¡Examen de matemáticas de primer grado sobre triángulos congruentes!
Hasta donde yo sé, hay cuatro formas de demostrar triángulos congruentes: SSS, SAS, ASA y AAS. Lo único que no funciona es la SSA, es completamente incorrecto demostrarlo de esta manera.
Ahora enumeraré un tema para cada método de prueba.
SSS significa que dos triángulos son congruentes con tres lados iguales correspondientes.
La primera pregunta es el más simple de los métodos de prueba SSS.
Como se muestra en la figura, si se sabe que AB = DE, BC = EF, AF = DC, entonces ∠EFD = ∠BCA, explique el motivo.
Prueba: ∫AF = DC(conocido)e
∴AF FC=DC FC
∴ AC=DF
En △ ABC y △DEF A F
AC = DF(certificación)C D.
AB=DE (conocido)
DC=EF (conocido)
∴△ABC≌△DEF(SSS) B
∴∠EFD =∞∠BCA (los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales).
Esta es la pregunta más básica. .
SAS se refiere a la congruencia de dos triángulos cuyos lados corresponden a sus ángulos incluidos.
La primera pregunta es la más simple del método de prueba de SAS.
Como se muestra en la figura, AC y BD se cruzan en el punto O. Se sabe que OA=OC y OB=OD, lo que significa △AOB≔△COD.
Demostración: A B está en △AOB y △COD.
OA = OC (conocido)
∠AOB=∠COD (igual al ángulo del vértice)o
OB=OD (conocido)
∴△AOB≌△COD(SAS Special Zone
Esta pregunta es muy sencilla, pero si no has aprendido los conocimientos previos de ángulos rectos, esta pregunta no te será tan fácil. ASA se refiere a dos triángulos Los dos ángulos y sus lados son congruentes entre sí
El primer problema es que ASA es relativamente simple, como se muestra en la figura, se sabe que ∠DAB=∠CAB, ∠. =∠EBC, que significa △ABC≔△ABD.
Prueba: ∫∠EBD = ∠EBC (conocido)d
∴∠ABC=∠ABD (el resto del igual ángulos son iguales)
En △ABC y △ABD, A B E
∠∠DAB =∠CAB (conocido)
AB=AB (conocido). )
∠ABC=∠ABD(certification)c
△ABC≔△ABD(ASA)
Digo que este problema es simple porque las condiciones conocidas son Hay muchos, pero una condición es recordar el conocimiento de que los ángulos suplementarios de ángulos iguales son iguales.
La última es utilizar el método AAS para demostrar el problema. Como se muestra en la figura, ∠B es conocido =∠C, AD=AE, significa AB = AC.b
Prueba: en △ABE y △ACD
∠∠B. =∠C (conocido) d<. /p>
∠A=∠A(ángulo)A
AE=AD(conocido)e
∴△ABE≌. △ACD(AAS) C
p>
∴AB=AC (los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales)
Esta es sólo una forma. Hay otro tipo de conocimiento. que no solo usa el método AAS para demostrar triángulos congruentes, sino que también usa bisectrices de ángulos.
Como se muestra en la figura, el punto p es un punto en la bisectriz de pb⊥ab y pc⊥ac∠BAC. es decir, PB=PC.
Demuestra que ∵AP es la bisectriz de ∠BAC (conocida)
∴∠ángulo =∞∠BAP (definición de bisectriz de ángulo)
∵PB ⊥ AB, PC⊥AC (conocido)
∴∠ABP=∠ABP (definición de recta vertical)
c en △APB y △APC
∠∠ PAB =∠PAC (certificación)P
∠ABP=∠ABP (certificación)
AP=AP (lado macho * * *) V A B
∴△ APB≌△APC(AAS)
∴PB=PC (los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales)
Entre todos estos problemas de demostrar triángulos congruentes, hay uno que me da la que más dolores de cabeza y muchas veces me hace cometer errores es así:
Como se muestra en la figura △ABC y △AB'C', AB=AB', para hacer △ABC≔△AB'c', agrega Una condición_ _ _ _ _ _ _ _ _ b '
C
A
C' B
En este caso A continuación, Podemos utilizar SAS, ASA, AAS. Lo único que no se puede usar para probar es SSA, pero a veces uso SSA para probarlo y completo BC = B'C ', lo cual es completamente incorrecto. En este espacio, podemos optar por completar ∠B' = ∠B o ∠ ACB = ∠ AC.
Este es un problema que encontré en mi vida acerca de demostrar triángulos congruentes.