Un breve artículo sobre la historia del desarrollo de las ecuaciones.
Bez out Etienne 1730. 3. 31 ~ 1783. 9. 27) fue un matemático francés. Cuando era joven, amaba las matemáticas y se dedicaba principalmente a la investigación de la teoría de ecuaciones. Fue uno de los primeros matemáticos en reconocer el valor de los determinantes. Se demostró por primera vez que la condición para que un sistema de ecuaciones lineales homogéneas tenga una solución distinta de cero es que el coeficiente determinante sea igual a cero. En su primer artículo, "Varios tipos de ecuaciones", utilizó el método de eliminación para conectar el problema de ecuaciones de N grados con la solución de ecuaciones simultáneas, y proporcionó algunas soluciones para ecuaciones de N grados. También utilizó el método de eliminación para resolver dos ecuaciones binarias con grado superior a 1, demostrando el teorema de Bezu sobre el número de ecuaciones.
De 1086 a 1093, Shen Kuo de la dinastía Song en China propuso el "producto hueco" y el "huiyuan" en "Meng Qian's Bi Tan" y comenzó a estudiar secuencias aritméticas de alto orden.
En el siglo XI, el árabe al-Qarshi resolvió por primera vez las raíces de la ecuación cuadrática.
En el siglo XI, Kayam de Arabia completó un libro "Álgebra" en el que estudiaba sistemáticamente las ecuaciones cúbicas.
En el siglo XI, el egipcio Al Haissam resolvió el problema "Haissam", es decir, dos líneas en el plano de un círculo debían cruzarse en un punto de la circunferencia y estar conectadas a ese punto. las normales son equiangulares.
A mediados del siglo XI, Jia Xian de la dinastía Song de China creó un "método de aumentar, multiplicar y abrir" para abrir cualquier potencia de orden superior y enumeró la tabla de coeficientes del teorema binomial. que es uno de los primeros descubrimientos modernos en combinatoria. El llamado "Triángulo Yang Hui" se refiere a este método.
En el siglo XII, el indio Maigarro escribió el libro "Lisavati", que es una importante obra sobre aritmética y cálculo oriental.
En 1202, Pepponacci de Italia publicó el "Libro de Cálculos", introduciendo los símbolos indoárabes en Occidente.
En 1220, Pepponacci de Italia publicó el libro "Práctica de la Geometría", que introdujo muchos ejemplos que no se encontraban en los materiales árabes.
En 1247, Qin de la dinastía Song en China escribió * * * los "Nueve capítulos de Shu Shu" en 18 volúmenes, que popularizaron la multiplicación, división y eliminación. La solución a la fórmula de congruencia simultánea propuesta en el libro es más de 570 años anterior a la de Occidente.
En 1248, Li Zhi de la dinastía Song en China escribió los doce volúmenes de "Mediendo el círculo y el espejo del mar", que fue la primera obra en discutir sistemáticamente "el arte del cielo".
En 1261, Yang Hui de la dinastía Song en China escribió una "Explicación detallada del algoritmo de nueve capítulos", utilizando "pila" para encontrar la suma de varios tipos de secuencias aritméticas de alto orden.
En 1274, Yang Hui de la dinastía Song de China publicó el libro "El origen y el fin de la multiplicación y la división", que describía el método ágil de los "Nueve retornos" e introducía varios métodos de cálculo de multiplicación y división. .
En 1280, los "Shili" de la dinastía Yuan compilaron una tabla de direcciones del sol y la luna (China, Wang Xun, Guo Shoujing, etc.) pidiendo diferencias.
Antes de mediados del siglo XIV, China comenzó a utilizar el ábaco.
En 1303, los tres volúmenes de "Siyuan Jade Mirror" escritos por Zhu Shijie de la dinastía Yuan de China promovieron el "Arte Tianyuan" a "Arte Siyuan".
En 1464, el alemán J. Miller resumió sistemáticamente la trigonometría en "Sobre varios triángulos" (publicado en 1533).
En 1494, Pacioli de Italia publicó "Arithmetic Integral", que reflejaba la comprensión de la gente sobre la aritmética, el álgebra y la trigonometría en ese momento.
En 1545, los italianos Cardano y Ferno publicaron en Dafa la fórmula de solución algebraica general para ecuaciones cúbicas.
De 1550 a 1572, Bombelli en Italia publicó "Álgebra", introdujo números imaginarios y resolvió por completo el problema de solución algebraica de ecuaciones cúbicas.
Alrededor de 1591, el Veda alemán utilizó por primera vez letras para representar los símbolos generales de los coeficientes numéricos en "Wonderful Algebra", que promovió la discusión general de cuestiones algebraicas.
De 1596 a 1613, Otto y Pitiskus de Alemania completaron la tabla hexadecimal de seis funciones trigonométricas en un intervalo de 10 segundos.
En 1614, el británico Nipple formuló logaritmos.
En 1615, Kepler de Alemania publicó "Geometría sólida de una barrica de vino", estudiando el volumen de las secciones cónicas en rotación.
En 1635, los Cavalieri italianos publicaron "Geometría esencial del continuo", que evitaba los infinitesimales y expresaba la forma simple del cálculo en una forma sin ramas.
En 1637, el francés Descartes publicó "Geometría", proponiendo geometría analítica e introduciendo variables en las matemáticas, lo que se convirtió en un "punto de inflexión en las matemáticas".
En 1638, Fermat de Francia comenzó a utilizar el cálculo diferencial para resolver los problemas de máximo y mínimo.
En 1638, Galileo de Italia publicó "Sobre la demostración matemática de dos nuevas ciencias", en el que estudiaba la relación entre distancia, velocidad y aceleración, y proponía el concepto de conjuntos infinitos. Este libro se considera un importante logro científico de Galileo.
En 1639, de Chargue de Francia publicó un borrador de "Un intento de estudiar lo que sucede en la intersección de un cono y un plano", que fue uno de los primeros trabajos de la geometría proyectiva moderna.
En 1641, Pascal de Francia descubrió el "teorema de Pascal" sobre el hexágono inscrito de un cono.
En 1649, Pascal de Francia fabricó la calculadora Pascal, pionera de los ordenadores modernos.
En 1654, Pascal y Fermat de Francia estudiaron los fundamentos de la teoría de la probabilidad.
En 1655, Wallis publicó "Infinite Arithmetic", que extendió el álgebra al análisis por primera vez.
En 1657, Huygens de los Países Bajos publicó uno de los primeros artículos sobre teoría de la probabilidad, sobre el cálculo de juegos de probabilidad.
En 1658, Pascal de Francia publicó la "Teoría general de las cicloides" y realizó un estudio completo de las "cicloides".
En 1665 ~ 1676, Newton (1665 ~ 1666) formuló el cálculo antes que Leibniz (1673 ~ 1676) y Leibniz (1676)
1669 En 1998, Newton y Raphson de Inglaterra inventaron el Método de Newton-Raphson para resolver ecuaciones no lineales.
En 1670, Fermat de Francia propuso el último teorema de Fermat.
En 1673, el holandés Huygens publicó el Reloj oscilante, en el que estudiaba las involutas y evolutas de las curvas planas.
En 1684, Leibniz en Alemania publicó un libro sobre cálculo diferencial, que era un nuevo método para encontrar máximos, mínimos y tangentes.
En 1686, Leibniz de Alemania publicó un libro sobre métodos integrales.
En 1691, Jean Bernoulli de Suiza publicó "Cálculo diferencial elemental", que promovió la aplicación y la investigación del cálculo en física y mecánica.
En 1696, el francés Lópida inventó la "regla de Lópida" para encontrar el límite de los infinitivos.
En 1697, Johann Bernoulli de Suiza resolvió algunos problemas de variación y descubrió la línea de descenso más pronunciada y las geodésicas.
En 1704, el británico Newton publicó el recuento de curvas cúbicas, utilizando series infinitas y métodos de flujo para encontrar el área y la longitud de la curva.
En 1711, el británico Newton publicó "Análisis por uso de series, números de flujo, etc." .
En 1713, el suizo Jaya Bernoulli publicó el primer trabajo sobre teoría de la probabilidad, "Conjeturas".
En 1715, el británico Boo Taylor publicó el método incremental y así sucesivamente.
En 1731, el francés Crelot publicó "Investigación sobre curvas hiperbólicas", que supuso el primer intento de estudiar la geometría analítica espacial y la geometría diferencial.
En 1733, la curva de probabilidad normal fue descubierta por De Le Havel de Inglaterra.
En 1734, Becquerel en Inglaterra publicó "Analistas" con el subtítulo "A los matemáticos que no creen en Dios", criticando el método de flujo de Newton y provocando la llamada segunda crisis matemática.
En 1736, el británico Newton publicó los métodos de los números de flujo y las series infinitas.
En 1736, Euler de Suiza publicó "La mecánica o la teoría de la descripción analítica del movimiento", que fue el primer trabajo en utilizar métodos analíticos para desarrollar la dinámica de partículas newtoniana.
En 1742, el británico Maclaurin introdujo el método de expansión de funciones en series de potencias.
En 1744, Euler de Suiza derivó la ecuación de Euler del método variacional y descubrió algunas superficies mínimas.
En 1747, el francés d'Alembert y otros crearon la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales a partir del estudio de la vibración de las cuerdas.
En 65438-0748, Euler de Suiza publicó "Esquema del análisis infinito", que es una de las principales obras de Euler.
De 1755 a 1774, Euler de Suiza publicó tres volúmenes de cálculo diferencial e integral. Este libro cubre la teoría de ecuaciones diferenciales y algunas funciones especiales.
De 1760 a 1761, el francés Lagrange estudió sistemáticamente el método de las variaciones y su aplicación en mecánica.
En 1767, Lagrange de Francia descubrió el método de separar las raíces reales de ecuaciones algebraicas y el método de encontrar sus aproximaciones.
En 1770 ~ 1771, el francés Lagrange utilizó grupos de permutación para resolver ecuaciones algebraicas, lo que fue el comienzo de la teoría de grupos.
En 1772, Lagrange de Francia dio la solución especial inicial al problema de los tres cuerpos.
En 1788, Lagrange de Francia publicó "Mecánica analítica", aplicando los métodos analíticos recientemente desarrollados a la mecánica de partículas y cuerpos rígidos.
En 1794, Legendre de Francia publicó un libro de texto de geometría elemental de amplia circulación "Gession of Geometry".
En 1794, Gauss de Alemania estudió los errores de medición y propuso el método de mínimos cuadrados, que fue publicado en 1809.
En 1797, Lagrange de Francia publicó la teoría analítica de funciones, utilizando métodos algebraicos para establecer el cálculo diferencial sin el concepto de límites.
En 1799, el francés Gaspard Monge fundó la geometría pictórica, que se utilizó ampliamente en la tecnología de la ingeniería.
En 1799, el alemán Gauss demostró un teorema básico del álgebra: las ecuaciones algebraicas con coeficientes reales deben tener raíces.
Ecuaciones diferenciales: producidas de forma aproximada al mismo tiempo que el cálculo. De hecho, encontrar la función original de y′= f(x) es la ecuación diferencial más simple. El propio Newton había resuelto el problema de los dos cuerpos: el movimiento de un solo planeta bajo la gravedad del sol. Idealizó ambos objetos como puntos de partículas y obtuvo tres ecuaciones de segundo orden con tres funciones desconocidas. Mediante cálculos sencillos demostró que se trataba de un problema plano, es decir, dos ecuaciones diferenciales de segundo orden con dos funciones desconocidas. El problema de solucionarlo se resolvió por completo mediante lo que ahora se llama "primera integración". En el siglo XVII se planteó el problema de la elasticidad, lo que dio lugar a la ecuación de la catenaria, la ecuación de la cuerda vibrante, etc. En resumen, muchos problemas de mecánica, astronomía, geometría y otros campos conducen a ecuaciones diferenciales. Ahora incluso muchos problemas de las ciencias sociales conducirán a ecuaciones diferenciales, como los modelos de desarrollo poblacional y los modelos de flujo de tránsito. Por tanto, el estudio de las ecuaciones diferenciales está estrechamente relacionado con la sociedad humana. Al principio, los matemáticos se centraron en encontrar soluciones generales a ecuaciones diferenciales, pero resultó que esto era generalmente imposible, por lo que gradualmente abandonaron esta esperanza extravagante y se dedicaron a buscar soluciones definitivas: problemas de valores iniciales, problemas de valores en la frontera, problemas de mezclas, etc. . Pero incluso para ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden, se ha demostrado que las soluciones elementales (forma integral) son imposibles, por lo que recurrimos a métodos cuantitativos (cálculos numéricos) y métodos cualitativos para resolver primero problemas teóricos como la existencia y unicidad de las soluciones.
Las ecuaciones son familiares para cualquiera que haya estudiado matemáticas en la escuela media; existen diversas ecuaciones en matemáticas elementales, como ecuaciones lineales, ecuaciones cuadráticas, ecuaciones de orden superior, ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas, ecuaciones trigonométricas, ecuaciones, etc
Estas ecuaciones sirven para encontrar la relación entre los números conocidos y los números desconocidos en el problema que se está estudiando, enumerar una o más ecuaciones que contienen un número desconocido o varios números desconocidos y luego encontrar la solución de la ecuación.
Sin embargo, en el trabajo real, a menudo surgen problemas que son completamente diferentes de las características de las ecuaciones anteriores. Por ejemplo, cuando el movimiento de la materia cambia bajo ciertas condiciones, es necesario encontrar la ley del cambio de su movimiento; cuando un objeto cae libremente bajo la influencia de la gravedad, es necesario encontrar la ley del cambio de la distancia de caída; el tiempo, cuando un cohete vuela en el espacio impulsado por un motor, es necesario buscar su trayectoria de vuelo, etcétera.
En matemáticas, el movimiento de la materia y sus leyes cambiantes se describen mediante relaciones funcionales, por lo que este tipo de problemas consiste en encontrar una o varias funciones desconocidas que cumplan determinadas condiciones. En otras palabras, todos estos problemas no consisten simplemente en encontrar uno o varios valores fijos, sino en encontrar una o varias funciones desconocidas.
La idea básica para resolver este tipo de problemas es muy similar a la idea para resolver ecuaciones en matemáticas elementales. También consiste en encontrar la relación entre la función conocida y la función desconocida en el problema que se estudia y obtener la expresión de la función desconocida a partir de una o varias ecuaciones enumeradas que contienen la función desconocida. Pero es diferente de resolver ecuaciones en matemáticas elementales en muchos aspectos, como la forma de la ecuación, el método específico para resolverla y las propiedades de la solución.
Matemáticamente, resolver este tipo de ecuaciones requiere conocimientos de diferenciales y derivadas. Por tanto, cualquier ecuación que exprese la relación entre las derivadas de una función desconocida y sus variables independientes se llama ecuación diferencial.
Las ecuaciones diferenciales se produjeron casi al mismo tiempo que el cálculo. Cuando el matemático escocés Naiper creó los logaritmos, analizó soluciones aproximadas a ecuaciones diferenciales. Newton utilizó series para resolver ecuaciones diferenciales simples al establecer el cálculo. Más tarde, el matemático suizo Jacob? 6?1 Bernoulli, Euler, los matemáticos franceses Crérot, d'Alembert, Lagrange y otros continuaron estudiando y enriqueciendo la teoría de las ecuaciones diferenciales.
La formación y desarrollo de ecuaciones diferenciales ordinarias están estrechamente relacionados con el desarrollo de ciencias y tecnologías como la mecánica, la astronomía y la física. Los nuevos avances en otras ramas de las matemáticas, como las funciones complejas, los grupos de Lie y la topología combinatoria, han tenido un profundo impacto en el desarrollo de las ecuaciones diferenciales ordinarias, y el desarrollo actual de las computadoras ha proporcionado herramientas muy poderosas para la aplicación y la investigación teórica de las ecuaciones diferenciales ordinarias. ecuaciones diferenciales.
Cuando Newton estudiaba mecánica celeste y mecánica mecánica, utilizó la herramienta de las ecuaciones diferenciales para obtener teóricamente las leyes del movimiento planetario. Posteriormente, el astrónomo francés Leveret y el astrónomo británico Adams utilizaron ecuaciones diferenciales para calcular la posición de Neptuno, que aún no había sido descubierto en ese momento. Todo esto hace que los matemáticos estén más convencidos del gran poder de las ecuaciones diferenciales para comprender y transformar la naturaleza.
Cuando la teoría de las ecuaciones diferenciales se mejora gradualmente, se puede utilizar para expresar con precisión las leyes básicas de los cambios en las cosas. Siempre que aparezca la ecuación diferencial correspondiente, hay una manera de entenderla. Las ecuaciones diferenciales se han convertido en la rama más importante de las matemáticas.