El problema del punto móvil de los paralelogramos en el segundo grado de la escuela secundaria
Título:
Como se muestra en la figura: En el trapezoide ABCD, AD//BC, AD=9cm, BC=6cm, puntos P y Q comienzan desde A al mismo tiempo. Partiendo del punto y del punto C, el punto P se mueve del punto A al punto D a una velocidad de 2 cm/s, y el punto Q se mueve del punto C al punto B a una velocidad de 1 cm/s. s.
1) Movimiento ¿A cuántos segundos el cuadrilátero APQB se convierte en un paralelogramo?
2) ¿Cuántos segundos tardará el cuadrilátero PDCQ en ser un paralelogramo?
*3) ¿A cuántos segundos son iguales las áreas del cuadrilátero APQB y del cuadrilátero PDCQ?
(Idea: Si el cuadrilátero APQB es un paralelogramo con AD//BC conocido, simplemente demuestra que BQ=AP.
¿Quieres convertir el cuadrilátero PDCQ en un paralelogramo? AD conocido //BC solo necesita demostrar QC=PD)
Solución: 1) Sea el cuadrilátero APQB un paralelogramo después de t segundos.
La velocidad de ∫P es 2cm/s, AD=9cm, luego AP=2t, BQ = 6-t.
Del significado de la pregunta, AP = BQ: 2t = 6-t: t=2s? Al moverse durante 2 segundos ∴ AP=BQ y BC//AD(BQ//AB).
∴El cuadrilátero APQB es un paralelogramo (un conjunto de paralelogramos con lados opuestos paralelos e iguales es un paralelogramo)
2) Sea el cuadrilátero PDCQ un paralelogramo después de t segundos (solución proceso ¿Más o menos lo mismo que 1)
∫PD = 9-2t y QC=t? Qc = PD: 9-2t = t Del significado de la pregunta: t=3s?
∴Al moverse durante 3 segundos, PD=QC y BC//AD(QC//PD)∴El cuadrilátero PDCQ es un paralelogramo (un conjunto de paralelogramos con lados opuestos que son paralelos e iguales).
3)-?-?. ¿Bien? ¿Qué dijiste? Maestro, todavía no sé el proceso, pero la respuesta es 3 segundos. (Lo siento...)
Puedes resolverlo tú mismo. O mírelo desde una perspectiva trapezoidal.
Gráficos: