Preguntas de matemáticas de segundo grado
Análisis: (1) Sustituir las coordenadas de A en la expresión analítica proporcional inversa para encontrar el valor de k, determinar la expresión analítica proporcional inversa, sustituir las coordenadas de B en la expresión analítica proporcional inversa y encuentre el valor de mn, triángulo El área de ABD se calcula usando BD como base y AE como altura. Use la fórmula del área del triángulo para obtener BD = m a partir de las coordenadas de B. AE está representada por AC-EC. Desde el área conocida, use la fórmula del área para enumerar la relación, sustituya el valor de mn, encuentre el valor de my luego determine el valor de n, puede obtener las coordenadas de B;
(3) De AC=BD, se obtiene que la ordenada de A es igual a la abscisa de B, y se determina la abscisa de B. Sustituya la coordenada de abscisa de B en la inversa proporcional. Fórmula analítica para encontrar la coordenada de ordenadas de B y luego determinar la coordenada de B. Luego determinar la coordenada de E y obtener DE=CE=1. De AC=BD, use las propiedades de la ecuación para obtener AE=BE, Luego se obtiene que los dos pares de lados correspondientes son proporcionales, y los ángulos son iguales a partir de los ángulos iguales de los vértices. Utilizando la semejanza de los dos triángulos cuyos lados son proporcionales y los ángulos son iguales, el triángulo DEC es semejante al triángulo. AEB, que se obtiene cuando los ángulos correspondientes de triángulos similares son iguales. Un par de ángulos internos desplazados son iguales. Usando dos líneas rectas con ángulos internos iguales, podemos obtener que CD es paralelo a AB. el triángulo rectángulo BEC, DE=EC, AE=BE, y usando el teorema de Pitágoras obtenemos AD=BC, y AD y BC no son paralelos, por lo que se puede concluir que el cuadrilátero ABCD es un trapezoide isósceles. Respuesta: Solución: (1) Sustituyendo A (1, 4) en la fórmula analítica proporcional inversa: 4=k1, es decir, k=4,
∴La fórmula analítica proporcional inversa es y=4x, sustituyendo B (m, n) Sustituir: mn=4,
∴BD=m, AE=AC-EC=4-n,
∵S△ABD=12AE?BD =12m (4 -n)=4,
∴2m-12mn=2m-2=4, la solución es: m=3,
∴n=43,
Entonces B (3, 43);
(2) El cuadrilátero ABCD puede convertirse en un paralelogramo. La razón es:
Si el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, entonces AC y BD se bisecan, es decir, E es el punto medio de AC y BD,
∵A (1 , 4),
∴E (1, 2), B (2, 2),
Sustituyendo x=2 en la expresión analítica proporcional inversa, obtenemos: y=42 =2, es decir, B está en la expresión analítica proporcional inversa y=4x,
El cuadrilátero ABCD puede convertirse en un paralelogramo;
(3) Demuestre: ∵AC=BD, A (1, 4), B (m, n)
∴m=4, y B (m, n) están en la función proporcional inversa y=4x,
∴ B (4, 1),
∵ AC⊥eje x, BD⊥eje y,
∴E (1, 1), es decir, DE=CE=1,
∵AC=BD,
∴AC-EC=BD-DE, es decir, AE=EB=3,
En △DEC y △BAE, ∠CED=∠AEB, DEEB=ECAE=13,
∴△DEC∽△BAE,
∴∠CDE=∠ABE,
∴CD∥ AB,
En Rt△ADE y Rt△BCE , de AE=BE=3, DE=CE=1,
Según el teorema de Pitágoras: AD=BC=10,
Y AD y BC no son paralelos,
>Entonces el cuadrilátero ABCD es un trapecio isósceles. Comentarios: Esta pregunta es una pregunta integral de proporción inversa. El conocimiento involucrado es: la determinación y propiedades de triángulos similares, coordenadas y propiedades gráficas, la determinación y propiedades de paralelogramos, el teorema de Pitágoras y la determinación de trapecios isósceles. La determinación y las propiedades son la clave para resolver este problema. Es muy difícil escribir, así que elígeme