Resumen de los puntos de conocimiento de las funciones matemáticas de la escuela secundaria

Las funciones son un punto de conocimiento importante en las matemáticas de la escuela secundaria. A continuación, resumiré los puntos de conocimiento importantes sobre las funciones en las matemáticas de la escuela secundaria y echaré un vistazo al contenido específico como referencia.

Puntos de conocimiento de la función lineal

1. función lineal

Si y=kx+b (k, b son constantes, k≠0), entonces y se llama función lineal de x.

En particular, cuando b=0, la función lineal y=kx+b se convierte en y=kx (k es una constante, k≠0). En este momento, y se llama función proporcional de x. .

2. La imagen y propiedades de una función lineal

(1) Cualquier punto P(x, y) en una función lineal satisface la ecuación: y=kx+b.

(2) Las coordenadas del punto de intersección de una función lineal y el eje y son siempre (0, b), y el punto de intersección de una función lineal y el eje x es siempre (- b/k, 0).

(3) La gráfica de una función proporcional siempre pasa por el origen.

(4) La relación entre k, by el cuadrante de la imagen de la función:

Cuando k>0, y aumenta con el aumento de x cuando k<0, y; disminuye a medida que x aumenta.

Cuando k>0, b>0, la línea recta pasa por el primer, segundo y tercer cuadrante.

Cuando k>0, b<0, la línea recta pasa; por el primer, tercer y cuarto cuadrante;

Cuando k<0, b>0, la línea recta pasa por el primer, segundo y cuarto cuadrante

Cuando k; <0, b<0, la línea recta pasa por el segundo y tercer cuadrante, cuatro cuadrantes

Cuando b = 0, la línea recta que pasa por el origen O (0,0) representa la imagen. de la función proporcional.

En este momento, cuando k>0, la línea recta solo pasa por el primer y tercer cuadrante; cuando k<0, la línea recta solo pasa por el segundo y cuarto cuadrante. Puntos de conocimiento de la función cuadrática

1. Expresión de la función cuadrática

(1) Expresión de vértice

y=a(x-h)?+k(a≠ 0, a , h, k son constantes), las coordenadas del vértice son (h, k), el eje de simetría es la línea recta x=h, las características de posición del vértice y la dirección de apertura de la imagen son las mismas que la imagen del función y=ax?, cuando x= Cuando h, el valor máximo (pequeño) de y = k.

(2) Fórmula de intersección

y=a(x-x?)(x-x?) [Limitado a la parábola que se cruza con el eje x, es decir, y=0, es decir, b?- 4ac>0]

La función y la imagen se cruzan en (x?, 0) y (x?, 0)

(3) Fórmula general

y= aX?+bX+c=0(a≠0)(a, b, c son constantes)

2. El eje de simetría de la función cuadrática

La gráfica de la función cuadrática es el eje Gráficos simétricos. El eje de simetría es la recta x=-b/2a

El único punto de intersección entre el eje de simetría y la imagen de la función cuadrática es el vértice P de la imagen de la función cuadrática.

En particular, cuando b=0, el eje de simetría de la imagen de la función cuadrática es el eje y (es decir, la línea recta x=0).

a y b tienen el mismo signo y el eje de simetría está en el lado izquierdo del eje y

a y b tienen signos diferentes y el eje de simetría está en; el lado derecho del eje y.

3. Relación de simetría de la imagen de la función cuadrática

(1) Para la fórmula general:

①y=ax2+bx+c y y=ax2-bx Las dos imágenes +c son simétricas con respecto al eje y

②Las dos imágenes y=ax2+bx+c y y=-ax2-bx-c son simétricas con respecto al eje x

③y=ax2+bx+ c y y=-ax2-bx+c-b2/2a son simétricos con respecto al vértice

④y=ax2+bx+c y y=-ax2+bx-c son simétrica respecto al centro del origen. (Es decir, la figura obtenida después de girar 180 grados alrededor del origen)

(2) Para la fórmula del vértice:

①y=a(x-h)2+k y y=a (x+h )2+k Las dos imágenes son simétricas con respecto al eje y, es decir, los vértices (h,k) y (-h,k) son simétricos con respecto al eje y, con abscisas opuestas y iguales ordenadas.

② Las dos imágenes y=a(x-h)2+k y y=-a(x-h)2-k son simétricas con respecto al eje x, es decir, los vértices (h,k) y (h,-k) son aproximadamente x Simetría axial, las abscisas son iguales y las ordenadas son opuestas.

③y=a(x-h)2+k y y=-a(x-h)2+k son simétricos con respecto a los vértices, es decir, los vértices (h,k) y (h,k) son iguales y las direcciones de apertura son opuestas.

④y=a(x-h)2+k y y=-a(x+h)2-k son simétricos con respecto al origen, es decir, los vértices (h,k) y (-h,- k) son aproximadamente el origen simétrico, la abscisa y la ordenada son opuestas.