Preguntas y respuestas sobre palabras de hipótesis matemáticas de la Olimpiada de la escuela secundaria secundaria
Artículo 1
Ejemplo: Hay 24 bicicletas y autos * * *, y se conocen 54 llantas (4 llantas para cada auto). ¿Cuántas bicicletas y coches hay?
Hipótesis 1:
Suponiendo que los 24 autos son autos, entonces si cada auto tiene 4 llantas, la cantidad de llantas debe ser 96, que es más que el total de 54 llantas mencionadas. en la pregunta 42 (96-54). ¿Cómo contar 42 neumáticos? Esto se debe a que se supone que el número de bicicletas se cuenta como automóviles.
Cada bicicleta tiene dos neumáticos, menos que cada coche. Ahora, imagina que una bicicleta es un automóvil y cada bicicleta tiene dos neumáticos adicionales. Luego cuenta 42 neumáticos para calcular cuántas bicicletas cuentan como automóviles. En base a esto, se puede calcular el número de bicicletas. (4×24-54)÷(4-2)=42÷2=21 (vehículos)
Hay 21 bicicletas y un total de 24 bicicletas y automóviles. Mediante resta se puede obtener el número de autos:
24-21=3 (vehículos)
Respuesta: Hay 265,438+0 bicicletas y 3 autos.
Hipótesis 2:
Supongamos que los 24 vehículos son todos bicicletas y que debería haber 48 neumáticos (2×24). Eso son 6 neumáticos menos que los "54 neumáticos" de la pregunta (54-48). ¿Por qué faltan 6 llantas? Esto se debe a que se supone que el número de automóviles se cuenta como bicicletas. Si a cada auto le faltan dos llantas y le faltan seis llantas, ¿cuántos autos se pueden contar como bicicletas? En base a esto, se calcula la fórmula (54-2×24)÷(4-2)=6÷2=3 (vehículos).
Hay tres coches conocidos, y un total de 24 coches y bicicletas. Calculado por resta, el número de vehículos autopropulsados es 24-3=21 (vehículos).
Artículo 2
Ejemplo: Una fábrica de maquinaria agrícola fabrica un lote de herramientas agrícolas, que originalmente estaba previsto que estuviera terminado en 18 días. De hecho, cada día se produjeron 50 unidades más de las previstas. Si esto se completa dentro de 65,438+02 días, la producción planificada original excederá las 240 piezas. ¿Cuántos implementos agrícolas se planea producir inicialmente?
Análisis:
Esta pregunta pregunta cuántas piezas se planearon fabricar originalmente, en lugar de partir de las condiciones de la pregunta. No sabemos cuántas piezas planeamos originalmente hacer por día, ni sabemos cuántas piezas hicimos realmente por día. Por lo tanto, es un problema difícil encontrar pistas para resolver problemas mediante análisis basados en relaciones cuantitativas generales. En este caso, podemos responder hipotéticamente.
El título nos dice que "el plan original era completar el proyecto en 18 días". Suponemos que la producción real tardará 18 días. Luego, según las condiciones del título "Realmente producir 50 piezas más por día de lo planeado", debería producir 50 piezas más de lo planeado originalmente:
50×18=900 (piezas)
Según El significado de la pregunta es que 12 días de fabricación significan fabricar 240 unidades más que la producción planificada original. De esta forma obtenemos la diferencia entre ambas cantidades, es decir, la diferencia de días de fabricación es 18-12=6 (días). La diferencia es 900-240=660 yuanes. Es decir, basándose en el número real de piezas fabricadas por día, se pueden fabricar 660 herramientas agrícolas en 6 días. A partir de estas dos diferencias se puede calcular que el número real de piezas fabricadas por día es 660÷6=110 piezas.
A través del supuesto se encontró una condición importante para resolver este problema, es decir, en realidad se fabrican 110 piezas cada día. Por tanto, es necesario calcular cuántas piezas se prevé fabricar inicialmente. Simplemente calcule el número de piezas producidas en 110×12 = 1320 (piezas) según las condiciones de la pregunta. Debido a que el número de piezas fabricadas en 12 días es 240 más que la producción planificada original, el cálculo combinado es: (50×18-240)÷(18-12)×12-240.
=660÷6×12-240
=1320-240
=1080 (piezas)
a: Producción planificada original 1080 herramientas agrícolas.
Después de descubrir que la producción diaria real es de 110 piezas, el siguiente paso puede ser el siguiente: basándose en la condición conocida de que "la producción diaria real es 50 piezas más de lo planeado", se puede encontrar que la producción diaria planificada original es 110 piezas -50 = 60 (piezas).
Según las condiciones conocidas "plan original para completar en 18 días", se puede obtener el número original planificado de piezas fabricadas: 60×18=1080 (piezas).
Cálculo integral de columna [(50×18-240)÷(18-12)-50]×18]
=[660÷6-50]×18
=60×18
=1080 (piezas)
Respuesta: Un poquito.
Como se puede ver en el ejemplo anterior, utilizar el método de hipótesis para averiguar el número real de piezas fabricadas cada día es la clave para resolver este problema.
Artículo 3
Ejemplo: Hay 40 trabajadores en la fábrica de impresión y taller de encuadernación de Qingfeng. Cada trabajador encuaderna 3 libros por minuto y cada trabajadora encuaderna 1,5 libros. Los trabajadores encuadernaron 435 libros en 5 minutos. ¿Cuántos libros están encuadernados por trabajadores y trabajadoras respectivamente?
Hipótesis 1:
Supongamos que cada trabajadora encuaderna tantos libros por minuto como los trabajadores, y también encuadernan 3 libros por minuto. Según este cálculo, 40 trabajadores tienen. para encuadernar 120 libros por minuto Libro (3×40).
Según las condiciones dadas en el título "Trabajadores y trabajadoras encuadernan 435 libros en 5 minutos", podemos saber que trabajadores y trabajadoras encuadernan 87 libros por minuto (435÷5). Por lo tanto, supongamos que cada trabajadora encuaderna tantos libros por minuto como los trabajadores, lo que son 33 libros más (120-87) que el número real, y que cada trabajadora encuaderna 1,5 libros por minuto (3-1,5) más que el número real. . ¿Cuántas mujeres han escrito 33 libros? En base a esto, el número de trabajadoras se puede calcular como (3×40-435÷5)÷(3-1.5 =(120-87)÷1.5 = 33÷1.5 = 20.
Hay Hay 40 trabajadoras en todo el taller 22 personas. El número de trabajadores se puede calcular restando: 40-22=18 (personas).
Cada trabajador encuaderna 3 libros por minuto. libros que 18 trabajadores pueden encuadernar en 5 minutos es: 3. ×18×5=270 (libros).
Cada trabajadora encuaderna 1,5 libros por minuto. La cantidad de libros encuadernados por 22 trabajadoras en. 5 minutos es: 1,5×22×5=165 (libros).
p>Respuesta: Los hombres encuadernan 270 libros y las mujeres 165 libros.
Hipótesis 2:
Supongamos que cada trabajador encuaderna la misma cantidad de libros por minuto que cada trabajadora. Más, se encuadernan 1,5 libros por minuto. Según este cálculo, 40 trabajadores encuadernan 60 libros por minuto (1,5×40), lo que es 27. libros (87) menos que los 87 libros por minuto (435÷5) mencionados en el título -60
Ya que se supone que el número de libros encuadernados por trabajador varón es 1,5 (3-). 1.5) menos que el número real, ¿cuántos trabajadores varones son 27 menos? Según esto, el número de trabajadores varones se puede calcular de la siguiente manera: (435÷5-1.5×40)÷(3-1.5)=(87- 60)÷1.5 = 27÷1.
Número de trabajadoras: 40-18=22 (personas)
Los siguientes pasos de solución son los mismos que el Supuesto 1, por lo que son omitido.