Preguntas matemáticas sobre el teorema de Pitágoras
El teorema de Pitágoras es un punto de conocimiento relativamente simple. La clave es utilizar a2 b2=c2 de forma flexible. Lo siguiente es lo que pegué, espero que te ayude.
Para un triángulo angular, necesitamos usar el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud de los lados. Los dos se complementan para completar la solución del problema. Gráficos comunes: 10. El concepto de proposiciones recíprocas Si la proposición y la conclusión de una proposición son la conclusión y la proposición de otra proposición respectivamente, esas dos proposiciones se denominan proposiciones recíprocas. Si a una de ellas se le llama proposición original, a la otra se le llama proposición inversa. 2. Explicación detallada de ejemplos clásicos Tipo de pregunta 1: Examen directo del teorema de Pitágoras Ejemplo 1. En,. ⑴Conocido. Se conoce la longitud a encontrar (2) y la longitud a encontrar Análisis: aplique directamente el teorema de Pitágoras para comprender: (1) (2) Tipo de pregunta 2: use el teorema de Pitágoras para medir la longitud Ejemplo 1 Si el fondo de la escalera está a 9 metros del edificio, entonces una escalera de 15 metros de largo ¿Cuál es la altura en metros que se puede alcanzar dentro del edificio? Análisis: Ésta es una conocida pregunta típica de "conocer dos y buscar uno". Después de convertir el modelo físico en un modelo matemático, si se conocen la longitud de la hipotenusa y la longitud de un lado rectángulo, ¡puedes usar directamente el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del otro lado rectángulo! Según el teorema de Pitágoras AC2 BC2=AB2, es decir, AC2 92=152, entonces AC2=144, entonces AC=12 Ejemplo 2 Como se muestra en la Figura (8), en la piscina, en C, a 1,5 metros del punto. D en la orilla, hay un árbol erguido. Tome una caña y la longitud BC de la parte de salida de agua es de 0,5 metros. Tire de la caña hacia la orilla y su parte superior B caerá hasta el punto D. Encuentre la profundidad del. Análisis del grupo AC: Igual que en el Ejemplo 1, primero convierta el modelo físico en matemático. El modelo se muestra en la Figura 2. Se puede ver por el significado de la pregunta que en △ACD, ∠ACD=90?SPANgt;, en Rt △ACD, solo se conoce CD=1,5. Este es un tipo típico de "saber dos para encontrar uno" usando el teorema de Pitágoras. Los pasos estándar para la resolución de problemas son los siguientes (solo como referencia): Solución: Como se muestra en la Figura 2, según el teorema de Pitágoras, AC2 CD2=AD2 suponiendo que la profundidad del agua AC= x metros, luego AD=AB=AC CB= x 0.5x2 1.52= (x 0.5) 2. La solución es x=2 Por lo tanto, la profundidad del agua es de 2 metros Pregunta tipo 3: Usando el teorema de Pitágoras y el teorema inverso juntos - Ejemplo 3. Como se muestra en la Figura 3, en el cuadrado ABCD, E es el punto medio en el lado BC y F está en el lado AB. Un punto, y entonces ¿△DEF es un triángulo rectángulo? ¿Por qué? Análisis: esta pregunta esconde muchas condiciones, lo que la hace un poco confusa a primera vista. Si lees la pregunta con atención, puedes encontrar las reglas Sin ninguna condición, también podemos crear condiciones. Podemos establecer AB=4a, luego BE=CE=2 a, AF=3 a, BF= a, luego en Rt. △AFD, Rt△ En BEF y Rt△CDE, el teorema de Pitágoras se usa para encontrar las longitudes de DF, EF y DE respectivamente y, a su vez, el teorema inverso del teorema de Pitágoras se usa para determinar si △DEF es un derecho triángulo. Los pasos detallados para resolver el problema son los siguientes: Solución: Suponga que la longitud del lado del cuadrado ABCD es 4a, entonces BE=CE=2 a, AF=3 a, BF= a En Rt△CDE, DE2=CD2 CE2=( 4a)2 (2 a)2=20 a2 De manera similar, EF2=5a2, DF2=25a2 En △DEF, EF2 DE2=5a2 20a2=25a2=DF2 ∴△DEF es un triángulo rectángulo, y ∠DEF=90?SPANgt;. Nota: Esta pregunta utiliza El cuarto teorema de Pitágoras es un ejercicio imprescindible para dominar el teorema de Pitágoras. Pregunta tipo 4: Utilice el teorema de Pitágoras para encontrar la longitud del segmento de línea - Ejemplo 4 Como se muestra en la Figura 4, se sabe que AB=8cm y BC=10cm en el rectángulo ABCD Tome un punto E en el lado CD y. dobla △ADE para que el punto D caiga exactamente en el punto F en el lado de BC, encuentra la longitud de CE Análisis: Antes de resolver el problema, primero aclara los invariantes en el pliegue. La configuración razonable de los elementos es la clave.
El proceso detallado de resolución del problema es el siguiente: Solución: Según el significado del problema, Rt△ADE≌Rt△AEF∴∠AFE=90?SPANgt;, AF=10cm, EF=DE, asumiendo CE=xcm, entonces DE=EF=CD-CE=8 -x se obtiene del teorema de Pitágoras en Rt△ABF: AB2 BF2=AF2, es decir, 82 BF2=102, ∴BF=6cm∴CF=BC-BF=10-6= 4(cm) en Rt△ECF del gancho El teorema del stock se puede obtener: EF2=CE2 CF2, es decir, (8-x) 2=x2 42∴64-16x x2=2 16∴x=3(cm) , es decir, CE=3 cm Nota: Esta pregunta también se puede doblar a la siguiente longitud y encontrar el área de la parte superpuesta. Tipo de pregunta 5: Utilice el teorema inverso del teorema de Pitágoras para determinar la verticalidad: Ejemplo 5 Como se muestra en la Figura 5, el Maestro Wang quiere comprobar si el lado AD de la superficie de la mesa es perpendicular al lado AB y al lado CD. AD=80cm, AB=60cm, BD=100cm, ¿el lado AD es perpendicular al lado AB? ¿Cómo verificar si el lado AD y el lado CD son perpendiculares? Análisis: dado que los objetos físicos son generalmente relativamente grandes, la longitud no es fácil de medir con una regla. Generalmente interceptamos parte de la longitud para su verificación. Como se muestra en la Figura 4, el rectángulo ABCD representa la forma del escritorio. Corte AM=12 cm en AB y AN=9 cm en AD (¿piense por qué debería configurarse en estas dos longitudes?), conecte MN y mida la longitud. de MN. ①Si MN=15, entonces AM2 AN2=MN2, entonces el lado AD es perpendicular al lado AB ②Si MN=a≠15, entonces 92 122=81 144=225, a2≠225, es decir, 92 122≠ a2, entonces ∠ A No es un ángulo recto. Utilice el teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos: Ejemplo 6 Hay una luz controlada por un sensor instalada sobre la puerta en una pared a 4,5 metros de altura del suelo. Siempre que algo se mueva dentro de los 5 metros, la luz se encenderá automáticamente. persona que mide 1,5 metros de altura ¿A qué distancia de la puerta debe ir un estudiante hasta donde se encenderá la luz? Análisis: En primer lugar, debemos determinar si una persona camina primero a 5 metros de la lámpara o a 5 metros de la lámpara. Es concebible que la persona esté primero a 5 metros de la lámpara. Transformado a un modelo matemático, como se muestra en la Figura 6, el punto A representa la luz de control, BM representa la altura de la persona, BC∥MN, BC⊥AN cuando la cabeza (punto B) está a 5 metros de A, encuentre el longitud de BC. Se sabe que AN=4,5 metros, por lo que AC=3 metros según el teorema de Pitágoras, se puede calcular BC=4 metros Incluso si tienes que alejarte 4 metros de la puerta, la luz simplemente se enciende. Tipo de pregunta 6: Problema de rotación: Ejemplo 1, como se muestra en la figura, △ABC es un triángulo rectángulo y BC es la hipotenusa. Después de girar △ABP en sentido antihorario alrededor del punto A, puede coincidir con △ACP′. encuentre PP′ de largo.
Variación 1: Como se muestra en la figura, P es un punto en el triángulo equilátero ABC, PA=2, PB=, PC=4. Encuentre la longitud del lado de △ABC Análisis: use la transformación de rotación para seleccionar 60 en sentido antihorario alrededor del punto B. Según su relación cuantitativa, se puede ver en el teorema de Pitágoras que este es un triángulo rectángulo, como se muestra en la figura, △ABC es un triángulo rectángulo isósceles, ∠ BAC=90 Angstroms?SPANgt; son puntos en BC, y ∠EAF=45 Angstroms?/SPANgt; Intente explorar la relación entre ellos y explique las razones Pregunta tipo 7: Sobre el problema de plegado Ejemplo 1, como se muestra en la figura, Los lados de la pieza rectangular. de papel ABCD son AB = 10 cm, BC = 6 cm y E es un punto en BC. Dobla la pieza rectangular de papel a lo largo de AE. El punto B cae en el punto G en el lado de CD. : Como en la figura, AD es la línea media de △ABC, ∠ADC=45 Angstroms? Select?/SPANgt se dobla a lo largo de la línea recta AD, el punto C cae en la posición del punto C', BC=4, encuentre la longitud de BC 'Pregunta tipo 8: Respecto a la aplicación del teorema de Pitágoras en la práctica: Ejemplo 1, como se muestra en la figura, la carretera MN y la carretera PQ se cruzan en el punto P, hay una escuela secundaria en el punto A, AP. = 160 metros, y la distancia desde el punto A hasta la carretera MN es de 80 metros, si el tractor se verá afectado por el ruido dentro de los 100 metros a su alrededor cuando esté conduciendo, ¿la escuela se verá afectada cuando el tractor esté conduciendo en la dirección PN en la carretera MN? Por favor explique el motivo; si se ve afectada, se sabe que la velocidad del tractor es de 18 kilómetros/hora, entonces, ¿cuánto tiempo se ve afectada la escuela? Tipo de pregunta 9: Respecto al problema más corto. Ejemplo 5. Como se muestra en la Figura 1-19 a la derecha, el gecko está en el borde inferior A de un tanque de aceite con un radio de fondo de 2 metros y una altura de 4 metros. encuentra el tanque de aceite directamente encima de sí mismo. Había una plaga en B en el borde superior, por lo que decidimos atraparla. Para no atraer la atención de la plaga, deliberadamente no caminó en línea recta, sino que caminó alrededor. tanque de aceite a lo largo de una ruta en espiral y de repente atacó a la plaga por detrás. Como resultado, el ataque furtivo del gecko tuvo éxito y obtuvo una comida deliciosa. ¿Qué distancia mínima debe arrastrarse un gecko para atrapar plagas (π es 3,14 y el resultado se mantiene con 1 decimal. Puedes usar una calculadora para calcular) Variación: La imagen muestra un cubo con una longitud de arista de 3 cm. y divide todas las caras en 9 Un cuadrado pequeño con lados de 1 cm Supongamos que una hormiga se arrastra 2 cm por segundo ¿Cuántos segundos tardará al menos en arrastrarse por la superficie desde el punto A en el suelo hasta el punto B a la derecha? ¿lado? 3. Entrenamiento extraescolar: 1. Complete los espacios en blanco 1. Como se muestra en la Figura (1), a una altura de 2 metros, el ángulo de pendiente es de 30 metros. Figura (1)2. Un vaso cilíndrico para contener bebidas (como se muestra en la imagen), el radio interior del fondo se mide en 2,5 cm y la altura es de 12 cm. Cuando se coloca la pajita en el vaso, al menos 4,6 cm deben quedar expuestos fuera de la boca. de la taza y la pajita deben tener el tamaño adecuado. 3． Conocido: Como se muestra en la figura, en △ABC, ∠C = 90?/SPANgt;, el punto O es la intersección de las tres bisectrices de △ABC, OD⊥BC, OE⊥AC, OF⊥AB, puntos D, E, F Son pies verticales respectivamente, y BC = 8cm, CA = 6cm, entonces las distancias del punto O a los tres lados AB, AC y BC son iguales a cm4 respectivamente. Hay dos monos de 10 metros de altura en un árbol. Un mono bajó del árbol y caminó hasta el punto A del estanque a 20 metros del árbol. El otro trepó a la copa del árbol D y luego saltó directamente a A. La distancia se calcula como una línea recta. Si la distancia recorrida por los dos monos es igual, entonces el árbol tiene _______________ metros de altura.
5. Como se muestra en la imagen, hay un escalón de tres niveles. La longitud, el ancho y la altura de cada escalón son 20 dm, 3 dm y 2 dm respectivamente. A y B son los dos puntos finales opuestos del escalón. y quiere ir al punto B. Para comer comida deliciosa, la distancia más corta que debe subir una hormiga por los escalones hasta el punto B es _____________ 2. Preguntas de opción múltiple 1. Se sabe que las longitudes de los dos lados de un Rt△ son 3 y 4 respectivamente, entonces el cuadrado de la longitud del tercer lado es ( ) A, 25 B, 14 C, 7 D, 7 o 252. La longitud de un lado de Rt△ es 11 y los otros dos lados son números naturales, entonces el perímetro de Rt△ es ( ) A, 121 B, 120 C, 132 D. No se puede determinar 3. Si la razón de los dos lados rectángulos de Rt△ es 5:12, entonces la razón entre la altura de la hipotenusa y la hipotenusa es ( ) A, 60:13 B, 5:12 C, 12:13 D, 60:1694. Se sabe que en Rt△ABC, ∠C=90 Å?SPANgt; a b=14cm, c=10cm, entonces el área de Rt△ABC es ( ) A, 24cm2 B, 36cm2 C, 48cm2 D, 60cm25. La altura de la base de un triángulo isósceles es 8 y el perímetro es 32. El área del triángulo es ( ) A, 56 B, 48 C, 40 D, 326. Durante la renovación de la ciudad vieja, una ciudad planea plantar césped en un espacio abierto triangular en la ciudad como se muestra en la figura para embellecer el medio ambiente. Se sabe que este tipo de césped se vende por un yuan por metro cuadrado, luego el. La compra de este tipo de césped requiere al menos ( ) A , 450a yuanes B, 225a yuanes C, 150a yuanes D, 300a yuanes 7. Se sabe que en el rectángulo ABCD de la figura, AB=3cm, AD=9cm, dobla este rectángulo para que coincidan el punto B y el punto D, y el pliegue es EF, entonces el área de △ABE es ( )A , 6 cm2 B, 8 cm2 C, 10 cm2 D, 12 cm28． En △ABC, AB=15, AC=13, altura AD=12, entonces el perímetro de △ABC es A. 42B. 32C． 42 o 32D. 37 o 339. Como se muestra en la figura, △ABC en una cuadrícula cuadrada, si la longitud del lado del cuadrado pequeño es 1, entonces △ABC es ( ) (A) Triángulo rectángulo (B) Triángulo agudo (C ) Triángulo de ángulo obtuso (D) Respuesta anterior Ninguna tres Cálculo 1. Como se muestra en la figura, A y B son dos pueblos en el mismo lado de la carretera recta l, y las distancias desde las dos aldeas hasta la carretera recta son. 300 my 500 m respectivamente. La distancia entre los dos pueblos es d (conocido d2 = 400000 m2), ahora queremos construir una parada de autobús en la carretera para minimizar la suma de las distancias desde los dos pueblos hasta la parada. ¿Cuál es el número mínimo? 2. Como se muestra en la Figura 1-3-11, hay una plantilla rectangular de plástico ABCD, de 10 cm de largo y 4 cm de ancho. Coloque el vértice P en ángulo recto de la placa triangular rectangular PHF lo suficientemente grande en su mano en el borde AD (. no coincide con A y D), mueve el vértice P de la placa triangular apropiadamente en AD: ① ¿Puedes hacer que los dos lados en ángulo recto de tu placa triangular pasen por el punto B y el punto C respectivamente? Si puede, encuentre la longitud de AP en este momento; si no, explique el motivo ② Mueva la posición de la placa triangular nuevamente para que el vértice P de la placa triangular se mueva en el lado recto PH. siempre pasa por el punto B, y el otro lado rectángulo PF y DC La línea de extensión de se cruza en el punto Q y se cruza con BC en el punto E. ¿Puede CE = 2 cm? Si puede, encuentre la longitud de AP en este momento; si no, explique el motivo. 4. Entrenamiento de pensamiento: 1. Como se muestra en la figura, se corta un trozo de longitud de la esquina superior izquierda de un acero rectangular. plato con un largo de 40 cm y un ancho de 30 cm. Después de hacer un rectángulo de 20 cm y 10 cm de ancho, queda un trozo de sobra.
El maestro trabajador debe cortarlo adecuadamente, volver a unirlo y luego soldarlo en una pieza de trabajo cuadrada con un área igual a la de los restos originales y con las juntas lo más cortas posible. Diseñe una pieza de trabajo que divida adecuadamente los restos. tres partes según los requisitos anteriores Dos soluciones de empalme diferentes para un bloque o tres o más piezas (en las Figuras 2 y 3, respectivamente, dibuje las líneas de puntos a lo largo de las cuales se realiza el corte y el cuadrado obtenido después del empalme, conservando las trazas). de empalme). 2. Kudzu es una planta engañosa. No es muy rígida. Para competir por la lluvia, el rocío y la luz del sol, a menudo trepa por el tronco del árbol. También tiene un truco único, es decir, la ruta que trepa alrededor del árbol. Siempre es por una ruta corta, dando vueltas hacia adelante. ¿Las plantas también entienden de matemáticas? Si lees la información anterior, ¿puedes idear una manera de resolver los siguientes problemas? Si la circunferencia de un árbol es de 3 cm y se eleva 4 cm en un círculo, ¿cuántos centímetros se arrastra? Si la circunferencia del árbol es de 8 cm y se arrastra 10 cm en un círculo, ¿cuántos centímetros se elevará en un círculo? Si te arrastras 10 veces para llegar a la copa del árbol, ¿cuántos centímetros más alto será el tronco del árbol? 3. En △ABC, ∠ACB=90Å?/SPANgt; CD⊥AB está en D. Verificar:.
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