El problema del punto móvil de los paralelogramos en el segundo grado de la escuela secundaria

La siguiente es la última pregunta de nuestro examen mensual, que es para el segundo año de secundaria. En realidad es bastante simple. (El gráfico está en la parte inferior)

Título:

Como se muestra en la figura: En el trapezoide ABCD, AD//BC, AD=9cm, BC=6cm, puntos P y Q comienzan desde A al mismo tiempo. Partiendo del punto y del punto C, el punto P se mueve del punto A al punto D a una velocidad de 2 cm/s, y el punto Q se mueve del punto C al punto B a una velocidad de 1 cm/s. s.

1) Movimiento ¿A cuántos segundos el cuadrilátero APQB se convierte en un paralelogramo?

2) ¿Cuántos segundos tardará el cuadrilátero PDCQ en ser un paralelogramo?

*3) ¿A cuántos segundos son iguales las áreas del cuadrilátero APQB y del cuadrilátero PDCQ?

(Idea: Si el cuadrilátero APQB es un paralelogramo con AD//BC conocido, simplemente demuestra que BQ=AP.

¿Quieres convertir el cuadrilátero PDCQ en un paralelogramo? AD conocido //BC solo necesita demostrar QC=PD)

Solución: 1) Sea el cuadrilátero APQB un paralelogramo después de t segundos.

La velocidad de ∫P es 2cm/s, AD=9cm, luego AP=2t, BQ = 6-t.

Del significado de la pregunta, AP = BQ: 2t = 6-t: t=2s? Al moverse durante 2 segundos ∴ AP=BQ y BC//AD(BQ//AB).

∴El cuadrilátero APQB es un paralelogramo (un conjunto de paralelogramos con lados opuestos paralelos e iguales es un paralelogramo)

2) Sea el cuadrilátero PDCQ un paralelogramo después de t segundos (solución proceso ¿Más o menos lo mismo que 1)

∫PD = 9-2t y QC=t? Qc = PD: 9-2t = t Del significado de la pregunta: t=3s?

∴Al moverse durante 3 segundos, PD=QC y BC//AD(QC//PD)∴El cuadrilátero PDCQ es un paralelogramo (un conjunto de paralelogramos con lados opuestos que son paralelos e iguales).

3)-?-?. ¿Bien? ¿Qué dijiste? Maestro, todavía no sé el proceso, pero la respuesta es 3 segundos. (Lo siento...)

Puedes resolverlo tú mismo. O mírelo desde una perspectiva trapezoidal.

Gráficos: