Colección completa de ecuaciones y fórmulas matemáticas de la escuela secundaria
Fórmula de ecuación matemática de la escuela secundaria A2-B2 =(a+b)(a-b)A3+B3 =(a+b)(A2-a b+B2)A3-B3 =(A-B(A2 +a Multiplicación completa y división factorial de b+B2))
Desigualdad del triángulo |≤| < = & gt; -b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
Ecuación cuadrática de uno variable -b+ Solución de √(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
Relación entre raíces y coeficientes x 1+x2 =-b/a x 1 * x2 = c /a Nota: Teorema de Vietta.
Discriminante
B2-4ac=0 Nota: Esta ecuación tiene dos raíces reales iguales.
b2-4ac >0Nota: La ecuación tiene dos raíces reales desiguales.
B2-4ac <0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales, sino raíces complejas conjugadas.
Fórmula de la función trigonométrica
Fórmula de la suma de dos ángulos
sin(A+B)= Sina cosb+cosa sinb sin(A-B)= Sina cosb-sinb cosa
cos(A+B)= cosa cosb-Sina sinb cos(A-B)= cosa cosb+Sina sinb
tan(A+B)=(tanA+tanB)/( 1-tanA tanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA tanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctg B+ctgA)ctg( A-B)=(ctgActgB+1)/(ctg B-ctgA)
Fórmula del doble ángulo
tan2A = 2 tana/(1-tan2A)ctg2A =(ctg2A-1)/ 2c TGA
cos2a = cos2a-sin2a = 2 cos2a-1 = 1-2 sen2a
Fórmula del medio ángulo
sen(A/2)=√ (( 1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2 )cos (A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan( A/ 2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg( A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
Producto de suma y diferencia
2 Sina cosb = sin(A+B )+sin (A-B)2 cosa sinb = sin(A+B)-sin(A-B)
2 cosa cosb = cos(A+B)-sin(A-B)-2 sinasinb = cos(A +B) -cos(A-B)
senA+senB = 2 sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB = 2 cos((A+B)/ 2)sin ((A-B)/2)
tanA+tanB = sin(A+B)/cosa cosb tanA-tanB = sin(A-B)/cosa cosb
ctgA+ ctgBsin(A +B)/Sina sinb-ctgA+ctgBsin(A+B)/Sina sinb
La suma de los primeros n términos de alguna serie
1+2+3 +4+ 5+6+7+8+9+…+n = n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)= N2
2+4+6+8+112+14+…+(2n)= n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+… +N2 = n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3 = N2(n+1)2/4 1 * 2 +2 * 3+3 * 4+4 * 5+5 * 6+6 * 7+...+n(n+1)= n(n+1)(n+2)/3
Teorema del seno a /sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: donde r representa el radio de la circunferencia circunstante del triángulo.
Teorema del coseno b2=a2+c2-2accosB Nota: El ángulo B es el ángulo entre el lado A y el lado c.
La ecuación estándar de un círculo (x-a)2+(y-b)2=r2 Nota: (a, b) son las coordenadas del centro del círculo.
Ecuación general del círculo x2+y2+Dx+Ey+F=0 Nota: D2+E2-4F & gt; 0
Ecuación estándar de la parábola y2=2px y2=- 2px x2=2py x2=-2py
El área lateral de un prisma recto es S=c*h. El área lateral de un prisma oblicuo es S = c'* h.
El área lateral de una pirámide recta S=1/2c*h 'El área lateral de un prisma recto S=1/2(c+c')h '
El área lateral de un cono circular S = 1/2(c+c')l = pi(R+R)l El área de la superficie de la pelota es S=4pi*r2.
El área lateral del cilindro S=c*h=2pi*h El área lateral del cono s = 1/2 * c * l = pi * r * l.
La fórmula de la longitud del arco l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r >;0 fórmula del área del sector s=1/2*l*r
El cono fórmula de volumen V= 1/3*S*H Fórmula de volumen del cono V=1/3*pi*r2h
Volumen del prisma oblicuo V=S'L Nota: donde S' es el área de la sección transversal y l es la longitud del lado.
Fórmula del volumen del cilindro V=s*h Cilindro V=pi*r2h
Lectura ampliada: Método 1 de aprendizaje de matemáticas de la escuela secundaria, método de comparación
Así -llamada fórmula es la utilización del método de transformación constante, ciertos términos de una expresión analítica se transforman en la suma de potencias enteras positivas de uno o más polinomios. El método de utilizar fórmulas para resolver problemas matemáticos se llama método de comparación. Entre ellos, el método más común es dejarlo completamente plano. El método de coincidencia es un método importante de deformación constante en matemáticas. Se usa ampliamente para factorizar, simplificar raíces, resolver ecuaciones, demostrar ecuaciones y desigualdades, encontrar valores extremos de funciones y expresiones analíticas.
2. Método de factorización
La factorización consiste en convertir un polinomio en el producto de varias expresiones algebraicas. El factoring es la base de las transformaciones de identidades. Como poderosa herramienta matemática y método matemático, juega un papel importante en la resolución de problemas de álgebra, geometría y trigonometría. Existen muchos métodos de factorización, como extracción de factores comunes, fórmulas, descomposición de grupos, multiplicación cruzada, etc. Introducidos en los libros de texto de la escuela secundaria, también hay términos de suma que utilizan descomposición, descomposición de raíces, intercambio de elementos, coeficientes indeterminados, etc.
3. Método alternativo
El método de sustitución es un método de resolución de problemas muy importante y ampliamente utilizado en matemáticas. Generalmente llamamos números desconocidos o elementos variables. El llamado método de sustitución de variables consiste en reemplazar parte de la fórmula original con nuevas variables en una fórmula matemática relativamente compleja, simplificándola y haciendo que el problema sea más fácil de resolver.
4. Método discriminante y teorema de Vietta.
La identificación de las raíces de la ecuación cuadrática ax2+bx+c=0 (a, B, C pertenece a R, a≠0), △=b2-4ac no solo se usa para juzgar la propiedades de las raíces, y como método de resolución de problemas, es muy utilizado en transformaciones algebraicas, resolución de ecuaciones (conjuntos), resolución de desigualdades, estudio de funciones e incluso operaciones geométricas y trigonométricas.
Además de conocer una raíz de la ecuación cuadrática, el teorema de Vietta también encuentra otra raíz conociendo la suma y el producto de dos números, puedes encontrar la función simétrica de la raíz y calcular la raíz de la cuadrática; símbolos de ecuaciones, resolver ecuaciones simétricas, resolver algunos problemas sobre cónicas, etc. , tiene una gama muy amplia de aplicaciones.
5. Método del coeficiente indeterminado
Al resolver problemas matemáticos, primero determine que el resultado obtenido tiene una forma determinada, que contiene ciertos coeficientes indeterminados, y luego configúrelo de acuerdo con las condiciones del problema. enumere ecuaciones sobre coeficientes indeterminados y finalmente encuentre los valores de estos coeficientes indeterminados o encuentre alguna relación entre estos coeficientes indeterminados. Este método se llama método de coeficientes indeterminados para resolver problemas matemáticos. Es uno de los métodos comúnmente utilizados en matemáticas de la escuela secundaria.
Sugerencias para aprender matemáticas en las escuelas intermedias
1. Haga una vista previa detallada antes de la clase y simplemente clasifique el sistema de conocimientos.
Antes de cada clase de matemáticas, debes mirar bien lo que el profesor va a enseñar a continuación, para que tengas una idea de qué enseñar a continuación, y entrar a la clase con los tuyos. preguntas, para que puedas ser el objetivo en clase. Esta es la clave para aprender bien las matemáticas.
Los buenos hábitos de vista previa son un requisito previo necesario para aprender nuevos conocimientos. Mis requisitos previos al estudio para los estudiantes de enseñanza son: usar un pincel para hacer un dibujo, hacerlo con las manos y pensar en ello.
1. Haz un dibujo
Al leer contenido didáctico nuevo, utiliza diferentes colores para dibujar lo que crees que es importante y lo que no entiendes.
Lo que cree que es contenido clave o conocimiento incierto, debe escuchar atentamente en clase y seguir las ideas de enseñanza del maestro. No entiendo si es el avance clave en clase, el aprendizaje de las fortalezas de los demás en la exploración del conocimiento en el aula; o la guía detallada del profesor Mastique con cuidado. Sólo haciendo esto con regularidad podrás desarrollar buenos hábitos de pensar y hacer preguntas sobre matemáticas.
2. Haz esto
Puedes intentar hacer los ejercicios al final de cada lección de matemáticas por tu cuenta. Lo mejor es comprender el 70% de los nuevos contenidos didácticos y realizar el 80% de los ejercicios de cada clase. Para que después de aprender el contenido de cada nueva lección, según los ejercicios establecidos en el libro de texto, de fácil a difícil, de simple a complejo, puedas comparar paso a paso los conocimientos previos con tu propia práctica. Identifique sus propias deficiencias para encontrar respuestas precisas durante la investigación en el aula.
3. Piénsalo
En la vista previa, aprende a resumir los conocimientos adquiridos, haz una inducción preliminar y un resumen de conceptos, teoremas y fórmulas, y profundiza tu comprensión. del conocimiento a través de ejemplos. Lo mejor es hacer los ejercicios del libro usted mismo para estimular su fuerte deseo de conocimiento. Realice razonamientos sencillos sobre conceptos, teoremas y fórmulas de los libros de texto y establezca en su mente una comprensión general preliminar del conocimiento.
En segundo lugar, preste atención a la concentración en clase y supere los puntos de conocimiento difíciles.
En cada clase de matemáticas, la mayoría de los profesores tienen que centrarse en explicar en clase o utilizar un modelo de investigación grupal para superar las dificultades de esta clase. Esto requiere que los estudiantes escuchen a la clase con preguntas y respondan preguntas. cada clase Piensa en las preguntas de clase para superar el contenido clave de las tareas docentes de este apartado. Aprende a escuchar las preguntas del avance en clase, toma notas cuando sea necesario y consolidalas mediante la práctica.
En la enseñanza en el aula, exijo que los estudiantes: escuchen, recuerden y practiquen.
1. Puedes escuchar.
Debes poder escuchar conferencias. No debes concentrarte solo en tu propia experiencia. Debes escuchar el contenido que no se puede dividir. en la vista previa, para que pueda ser objetivo. Si estudia en forma de investigación grupal, debe tener sus propias opiniones, aprender de las fortalezas de los demás y captar conocimientos clave y difíciles. De esta manera, el contenido de la clase debe ser digerido y comprendido en clase, y usted debe. no estar endeudado.
2. Ser capaz de recordar
Las clases de matemáticas suelen implicar mucho y son la base para que los estudiantes respondan preguntas de matemáticas. Se requiere que los estudiantes memoricen conceptos, teoremas, axiomas y fórmulas, y desarrollen gradualmente buenos hábitos de inducción y clasificación, de modo que puedan formar un determinado sistema de conocimientos y una comprensión general del conocimiento.
Tomar notas en clase no se trata solo de tomar notas en la pizarra del maestro, sino de clasificar los puntos de conocimiento, las habilidades de resolución de problemas y los errores comunes que enseñó el maestro, y revisarlos con frecuencia para profundizar la comprensión. y memoria.
3. Ser capaz de practicar
Las matemáticas son diferentes a otras materias. Simplemente memorizar conceptos, teoremas, axiomas y fórmulas no es suficiente y, a veces, no puede resolver algunos problemas prácticos. Sólo a través de la práctica continua se puede lograr la perfección y reducir los errores en la operación. Este enlace requiere que los estudiantes respondan preguntas rápidamente, con alta precisión y letra clara. Que los estudiantes desarrollen una actitud científica seria y rigurosa en sus estudios.
En tercer lugar, revisa atentamente después de clase para asegurar la calidad de tu tarea.
Cuando los estudiantes ingresan por primera vez a la escuela secundaria, están expuestos a muchas materias todos los días. A veces se sienten abrumados y no asignan su tiempo de manera razonable. Esto requiere que los estudiantes proporcionen retroalimentación sobre el conocimiento que han aprendido inmediatamente después del final del día, es decir, que completen las tareas asignadas por el maestro de manera oportuna. En este enlace, lo que los estudiantes deben hacer es: consolidar los conocimientos aprendidos ese día, reflexionar sobre el contenido de enseñanza del profesor y clasificar los conocimientos propensos a errores.
1. Fusionar
Asegúrese de leer el libro de texto antes de terminar la tarea, revise cuidadosamente lo que el maestro enseñó en clase y luego haga la tarea. Al hacer la tarea, debe desarrollar un buen hábito de pensamiento independiente, aprender a abordar un problema desde diferentes métodos y ángulos, explorar una variedad de métodos de resolución de problemas a partir de preguntas típicas y obtener asociaciones e inspiración de ellas.
Para consolidar el conocimiento en un período de tiempo relativamente corto, la comprensión y aplicación del conocimiento será más efectiva. De lo contrario, el efecto no será obvio, por lo que debemos aprender de ello.
2. Reflexión
A partir de la realización de las tareas de aprendizaje, los estudiantes deben ordenar los conocimientos adquiridos y establecer ideas para la resolución de problemas matemáticos, como el pensamiento de clasificación, el pensamiento general, y el pensamiento de ecuaciones, la idea de combinar números y formas, la función ideológica de las ecuaciones, etc. También haga algunas preguntas más sobre ejercicios clave. Si cambiamos las condiciones conocidas que se muestran en estas preguntas, agregamos algunas condiciones e intercambiamos las conclusiones y condiciones, ¿seguirán existiendo las conclusiones originales? Sólo practicando mucho podrás hacerlo con facilidad.
Paso 3: Organización
En caso de errores en el aprendizaje de matemáticas, como exámenes y tareas, debes comprenderlos a tiempo y analizar las razones por las que hiciste las preguntas equivocadas. Es mejor registrar a tiempo los errores en el libro de preguntas equivocado y consolidarlos de vez en cuando. Nunca debes cometer el mismo error dos veces mientras estudias.
Las matemáticas son una parte importante de la cultura humana, y una buena alfabetización matemática es una alfabetización básica que todo ciudadano de la sociedad contemporánea debería tener. La enseñanza de las matemáticas, como parte importante de la educación que promueve el desarrollo integral de los estudiantes, no sólo les permite dominar los conocimientos y habilidades matemáticos necesarios para la vida y el aprendizaje modernos, sino que también cultiva el pensamiento y las habilidades creativas de los estudiantes. El aprendizaje de las matemáticas debe ser organizado, planificado y razonablemente ordenado. Sólo haciéndolo paso a paso podrás conseguir la victoria final.