Discriminación de rango de matriz de bloques

Debido a que la multiplicación de la matriz de bloques también debe satisfacer que el número de columnas de la primera sea igual al número de filas de la última, (E B) es un bloque de 1 * 2 y A es un bloque de 1 * 1, así que a la derecha la multiplicación no es posible.

Si el grupo más grande de vectores de fila no correlacionados encontrados para cada matriz de bloques está en una fila diferente, el rango de la primera fila es la suma de los rangos de cada matriz de bloques; si no se encuentra, el rango de; la primera fila es El rango de una fila es menor que la suma de los rangos de cada matriz de bloques. Luego trate toda la matriz como un bloque de filas, es decir, una matriz de "columnas". De la misma manera, se establece la conclusión.

Por ejemplo:

La matriz de bloques ACOB puede considerarse como la mitad superior AC y la mitad inferior OB.

Entonces rango(bloque ACOB) = rango(bloque AC)+ rango(bloque OB)1.

Y rango (bloque AC) ≥ rango (A)

Rango (bloque OB) = rango (B)

Según el atributo 1,

Nivel (bloque ACOB) ≥ Nivel (A) + Nivel (B)

Datos extendidos:

①La suma de las matrices triangulares superiores (inferiores) de los bloques con la misma estructura La (diferencia) y el producto (si es posible la multiplicación) siguen siendo matrices de bloques con la misma estructura.

(2) La matriz triangular superior (inferior) del bloque de multiplicación es también la matriz triangular superior (inferior) del bloque.

(3) La condición necesaria y suficiente para que la matriz triangular superior (inferior) del bloque sea invertible es que todos los bloques diagonales principales sean invertibles. Si es invertible, entonces la matriz inversa también es una; bloquear la matriz triangular superior (inferior).

Enciclopedia Baidu-Matriz de bloques