Resumen de los puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria

El aprendizaje es algo que todos los estudiantes hacen todos los días. Los estudiantes obtienen muchos conocimientos al aprender. El siguiente es un resumen de los puntos de conocimiento que compilé sobre el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria. Espero que puedas. Esto ayuda a todos, ¡gracias!

Resumen de puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria

1. El concepto básico de triángulos:

1 El concepto de triángulo: Figura formada por tres segmentos de recta que no están en la misma recta y están conectados de un extremo a otro.

El triángulo ABC se registra como: △ABC.

2. Conceptos relacionados:

Lados de un triángulo: los tres segmentos que forman un triángulo. Anotado como: AB, AC, BC.

Ángulo interior de un triángulo: el ángulo formado por cada dos lados (denominado ángulo del triángulo).

Registrado como: ∠A, ∠B, ∠C

3. Clasificación de los triángulos:

2. Relación entre los tres lados de un triángulo:

1. La suma de dos lados cualesquiera de un triángulo es mayor que el tercer lado.

Lenguaje geométrico: Si a, b, c son los tres lados de △ABC, entonces a+b>c, a+c>b, b+c>a. Piensa Un pensamiento: ¿Cómo debería aplicarse esto en la resolución de problemas reales?

2. La relación de tres lados también se puede expresar como: la diferencia entre dos lados cualesquiera de un triángulo es menor que el tercer lado.

3. Teorema de la suma de los ángulos interiores de un triángulo:

La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 1800.

Lenguaje de geometría: En △ABC, ∠A+∠B+∠C=1800.

4. Las tres rectas de un triángulo:

Pregunta 1. ¿Cómo hacer la altitud, bisectriz y línea media de un triángulo?

Pregunta 2. La altura de un triángulo ¿Cuántas bisectrices y líneas medias hay y dónde están sus intersecciones?

Pregunta 3. ¿Cuáles son las aplicaciones de la línea media de un triángulo? puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria

1. Encuentra la altura si se conocen el área y la longitud de la base

Recuerda la fórmula del área de un triángulo. La fórmula para el área de un triángulo es A=1/2bh.

A=área del triángulo

b=longitud de la base del triángulo

h=altura de la base del triángulo

Toma Echa un vistazo a tu triángulo para determinar qué variables se conocen. En este ejemplo, ya conoce el área y puede sustituir el valor del área en A en la fórmula. También conoce la longitud de la base y puede introducir el valor en "'b'" en la fórmula. Si no conoces el área o la longitud de la base, solo puedes probar otros métodos.

No importa cómo se dibuje el triángulo, cualquier lado del triángulo puede servir como base. Para visualizar esto, puedes imaginarte rotando el triángulo hasta que la longitud conocida del lado esté en la parte inferior.

Por ejemplo, si se sabe que el área del triángulo es 20 y la longitud de un lado es 4, entonces se ingresa A=20 y b=4.

Sustituye el valor en la fórmula A=1/2bh y luego realiza el cálculo. Primero multiplica la longitud de la base (b) por 1/2, luego divídela por el área (A). ¡El resultado de la operación debe ser la altura del triángulo!

En este ejemplo: 20=1/2(4)h

20=2h

10=h

2. Encuentra la altura de un triángulo equilátero

Recuerda las características de un triángulo equilátero. Un triángulo equilátero tiene tres lados iguales, cada uno con un ángulo de 60 grados. Si cortas un triángulo equilátero por la mitad, obtienes dos triángulos rectángulos idénticos.

En este ejemplo, utilizamos un triángulo equilátero con una longitud de lado 8.

Recuerde el teorema de Pitágoras. El teorema de Pitágoras describe los dos lados rectángulos como a y b, y la hipotenusa como c: a2+b2=c2. ¡Podemos usar este teorema para encontrar la altura de un triángulo equilátero!

¡Corta el triángulo equilátero por la mitad y reemplaza los valores en las variables a, b y c. La hipotenusa c es igual a la longitud original de la hipotenusa. La longitud del lado rectángulo a se convierte en la mitad de la longitud del lado, y el lado rectángulo b es la altura del triángulo deseado.

Tome un triángulo equilátero con longitud de lado 8 como ejemplo, donde c=8 y a=4.

Sustituye los valores numéricos en la fórmula del Teorema de Pitágoras para encontrar b2. Las longitudes de los lados c y a se multiplican por sí mismas para encontrar el valor del cuadrado. Luego resta a2 de c2.

42+b2=82

16+b2=64

b2=48

Encuentra la raíz cuadrada de b2 y obtienes ¡La altura del triángulo es alta! Usa la raíz cuadrada de la computadora para calcular Sqrt(2). ¡El resultado obtenido es la altura del triángulo equilátero!

b=Sqrt(48)=6.93

3. Encuentra la altura con longitudes de lados y ángulos conocidos

OK Variables que ya conoces. Si conoces el ángulo y la longitud de un lado de un triángulo, si el ángulo es el ángulo entre la base y un lado conocido, o si se conocen las longitudes de tres lados, puedes encontrar la altura del triángulo. Llamamos a los tres lados del triángulo a, b y c, y al triángulo A, B y C.

Si conoces las longitudes de los tres lados de un triángulo, puedes utilizar la fórmula de Herón para encontrar la altura del triángulo.

Si conoces la longitud de dos lados y un ángulo, puedes usar la fórmula del área A=1/2ab(sinC) para resolverlo.

La fórmula de Herón también se puede utilizar si se conocen las longitudes de tres lados. La fórmula de Helen se divide en dos partes. Primero, debes resolver para la variable s, que es igual a la mitad del perímetro del triángulo. Puedes usar esta fórmula: s=(a+b+c)/2 para encontrarlo.

Por ejemplo, las longitudes de los tres lados de un triángulo son a=4, b=3 y c=5, por lo que s=(4+3+5)/2, es decir, s= (12)/2. Encuentre s=6.

Luego utiliza la segunda parte de la fórmula de Heron. Área = sqr(s(s-a)(s-b)(s-c). Luego sustituye el área en la fórmula del área que contiene la altura: 1/2bh (o 1/2ah, 1/2ch).

Calcula la altura En este ejemplo, es 1/2(3)h=sqr(6(6-4)(6-3)(6-5). Simplifique a 3/2h=sqr(6(2)(3) (. 1), es decir, 3/2h=sqr(36). Usa una calculadora para calcular la raíz cuadrada y obtén 3/2h=6. Por lo tanto, usando la longitud del lado b como base, la altura del triángulo es igual a. 4. p>

Si conoces la longitud de un lado y un ángulo, usa la fórmula para el área de dos lados y un ángulo. Usa la fórmula del área del triángulo 1/2bh para reemplazar el área en la fórmula anterior. , y la fórmula se convierte en 1/2bh=. 1/2ab(sinC), simplifique a h=a(sinC), lo que puede eliminar una variable con longitud de lado desconocida.

Resuelva la ecuación basándose en variables conocidas. Por ejemplo, se sabe que a=3, C=40 grados, sustitúyalo en la fórmula para obtener "h=3(sin40). Use una calculadora para calcular la ecuación y obtenga que la altura h es aproximadamente igual. a 1.928.

Resumen de puntos de conocimiento en el segundo volumen de matemáticas de la escuela secundaria

Se dibuja un rayo desde el vértice de un ángulo para dividir el ángulo en dos ángulos iguales. Este rayo se llama. la bisectriz del ángulo. Recta (bisectriz de ángulo). El punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo se llama incentro.

Propiedades de las bisectrices

1. La distancia. desde un punto de la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual 2. Los puntos que equidistan del interior de un ángulo a los dos lados del ángulo están en la bisectriz del ángulo (Aplicación inversa) Una recta. El segmento que conecta el vértice de un triángulo con el punto donde la bisectriz del ángulo interior intersecta al lado opuesto se llama bisectriz del ángulo del triángulo. Las bisectrices de un triángulo no son las bisectrices de los ángulos: una es un segmento de recta y otra. el otro es un rayo Las bisectrices de un triángulo tienen una propiedad interesante: la bisectriz del ángulo A en el triángulo ABC es AD, entonces AB:AC=BD:CD Triángulo Las tres bisectrices se cortan en un punto, que es el. incentro del triángulo, y la distancia desde el incentro a los tres lados es igual

3. La bisectriz del ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo.

Línea central

El segmento de línea que conecta un vértice y el punto medio del lado opuesto se llama línea central de un triángulo. La intersección de la línea central es el centro de gravedad, y el centro de gravedad se divide. en la línea central 2:1 (vértice al centro de gravedad: centro de gravedad al punto medio del lado opuesto Línea media: En un triángulo, el segmento de línea que conecta un vértice y el punto medio del lado opuesto se llama línea media del triángulo). La línea media también es un segmento de recta. Un triángulo tiene 3 líneas medias En un triángulo rectángulo con un ángulo de 30° La línea media del lado correspondiente al ángulo de 60° es la mitad de la hipotenusa. lados es la mitad de la hipotenusa y el triángulo es un triángulo rectángulo de 30°. Entonces, el ángulo de 60° es La línea media en el lado opuesto tiene tres cantidades iguales en este triángulo.

Aplicación simple de. transformación gráfica

Punto de prueba 1. Traducción (3~5 puntos)

1. Definición

Si mueves un gráfico en su totalidad en una dirección determinada, Obtendrá un nuevo gráfico. El nuevo gráfico tiene exactamente la misma forma y tamaño que el gráfico original. Este movimiento del gráfico se llama transformación de traducción, o abreviado como transformación de traducción.

2. Propiedades

(1) La traslación no cambia el tamaño ni la forma del gráfico, pero cada punto del gráfico se mueve en la misma dirección

(2) Los segmentos de línea que conectan cada conjunto de puntos correspondientes son paralelos (o en la misma línea recta) e iguales.

Punto de prueba 2. Simetría axial (3~5 puntos)

1. Definición

Doblar una figura a lo largo de una línea recta si se puede alinear. otro Si una figura se superpone, entonces se dice que las dos figuras son axialmente simétricas con respecto a esta línea recta, que se llama eje de simetría.

2. Propiedades

(1) Dos figuras que son simétricas respecto de una determinada recta son formas congruentes.

(2) Si dos figuras son simétricas respecto de una recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la recta que une los puntos correspondientes.

(3) Dos figuras son simétricas respecto de una determinada línea recta. Si sus correspondientes segmentos de línea o líneas extendidas se cruzan, entonces el punto de intersección está en el eje de simetría.

3. Determinación

Si la recta que une los puntos correspondientes de dos figuras es bisectada perpendicularmente por la misma recta, entonces las dos figuras son simétricas respecto a esta recta.

4. Figuras axisimétricas

Doblar una figura a lo largo de una línea recta Si las partes a ambos lados de la línea recta pueden superponerse entre sí, entonces la figura se llama figura axialmente simétrica. Esta línea recta es su eje de simetría.

Punto de prueba 3. Rotación (3~8 puntos)

1. Definición

La transformación de una figura por un ángulo alrededor de un determinado punto O se llama rotación Entre ellos, O se llama centro de rotación y el ángulo de rotación se llama ángulo de rotación.

2. Propiedades

(1) La distancia desde el punto correspondiente al centro de rotación es igual.

(2) El ángulo entre el punto correspondiente y el segmento de línea conectado al centro de rotación es igual al ángulo de rotación.

Punto de prueba 4. Simetría central (3 puntos)

1. Definición

Rotar una figura 180° alrededor de un punto determinado si la figura rotada si. puede superponerse con la figura original, entonces esta figura se llama figura centralmente simétrica y este punto es su centro de simetría.

2. Propiedades

(1) Dos figuras que son simétricas respecto al centro son formas congruentes.

(2) Para dos figuras que son simétricas con respecto al centro, las líneas que conectan los puntos de simetría pasan por el centro de simetría y son atravesadas por el centro de simetría.

(3) Para dos figuras que son simétricas respecto al centro, los segmentos de recta correspondientes son paralelos (o en la misma recta) e iguales.

3. Determinación

Si las rectas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto.

4. Figuras con simetría central

Gira una figura 180° alrededor de un punto determinado. Si la figura girada puede superponerse con la figura original, entonces esta figura se llama figura con simetría central. , esta tienda es su centro de simetría.

Punto de prueba 5. Características de puntos simétricos en el sistema de coordenadas (3 puntos)

1. Características de puntos que son simétricos con respecto al origen

Dos puntos son simétricos con respecto al origen Cuando , los signos de sus coordenadas son opuestos, es decir, el punto simétrico del punto P(x, y) con respecto al origen es P'(-x,-y)

2 Características de los puntos simétricos con respecto al eje x

Cuando dos puntos son simétricos con respecto al eje x, en sus coordenadas, x es igual y el signo de y es opuesto, es decir, el punto simétrico de . el punto P(x, y) respecto al eje x es P'(x,-y )

3. Características de los puntos que son simétricos respecto al eje y

Cuando dos Los puntos son simétricos con respecto al eje y, en sus coordenadas, y es igual y el signo de x es opuesto, es decir, el punto P. El punto de simetría de (x, y) con respecto al eje y es P'(-x, y)

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