Acerca del método de cálculo integral de la curva de longitud de arco, ¿cómo se deriva la línea roja?

Siempre que recuerde la fórmula básica basada en el teorema de Pitágoras, puede obtener nuestras fórmulas de uso común o, con una pequeña derivación, puede obtener la fórmula diferencial de arco en el sistema de coordenadas paramétricas y el sistema de coordenadas polares.

No hay ninguna imagen en su pregunta, así que no sé cuál es la fórmula específica de la "línea roja"; mi suposición personal es que es la fórmula diferencial del arco del sistema de coordenadas polares. consulte el proceso de derivación:

Datos extendidos

Las integrales de curva se dividen en:

(1) Integrales de curva de longitud de arco (el primer tipo de curva integral)

(2) Curvas de ejes de coordenadas Integral (el segundo tipo de integral de curva)

La diferencia entre los dos tipos de integrales de curva radica principalmente en los diferentes elementos integrales; elemento integral de la integral de curva de longitud de arco es el elemento de longitud de arco DS, por ejemplo, l ∫f (x, y) *Integral de curva de ds. El elemento integral de la integral de curva del eje de coordenadas es el elemento de coordenadas dx o dy,

Por ejemplo, la integral de curva de L' ∫P(x, y)dx Q(x, y)dy . Sin embargo, la integral de curva de la longitud del arco suele ser positiva debido a su significado físico, mientras que la integral de curva del eje de coordenadas puede adquirir diferentes signos según las diferentes trayectorias.

Enciclopedia Baidu: Integral de curva

Enciclopedia Baidu: