Resumen de puntos de conocimiento sobre radicales cuadráticos en matemáticas de tercer grado

Radical cuadrático: Generalmente, la fórmula se llama radical cuadrático.

Nota: (1) Si esta condición no se cumple, no es un radical cuadrático.

(2) es un número importante no negativo, a saber; 0.

2. Fórmula importante: (1), (2)

3. Raíz cuadrada aritmética de producto:

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La raíz cuadrada aritmética del producto es igual al producto de las raíces cuadradas aritméticas de los factores del producto

4. La regla de la multiplicación; de radicales cuadráticos:

5. Radicales cuadráticos Métodos para comparar tamaños:

(1) Utilice valores aproximados para comparar tamaños

(2) Mueva los coeficientes de la fórmula del radical cuadrático al signo de la raíz cuadrática y luego compare los tamaños;

(3) Eléctelos por separado y luego compare la magnitud

6. La raíz cuadrada aritmética del cociente:,

La raíz cuadrada aritmética del cociente es igual a la raíz cuadrada aritmética del dividendo dividida por La raíz cuadrada aritmética de la fórmula

7. La regla de división de la fórmula de raíz cuadrática:

(1);

(3) El denominador se racionaliza. El método es: multiplicar el numerador y el denominador; fracción por el factor racionalizado del denominador, de modo que el denominador se convierta en un número entero

8. La fórmula de raíz cuadrática más simple:

(1) Satisface la expresión radical cuadrática con lo siguiente. dos condiciones se llama la expresión radical cuadrática más simple. ① Los factores del número de radicando son números enteros y los factores son números enteros ② El número de radicando no contiene todos los factores o factores que se pueden abrir. ) En la fórmula de raíz cuadrática más simple, el radicantado no puede contener decimales ni fracciones, el grado del factor de letra es menor que 2 y no contiene denominador

(3) Al calcular radicales cuadráticos simples, a menudo es necesario factorizar o factorizar primero el radicando

(4) El resultado final del cálculo del radical cuadrático debe convertirse al radical cuadrático más simple de 10. del mismo tipo: Después de convertir varios radicales cuadráticos en los radicales cuadráticos más simples, si los radicanos son iguales, estos radicales cuadráticos se llaman radicales cuadráticos del mismo tipo

12. Operaciones mixtas de radicales cuadráticos:

(1) Las operaciones mixtas de radicales cuadráticos incluyen seis operaciones algebraicas de suma, resta, multiplicación, división, exponenciación y raíz cuadrada, que hemos aprendido antes. Todas las fórmulas y leyes operativas dentro del alcance de los números racionales. son aplicables en la operación mixta de radicales cuadráticos;

(2) La operación de radicales cuadráticos generalmente requiere primero la simplificación apropiada de los radicales cuadráticos, por ejemplo: solo se puede combinar transformándolos en cuadráticos similares; las operaciones de división a veces se convierten en racionalización o reducción del denominador para facilitar el uso de fórmulas de multiplicación, etc.

Capítulo 22 Ecuaciones cuadráticas de una variable

1. Lo general Forma de ecuación cuadrática: cuando 0, ax2+bx+c=0 se denomina forma general de ecuación cuadrática. Al estudiar cuestiones relacionadas con ecuaciones cuadráticas, la mayoría de los ejercicios deben convertirse primero a formas generales. b en la forma general, donde a, byc pueden ser números específicos, o pueden ser expresiones algebraicas que contienen letras indeterminadas o fórmulas específicas

2. Soluciones a ecuaciones cuadráticas de una variable: Las cuatro. los métodos de solución de ecuaciones cuadráticas requieren un uso flexible. Aunque el método de raíz cuadrada directa es simple, tiene un alcance de aplicación más pequeño; el método de fórmula tiene un alcance de aplicación más amplio, pero el cálculo es más complicado y propenso a errores de cálculo; El método tiene un ámbito de aplicación más amplio y es fácil de calcular, es el método preferido; el método de combinación rara vez se utiliza.

3. El discriminante de las raíces de una ecuación cuadrática: cuando. ax2+bx+c=00), =b2-4ac se llama una variable Discriminante de las raíces de una ecuación cuadrática Tenga en cuenta las siguientes proposiciones equivalentes:

0=Hay dos raíces reales desiguales;= 0=Hay dos raíces reales iguales;0=No hay raíces reales;

4. Problema de tasa de crecimiento promedio: uno de los tipos de preguntas de aplicación (asumiendo que la tasa de crecimiento es x):

(1) El primer año es a, el segundo año es a(1+x), el tercer año es a(1+x)2

(2) La siguiente ecuación en serie de igualdad. Se suele utilizar: tercer año = tercer año O primer año + segundo año + tercer año = suma.