abajo y la fuerza que hace que el objeto presione contra la La superficie inclinada es causada por la gravedad. La gravedad se descompone en dos fuerzas mutuamente perpendiculares. Las dos fuerzas se muestran en la Figura 4, donde F1 es la fuerza que hace que el objeto se deslice hacia abajo y F2 es la fuerza que presiona el objeto contra la inclinación. , entonces:

Comentarios: F1 y F2 son los componentes de la gravedad, y la gravedad puede reemplazarse entre sí, pero no puede existir.

Como se muestra en la Figura 5, la fuerza de tracción F actúa sobre un objeto con un peso de G, lo que hace que avance con rapidez constante a lo largo del suelo horizontal. Si el factor de fricción cinética entre el objeto y el suelo es μ, ¿cuál es el ángulo θ con el suelo cuando la fuerza de tracción es? mínimo

Análisis: seleccione el objeto como objeto de investigación, que se ve afectado por la gravedad G, la fuerza de tracción F, la fuerza de soporte N y la fuerza de fricción deslizante f De acuerdo con las condiciones de equilibrio:

>La solución es:

Supongamos, entonces, sustituir en la fórmula anterior para obtener:

Cuando,, F toma el valor mínimo en este momento.

Cuando la fuerza de tracción toma el valor mínimo, el ángulo entre la fuerza de tracción y el suelo

Comentarios: Esta es una pregunta de ejemplo típica que combina el conocimiento matemático óptimo. A través de esta pregunta, los estudiantes pueden comprender y resumir. uso de las matemáticas. Métodos de conocimiento para resolver problemas físicos y establecer gradualmente modelos de física matemática.

Ejemplo 3: Tres fuerzas de tamaño F actúan en el mismo punto O, como se muestra en la Figura 6, F1, F2 y Los ángulos entre F3 son todos 600, encuentre la fuerza resultante.

Análisis: esta pregunta utiliza el método de descomposición ortogonal, que es preciso y simple. Utilice el punto O como origen y F1 como eje x. para establecer coordenadas rectangulares;

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(1) Descomponga cada fuerza en dos ejes de coordenadas respectivamente, como se muestra en la Figura 7:

(2) Luego encuentre la fuerza resultante en el eje x y el eje y respectivamente

(2) p>

(3) Encuentre la fuerza resultante de Fx y Fy ya que es la resultante de las tres fuerzas como se muestra en la Figura 8 .

Entonces el ángulo entre la fuerza resultante y F1 es 600

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Comentarios: normalmente es más sencillo utilizar el método de descomposición ortogonal para calcular la fuerza resultante de la fuerza puntual, por lo que los estudiantes deberían utilizarlo con frecuencia en futuros estudios.