Preguntas del examen de calidad de la Olimpiada de Matemáticas para estudiantes de tercer grado de secundaria
1. Preguntas para completar los espacios en blanco (3 puntos por cada pregunta, ***30 puntos)
1. La forma general de una ecuación cuadrática es;
2 , las dos soluciones de la ecuación cuadrática son;
3. Una solución de la ecuación cuadrática es, entonces;
4. Lo inverso de la proposición " los ángulos de los vértices son iguales" Sí;
5. Se sabe que, y, entonces un triángulo con x, y, z como tres lados es un triángulo;
6. Los La razón de las áreas de dos triángulos semejantes es 4:9, entonces la razón de su perímetro es;
7. Como se muestra en la figura, en □ABCD, E es un punto en DC,
BE y AC se cruzan en F, , entonces ;
8. Se sabe que Sinα= , entonces tanα= ;
9. Cálculo: ;
10. Como se muestra en la figura, la altura de la pendiente AC=6 metros, Pendiente i = 1:2,
Entonces BC= metros;
2. Preguntas de opción múltiple (cada pregunta es 3 puntos, ***30 puntos)
11. La condición de que la ecuación sea una ecuación cuadrática
es ( )
A, B, C, D,
12. Una determinada marca de televisor En marzo de este año, fue de 1.000 yuanes. La tasa de reducción de precio mensual promedio en abril y mayo fue de 10.
En mayo. , era ( )
A. 900 yuanes B. 890 yuanes C. 810 yuanes D, 800 yuanes
13. Si la raíz de la ecuación cuadrática x2-4x-5= 0 es ( )
A, 1, 5 B, 1, C, , 5 D. ,
14. Las siguientes afirmaciones son proposiciones ( )
A. Dibuja la bisectriz perpendicular del segmento de línea AB B. Elige un punto C en la línea recta AB
C. ¿Son iguales los ángulos de los vértices opuestos de triángulos similares? Los lados correspondientes de triángulos similares son iguales. proporcional
15. Entre las siguientes proposiciones, la proposición falsa es ( )
(1 ), los ángulos paralelos son iguales y las dos rectas son paralelas
;(2) La distancia desde el punto de la bisectriz perpendicular del segmento de línea a los dos puntos extremos del segmento de línea es igual
(3) Los tres lados son iguales Los dos triángulos son; congruente;
(4) Las diagonales del rombo se bisecan perpendicularmente y son iguales.
16. ¿Cuál de las siguientes condiciones puede determinar △ABC∽ ( )
A. ∠A=30° ∠ B=50° ∠A′=35° ∠B′= 105°
B, ∠A=30° ∠ B=50° ∠B′=30° ∠C′=105°
C, AB=AC ∠ A=∠A ′
D. ∠A=30° ∠A′=30°
17. Como se muestra en la figura, D es un punto en el lado AB de △ABC, ∠ABC =∠ACD,
AD=2cm, AB=3cm, luego AC=( ).
A, ㎝ B, ㎝ C, ㎝ D, ㎝
18. Si en la Figura, si DE es la línea mediana de ΔABC, y el perímetro de ΔABC es 1,
entonces el perímetro de ΔADE es ().
A, B, C, D,
19. Se sabe que en △ABC, ∠C=90°, SinB?tanA= ( )
A, sinB B, cosB C, tanA D , sinA
20. Se sabe que α es un ángulo agudo, y, entonces α= ( )
A, 20° B, 30° C, 40° D, 50 °
3. Responder pregunta (esta pregunta tiene 4 preguntas pequeñas, cada pregunta tiene 5 puntos, la puntuación total es 20 puntos)
21. Resuelve la ecuación:
22. Como se muestra en la figura: el rectángulo dado ABCD ,CE∥DF.
(1) Dime qué pares de triángulos son congruentes en la imagen. Escríbelos todos (sin agregar líneas auxiliares adicionales).
(2) Selecciona cualquier par de triángulos. triángulos congruentes. El triángulo da prueba.
23. Como se muestra en la figura, M y N son puntos en los lados AB y AC de △ABC respectivamente. Si ∠A=55°, ∠C=85°,
∠ANM =40° entonces AM?AB= , explique el motivo.
24. Hay un dibujo simple de "pez" en la cuadrícula cuadrada. Utilice el punto como centro para ampliarlo de modo que la relación entre el segmento de línea correspondiente de la nueva forma y la forma original sea. (no se requiere escritura).
4. Responda la pregunta (esta pregunta tiene 2 preguntas, cada pregunta tiene 6 puntos, la puntuación total es 12 puntos)
25. Cuándo qué valor. se da, sobre la cuadrática de una variable ¿La ecuación tiene dos raíces reales iguales? ¿Y encontrar la raíz de la ecuación en este momento?
26. Un centro comercial vende un lote de camisetas, con un promedio de 20 camisetas vendidas cada día y una ganancia de 40 yuanes por camiseta. Para ampliar las ventas y aumentar las ganancias, el centro comercial decidió tomar medidas adecuadas de reducción de precios. Después de una investigación, se descubrió que si el precio de cada artículo se redujera en 1 yuan, el centro comercial podría vender un promedio de 2 artículos más por día. .
(1) Si el precio de cada camiseta se reduce en RMB, el beneficio diario promedio es y RMB. Encuentre la relación funcional entre y y .
(2) Cuando el precio de cada camiseta se reduce en ¿cuánto yuanes, el beneficio diario promedio del centro comercial será el mayor?
(3) Si el centro comercial necesita obtener una ganancia promedio de 1200 yuanes por día, ¿en cuánto se debe reducir el precio de cada camiseta?
5. Responda la pregunta (esta pregunta vale 8 puntos)
27. Como se muestra en la figura, se conoce la longitud del lado del rectángulo. En un momento determinado, el punto en movimiento comienza desde el punto a lo largo de la dirección. La velocidad se mueve hacia el punto a una velocidad uniforme; el punto en movimiento comienza desde el punto y se mueve hacia el punto a una velocidad uniforme Pregunta:
(1) Encuentre el valor (el resultado conserva el signo de la raíz)
(2) ¿Después de cuánto tiempo ha pasado, el área de es igual al área del rectángulo?
(3) ¿Hay algún momento en el que el triángulo con el vértice sea similar? Si existe, busque el valor; si no existe, explique el motivo.