Preguntas de la Olimpíada sobre traducción y rotación

Como se muestra en la figura, extienda CB a G, haga BG = DF y conecte AG.

Obviamente △ABG≔△ADF(SAS) produce ∠GAB=∠FAD, entonces ∠GAE = ∠BAE ∠FAD = 90-∠EAF = 45 = ∠EAF.

Así que obtenemos △AGE≔△AFE(SAS), GE=BE DF=EF.

Supongamos BE=x, DF=7-x, porque EF=7.

La longitud del lado del cuadrado es 8, por lo que CE=8-x, CF = 8-(7-x) = 1 x.

Entonces en △CEF, del teorema de Pitágoras, tenemos (8-x)2 (1 x)2 = 7 ^ 2, y por simplicidad, x ^ 2-7x 8 = 0.

s△efc=ec*fc/2=(8-x)(1 x)/2=(-x^2 7x 8)/2=(8 8)/2=8