Preguntas matemáticas sobre la teoría de la probabilidad

F(y) es la función de densidad de probabilidad del valor de y. Según la definición de función de densidad de probabilidad, existen los siguientes requisitos

1. La función de densidad de probabilidad debe ser una función no negativa, es decir, el valor de la función de densidad de probabilidad en cualquier punto debe ser. ser mayor o igual a 0.

2. De -∞ a ∞, la integral definida de la función de densidad de probabilidad debe ser 1, es decir, Y debe tomar un valor de -∞ a ∞, por lo que la probabilidad de la distribución Y de -∞ a ∞ es 1.

3. La probabilidad de y en el intervalo [a, b] (a < b) es la integral definida de f(y) de a a b.

Entonces la integral definida = 1 es una de las propiedades de la función de densidad de probabilidad.

¿F(x a)-F(x) sigue siendo una función de distribución de una función?

No

La función de distribución F(x) debe satisfacer las siguientes propiedades

1 y F(x) deben ser funciones no negativas, es decir, F(x)≥ 0 establecido.

2.F(x) debe ser una función irreducible, es decir, si x1 > x2, entonces F(x1)≥F(x2) se cumple.

3.Se establece lim(x→-∞)F(x)=0, lim(x→∞)F(x)=1.

Y F(x a)-F(x) no necesariamente satisface la propiedad 2, no debe satisfacer la condición 3;

Porque lim(x → ∞)[f(x a)-f(x)]= lim(x → ∞)f(x a)-lim(x → ∞)f(x)= 1- 1 = 0.

Entonces F(x a)-F(x) no puede ser la función de distribución de una variable aleatoria.