¿De dónde viene el dicho de que CET-6 sólo se puede tomar tres veces?

No significa que sólo puedas realizar el examen tres veces. De hecho, el significado de esta frase es:

Si suspendes el examen tres veces, demuestra que esa persona es un idiota inglés y es inútil por mucho que estudies. Hay tres razones para todo, por lo que el Ministerio de Educación hace un llamado a no perder el tiempo personal y la mano de obra nacional, y abandonar la idea de realizar exámenes.