Tesis "Aplicación del Teorema del Coseno en la Vida Real"
Feng Chunxiang de la escuela secundaria Daibu en la ciudad de Liyang
Libro de texto: Nuevo libro de texto estándar del plan de estudios - Obligatoria 5
Tema: Teoremas del seno y el coseno
[Resumen]: El experimento de enseñanza "situación·problema·reflexión·aplicación" bajo la guía de la epistemología materialista dialéctica, el concepto de matemáticas modernas y el concepto de enseñanza constructivista tiene como objetivo cultivar la conciencia de los estudiantes sobre problemas matemáticos y desarrollar El hábito de descubrir y hacer preguntas desde una perspectiva matemática puede formar un pensamiento independiente, mejorar la capacidad de los estudiantes para resolver problemas matemáticos y mejorar el sentido de innovación y capacidad práctica de los estudiantes. La premisa es crear una situación matemática, hacer preguntas es la clave, resolver problemas es el núcleo y aplicar el conocimiento matemático es el propósito, por lo que la situación debe ajustarse a la "zona de desarrollo próximo" de los estudiantes. El "teorema del seno y el coseno" tiene un amplio valor de aplicación. Creamos situaciones de acuerdo con las necesidades reales en la enseñanza.
[Palabras clave:]: teoremas del seno y del coseno; resolución de triángulos; situaciones matemáticas
1. Diseño docente
1. >En la práctica docente de los últimos años, hemos descubierto un fenómeno tan extraño: la mayoría de los estudiantes piensan que las matemáticas son muy importantes, pero el aprendizaje es difícil, demasiado abstracto y demasiado aburrido; Si no vas a la escuela y no le prestas atención, tendrás menos oportunidades de utilizar las matemáticas en el futuro. Muchos estudiantes dependen exclusivamente de las explicaciones del profesor, por lo que no pueden aprender por sí solos, no se atreven a hacer preguntas y no saben cómo hacerlo. Esto muestra que los estudiantes no pueden aprender matemáticas, les tienen miedo y no tienen confianza. ¿Cómo podemos innovar en matemáticas con esa mentalidad? Incluso si hay innovación, no es proporcional al costo de los estudiantes, lo que acaba con demasiada felicidad e individualidad. El constructivismo defiende la enseñanza situacional y cree que la mayor parte del aprendizaje debe estar relacionado con situaciones específicas. Sólo resolviendo problemas relacionados con el mundo real el conocimiento construido puede ser más rico, más eficaz y más fácil de transferir. En 2003, llevamos a cabo un experimento de enseñanza de "crear situaciones matemáticas y plantear preguntas matemáticas". Después de un período de experimentos didácticos, la mayoría de los estudiantes han podido adaptarse a este método de aprendizaje, pueden pensar activamente y atreverse a exponer sus propias inquietudes e ideas. Gradualmente han pasado de aceptar pasivamente el conocimiento en el pasado a explorarlo y buscarlo activamente, lo que ha aumentado su interés en aprender matemáticas.
2. Análisis de libros de texto
"El teorema del seno y el coseno" es el contenido principal de la segunda sección del primer capítulo del libro de texto experimental estándar de secundaria "Curso obligatorio de matemáticas 5". . Es uno de los dos teoremas importantes para resolver problemas de triángulos oblicuos y también es una extensión directa del contenido del teorema de Pitágoras en la escuela secundaria. Es una aplicación específica del sentido común de funciones trigonométricas y conocimiento de vectores en triángulos. Es una herramienta importante para resolver otros problemas matemáticos que se pueden convertir en problemas de cálculo de triángulos y problemas prácticos en la producción y la vida, por lo que tiene un amplio valor de aplicación. Esta lección es la segunda lección para enseñar el teorema del seno y el teorema del seno y el coseno. Su tarea principal es presentar y demostrar los teoremas del seno y el coseno, que es un "curso de enseñanza de teoremas" en términos de tipo de curso. Bruner señaló que los estudiantes no son receptores pasivos de conocimiento, sino exploradores activos y activos del conocimiento. El papel del docente es crear una situación que permita a los estudiantes explorar de forma independiente, guiarlos a pensar y participar en el proceso de adquisición de conocimientos. Por lo tanto, enseñar bien el "Teorema del seno y el coseno" no solo puede revisar y consolidar conocimientos antiguos, permitir a los estudiantes dominar conocimientos nuevos y útiles y experimentar perspectivas dialécticas como la conexión y el desarrollo, sino también cultivar la conciencia de aplicación y la capacidad de operación práctica de los estudiantes. , así como proponer La capacidad del aprendizaje basado en la investigación como la resolución de problemas y la resolución de problemas.
3. Concepto de diseño
El constructivismo enfatiza que los estudiantes no entrarán al aula con la cabeza vacía. En su vida diaria y en sus estudios pasados, han acumulado una gran experiencia, desde las necesidades diarias de la vida que los rodean hasta el movimiento de las estrellas en el universo, desde los fenómenos naturales hasta la vida social, casi todos tienen sus propias opiniones. Además, incluso si no han estado expuestos a algunos problemas y no tienen experiencia previa, cuando se les presenta un problema, a menudo pueden formar algún tipo de explicación basada en la experiencia relevante y en sus propias capacidades cognitivas. Y esta explicación no son todas conjeturas, sino una suposición lógica basada en sus antecedentes de experiencia. Por lo tanto, la enseñanza no puede ignorar estas experiencias de los estudiantes y comenzar desde cero, cargando nuevos conocimientos desde el exterior, sino que debe utilizar el conocimiento y la experiencia existentes de los estudiantes como punto de crecimiento de nuevos conocimientos y guiarlos a "crecer" a partir del original. nuevos conocimientos y experiencias.
Por lo tanto, de acuerdo con el modelo de enseñanza "situación-problema", siguiendo la línea principal de "establecer la situación-plantear problemas-resolver problemas-reflexión de aplicación", utilizamos la exploración y planteamiento de problemas matemáticos a partir de la situación. como método de enseñanza, el punto de partida es organizar la enseñanza con los "problemas" como línea roja, formando una cadena de aprendizaje "situación-problema" en la que hacer preguntas y resolver problemas se desencadenan entre sí y van de la mano, para que los estudiantes puedan. conviértete verdaderamente en interrogadores y solucionadores de problemas. Con base en el espíritu anterior, se llevan a cabo los siguientes diseños: ① Crear situaciones problemáticas realistas como fondo para plantear preguntas (2) Inspirar y guiar a los estudiantes para que planteen problemas prácticos que les interesen y gradualmente transformen y abstraigan problemas prácticos en transicionales; problemas matemáticos y resolverlos Los teoremas del seno y el coseno se utilizan en las preguntas, lo que desencadena conflictos cognitivos en los estudiantes, revela la necesidad de resolver triángulos oblicuos y les da a los estudiantes la motivación para explorar y resolver problemas más a fondo. Luego guíe a los estudiantes para que comprendan la esencia matemática del problema y la extiendan a un problema matemático general: dados los dos lados de un triángulo y su ángulo, encuentre el tercer lado. (3) Para resolver los problemas planteados, guíe a los estudiantes para que "cultiven" nuevos conocimientos y experiencias a partir del conocimiento y la experiencia originales, obtengan dos triángulos rectángulos trazando la línea vertical de BC y luego utilicen el teorema de Pitágoras y los puntos agudos. funciones trigonométricas de ángulos Obtenga la expresión del teorema del seno y el coseno, guiando así a los estudiantes a realizar pruebas lógicas estrictas. A la hora de demostrar, la clave es inspirar y guiar a los estudiantes para que aclaren los dos puntos siguientes:
El primero es el punto de partida de la demostración
;
El El segundo es cómo convertir relaciones vectoriales en relaciones de cantidades. ④ Los estudiantes utilizan de forma independiente conclusiones comprobadas para resolver los problemas planteados en el curso.
2. Proceso de enseñanza
Tipo 1: Resolución de triángulos y problemas relacionados.
1.(1) En , si , entonces el área es .
Variación: Si los conoces, ¿puedes encontrar los otros tres elementos?
Ejemplo 1. Dado, encontrar.
Variación: (Problema de entrenamiento 4) En el medio, se conoce la longitud del lado.
Ejemplo 2. (Ejemplo original 4.) Dados los lados opuestos de tres ángulos interiores, encuentra el tamaño del ángulo.
Variación: (Problema de entrenamiento 3) Si las proporciones de los tres lados de un triángulo son iguales, entonces el ángulo máximo del triángulo es igual a.
Tipo 2: El problema de juzgar la forma de un triángulo
2.
Ejemplo 3. Intenta juzgar la forma.
Ejercicios para estudiantes:
1. Conocido, si, entonces.
2. Si, entonces la forma es (forma).
3. En, conocido, entonces.
4. En , se sabe que el triángulo ha sido resuelto.
En tercer lugar, enseñar la reflexión
La creación de situaciones matemáticas es el vínculo básico de la enseñanza de "situación, problema, reflexión y aplicación". Los profesores deben considerar de manera integral factores como las características físicas y mentales de los estudiantes, el nivel de conocimiento, el contenido de la enseñanza, los objetivos de la enseñanza, etc., comparar las situaciones disponibles y elegir situaciones con mejores funciones educativas.
En función de las necesidades de la aplicación, uno de los métodos más utilizados es la creación de situaciones matemáticas de conflicto cognitivo. El "teorema del seno y el coseno" tiene un amplio valor de aplicación, por lo que las situaciones matemáticas utilizadas en la enseñanza se crean en función de las necesidades de aplicación de este curso. Esta situación proviene de los ejemplos de aplicación de los teoremas del seno y del seno y del coseno en el Capítulo 1 del Libro de texto 1. La práctica ha demostrado que transformar ejemplos y ejercicios de los libros de texto en situaciones es una forma eficaz de crear situaciones. Siempre que los profesores puedan realizar una investigación profunda, detallada y exhaustiva sobre los materiales didácticos, no es difícil encontrar que hay muchos materiales disponibles en los materiales didácticos.
El modelo de enseñanza "situación·pregunta·reflexión·aplicación" aboga por organizar actividades docentes con preguntas como "línea roja" y pedir a los estudiantes como cuerpo principal para plantear preguntas. Cómo guiar a los estudiantes para que hagan preguntas es la clave para una enseñanza exitosa. Los experimentos de enseñanza muestran que la capacidad de los estudiantes para hacer preguntas matemáticas no sólo se ve afectada por sus propios factores, como su base matemática, experiencia de vida y métodos de aprendizaje, sino también por factores externos como su entorno y las actitudes de los profesores hacia los problemas. Por lo tanto, los profesores no sólo deben prestar atención a crear situaciones matemáticas apropiadas (que no sólo deben tener connotaciones ricas, sino también inducir, inspirar y explorar "preguntas"), sino también cambiar verdaderamente su actitud hacia las preguntas de los estudiantes y mejorar su nivel de orientación. Por un lado, deben alentar a los estudiantes a hacer preguntas audaces y, por otro lado, deben manejar adecuadamente las preguntas planteadas por los estudiantes.
Preste atención a los resultados del aprendizaje de los estudiantes y más al proceso de aprendizaje de los estudiantes; preste más atención al nivel de aprendizaje de las matemáticas de los estudiantes y preste más atención a las emociones y actitudes de los estudiantes en las actividades de matemáticas; creado para que los estudiantes experimenten el proceso de las actividades matemáticas, con el fin de "cuestionar y hacer preguntas" "Cultivar la conciencia de los estudiantes sobre los problemas matemáticos y mejorar la capacidad de los estudiantes para hacer preguntas matemáticas como punto de partida y destino de las actividades de enseñanza.