Formato de problemas de matemáticas de la escuela secundaria
Las preguntas de la prueba de dibujo se basan en lo básico, destacando la innovación y el examen de los métodos de pensamiento matemático. En todo el país, los tipos de preguntas en el examen de ingreso a la escuela secundaria para cursos de cartografía incluyen tipos situacionales, de diseño, de lectura, abiertos y de cuadrícula. Son infinitos y vertiginosos. En comparación con el dibujo tradicional con regla, las preguntas de dibujo son abiertas y están relacionadas con la realidad, lo que requiere que los estudiantes realicen una exploración multidireccional, multiángulo y multinivel, y prueben la flexibilidad, divergencia e innovación del pensamiento de los estudiantes.
1. Tipo de situación
Ejemplo 1 (Ciudad de Guiyang) Como se muestra en la imagen, hay dos paredes y dos estudiantes están parados en A y B respectivamente. ¿En qué área puede moverse Xiao Ming para que estos dos compañeros de clase no lo descubran al mismo tiempo (indicado por el sombreado en la imagen)?
Ejemplo 2 (Hebei) Como se muestra en la imagen, Liang Xiao disfruta del frescor en la plaza por la noche. En la figura, la línea AB representa la pequeña lámpara que se encuentra en el cuadrado, la línea PO representa el poste de luz que se encuentra en posición vertical en el cuadrado y el punto P representa la lámpara de iluminación. (1) Dibuja la sombra de Liang Xiao en la imagen bajo la iluminación de la lámpara (P) (2) Si la altura del poste de luz es PO=12 m y la altura de Liang Xiao es AB=1,6 m; , la distancia entre Liang Xiao y la lámpara La distancia entre las columnas es BO = 13 m Encuentra la longitud de la sombra de Liang Xiao.
Análisis:
Ejemplo 1 Xiao Ming no aparecerá en el área de sombra al mismo tiempo.
Ejemplo 2 En △CAB y △CPO,
∠∠b =∠c, ∠ABC=POC=900, ∴△CAB∽△CPO
∴
∴BC=2
La sombra de Liang Xiao mide 2 metros de largo.
2. Tipo de diseño
Ejemplo 3 (Provincia de Anhui) El diagrama esquemático (1) es una cuadrícula compuesta por cuadrados de 10×10. △ABC es un triángulo de malla (el vértice está en la intersección de la malla). Complete las siguientes dos preguntas:
(1) En la Figura (1), dibuje los puntos de la cuadrícula △ A1b1c1 y △A2B2C2 que son similares a △ABC, y la relación de similitud entre △ A1b1 y △ABC.
(2) En la Figura (2), use los mismos triángulos de celosía que △ABC, A1B1C1 y △A2B2C2 (use cada triángulo al menos una vez) para deletrear un patrón familiar. Se le proporcionan patrones diseñados. con anotaciones apropiadas.
Ejemplo 4 (Ciudad de Yancheng) Como se muestra en la imagen, hay varios trozos de papel cuadrados y varios trozos de papel rectangulares. Intente seleccionar estas hojas de papel (use cada hoja de papel al menos una vez) y haga un rectángulo en el cuadro de puntos a continuación (no debe haber superposiciones ni espacios entre cada dos hojas de papel, y el rompecabezas debe conservar rastros del rompecabezas). ), así El área del rectángulo resultante es, y se marcan el largo y el ancho de este rectángulo.
Análisis: Ejemplo 3
Ejemplo 4
Tercero, apertura
Ejemplo 5 (Guiyang) en una actividad de exploración matemática en "Xiao Qiang", Xiao Qiang usó dos líneas rectas para dividir el paralelogramo ABCD en cuatro partes, haciendo que las dos figuras con un conjunto de diagonales fueran congruentes.
(1) Según el método de división de Xiao Qiang, ¿crees que existe un grupo de líneas rectas que satisfacen la relación de congruencia anterior al dividir un cuadrilátero equilátero?
(2) Por favor? indique en la figura Dibuje una línea recta a partir de los tres paralelogramos que satisfaga el método de división de Xiao Qiang;
(3) De la operación experimental anterior, ¿qué reglas encontró para las dos líneas rectas dibujadas?
Ejemplo 6 (Región Autónoma Hui de Ningxia) En la siguiente cuadrícula, la longitud del lado de cada cuadrado pequeño es 1. Dibuja un triángulo isósceles con puntos de la cuadrícula como vértices y un área de 10 unidades cuadradas. Dibuja dos triángulos que cumplan con los requisitos pero que no sean congruentes en la cuadrícula dada (dos triángulos que son congruentes se consideran uno).
Análisis: Hay infinidad de ejemplos. Estas dos rectas pasan por el centro de simetría del paralelogramo.
Ejemplo 6: Diseñar unos patrones como se muestra en la figura, todas las situaciones posibles.
Parte inferior 20 10 4 2 10
2
2
Cuatro
Cinco
Altura 1 2 5 10
2
五
2
2
Número 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Cuarto, tipo de lectura
Ejemplo 7 (Ciudad de Changchun) Los números (1) y (2) son de Li Chen según los tres grados de su escuela Dos Gráficos de barras que representan el número de niños y niñas.
(1) ¿Cuál de las dos imágenes refleja mejor el número total de estudiantes de cada grado en la escuela? ¿Qué gráfico compara mejor el número de niños y niñas de cada grado?
(2) Por favor, dibuje un diagrama de abanico basado en el número de estudiantes en cada grado de la escuela.
Ejemplo 8 (provincia de Hainan) Para comprender la situación visual de los estudiantes de primaria y secundaria, los departamentos pertinentes de un área determinada seleccionaron al azar a 300 estudiantes de cada una de las escuelas primarias, secundarias y preparatorias de el área para realizar una encuesta de visión Con base en los datos obtenidos de la encuesta, se dibuja la figura Cuadro estadístico que se muestra. Responda las siguientes preguntas según la información proporcionada por el cuadro estadístico:
(1) Entre los 300 estudiantes de secundaria encuestados, hay niños con mala visión, niñas con mala visión y niños y niñas. con mala visión % de los estudiantes encuestados en ese periodo. Se estima que entre los 1200 estudiantes de secundaria de la zona, el número de personas con problemas de visión es de aproximadamente 1000;
(2) Dibuje un gráfico estadístico lineal de la tasa de problemas de visión de los estudiantes en los tres períodos de estudio;
(3) Según los resultados de la encuesta, se estima que la tasa de mala visión entre los estudiantes de primaria y secundaria en el área aumenta con el grado, y la tasa de mala visión entre El número de estudiantes de secundaria es aproximadamente el doble que el de los estudiantes de primaria. (Los resultados tienen una precisión de 0,1 veces)
Análisis:
La Figura (2) en el Ejemplo 7 puede reflejar mejor el número total de estudiantes en cada grado de la escuela, y la Figura ( 2) puede comparar mejor los estudiantes masculinos y femeninos en cada grado de la escuela.
(2)
Ejemplo 8 (1) 65, 79, 144, 12000× 48% = 5760,
(2)
(3) aumenta, (103+110)÷(27+33)= 3.55≈3.6.
Tipo de cuadrícula de verbo (abreviatura de verbo)
El ejemplo 9 (provincia de Shanxi) es como se muestra en la figura. Traduzca la figura en el papel cuadrado para que el punto A se traslade al. posición de A y dibuje Exportar el gráfico dos veces más grande. (Los segmentos de línea en la figura deben marcarse con una regla y sombrearse).
Ejemplo 10 (Provincia de Jilin) Como se muestra en la figura, las coordenadas del punto A son (3, 3). Primero traslada △ABC hacia abajo 4 unidades para obtener △ A' B' C, luego gira △ A' B' C en sentido antihorario 180o alrededor del punto O para obtener △ A' B' C. Por favor, dibújalo.
Ejemplo 11 (Provincia de Yunnan) Como se muestra en la figura, el trapezoide ABMN es un trapezoide en ángulo recto.
(1) Coloque un trapezoide en ángulo recto en la imagen de modo que él y el trapezoide ABMN formen un trapezoide isósceles.
(2) Tome el punto M como centro de rotación y; gírelo 180° en el sentido contrario a las agujas del reloj y luego suba un espacio para dibujar este trapezoide en ángulo recto (no se requiere ningún método de escritura).
Análisis: El ejemplo 9 es el siguiente:
El ejemplo 10 es el siguiente:
El ejemplo 11 es el siguiente: