Preguntas matemáticas sobre factorización...x-7x+6 = 0x(x-7)+6 = 0x-7+6 = 0x = 1 Definición de factorización: Factorizar es una de las Transformaciones de identidad más importantes en matemáticas de secundaria. Se usa ampliamente en matemáticas elementales y es una herramienta poderosa para resolver muchos problemas matemáticos. El método de factoring es flexible y versátil. No solo es necesario dominar el contenido de la factorización, sino que también desempeña un papel único en el cultivo de las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes y el desarrollo de sus habilidades de pensamiento. En los libros de texto de matemáticas de la escuela secundaria, se introducen principalmente los métodos de extracción de factores comunes, uso de fórmulas, descomposición de grupos y multiplicación cruzada. En la competencia, también hay método de suma dividida, método de coeficiente indeterminado, multiplicación cruzada doble, método de simetría rotacional, etc. (1) Proponer el método del factor común (1) Factor común: El factor común de cada término se llama factor común del polinomio. (2) Método del factor común: generalmente, si cada término de un polinomio tiene un factor común, puedes poner el factor común fuera de los paréntesis y escribir el polinomio en forma de producto de factores. Este método de factorización se llama método de elevar factores comunes. am+BM+cm = m (la letra a toma la misma letra de cada término, y el índice de cada letra toma el grado más bajo. Si el primer término del polinomio es negativo, generalmente se levanta un signo "-". el primer término entre paréntesis El coeficiente de un término es positivo (2) Utilice el método de la fórmula ① Fórmula de varianza :. 2 = (a b) 2 ※Can El polinomio que se factoriza usando la fórmula del cuadrado perfecto debe ser un trinomio El otro término es el doble del producto de estos dos números (o fórmulas) ③La fórmula de la suma de cubos: A 3+B 3. = (A+B) (A 2. -AB+B 2). Fórmula de diferencia cúbica: a3-B3 =(A-B)(a2+A b+)[A(n-1)+A(n-2)b+. ..+b(n-2)a +b(n-1)]a m+b m =(a+b)[a(m) y luego factorizar El método de descomposición de agrupaciones debe tener un propósito claro, es decir, los factores comunes se pueden extraer directamente después de la agrupación, o utilizar la fórmula (4) Método de descomposición en complemento: descomponer o completar dos (o más) términos mutuamente opuestos de un polinomio, de modo que la fórmula original sea adecuada para la factorización extrayendo los comunes. factores, utilizando el método de fórmulas o método de descomposición por agrupaciones cabe señalar que la deformación debe realizarse bajo el principio de igualdad con el polinomio original (5) Factorización de esta fórmula del trinomio cuadrático de 1×2+(PQ)x. + Tipo PQ. Las características de son: el coeficiente del término cuadrático es 1; el término constante es el producto de dos números; el coeficiente del término lineal es la suma de los dos factores del término constante, por lo que podemos hacerlo directamente; descomponga algunos coeficientes en 1: x2+(p q)X +PQ =(X+p)(X+q)2KX Si el trinomio cuadrático de 2+MX+N se puede descomponer en K = entonces kx 2+MX+N =. (AXB)(CX D)A \-/ B AC = K BD = N C/-\ D AD+BC = M ※ Pasos generales para la descomposición polinómica: ① Si cada término del polinomio tiene un factor común, entonces (2) Si no hay un factor común, intente usar la fórmula y la multiplicación cruzada para descomponer; (3) Si el método anterior no se puede descomponer, puede intentar descomponer agrupando, dividiendo y sumando entradas. ④ Se debe realizar la factorización hasta cada uno; El factor polinómico ya no se puede descomponer (6) Aplique el teorema factorial: si f(a)=0, entonces f(x) debe contener el factor (xa). Si f (x) = x 2+5x+6, f(). -2)=0, entonces (x) se puede determinar +2) es el factor de x 2+5x+6.
Factor de descomposición (1+y)2-2x 2(1+y ^ 2)+x ^ 4(1-y)2 solución: fórmula original = (1+)x^2(1-y)- 2x^2( 1+y^2)=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2 )=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y) )+x^2(1-y)-2x]=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)=[(x+1) )^2-y(x^2-1)][(x-1)2-y(x ^ 2-1)]=(x+1)(x+1-xy+)=(x+3y)( x4-5x 2y 2+4y 4)=(x+3y)(x2-4y 2)(x2-y2)=(x+3y)(x+y)(x-y)Cuando y no es igual a 0, x+ 3y , x+y, x-y, x+2y, x-2y son diferentes entre sí, 33 no se puede dividir en el producto de más de cuatro factores diferentes, por lo que la proposición original tiene doce métodos de factorización para convertir un polinomio en varios expresiones algebraicas El producto de la fórmula. Esta transformación se llama factorización de este polinomio. Existen muchos métodos de factorización, que se resumen a continuación: 1. Si todos los términos de un polinomio tienen un factor común, entonces se puede encontrar el factor común para convertir el polinomio en el producto de dos factores. Ejemplo 1. Factorización de factores La relación, si se invierte la fórmula de multiplicación, se puede utilizar para factorizar ciertos polinomios. Ejemplo 2, factorización del factor a +4ab+4b (examen de ingreso a la escuela secundaria de la ciudad de Nantong de 2003) Solución: a +4ab+4b = (a+2b) 3. Para descomponer el polinomio am+an+bm+bn usando el método de factorización agrupada, primero puedes dividir sus dos primeros términos en un grupo y obtener el factor común A, y luego dividir sus dos últimos términos en un grupo y obtener con el factor común b De esta forma obtenemos la solución de (a+b)(m+n) Ejemplo 3 y el factor de descomposición m +5n-mn-5m: m+5n-Mn-5m = m-5m. -Mn+5n = (m-5m) +(-Mn+5n)= m(m-5)-n(m c factor de factorización 7x -19x-6 análisis: 1-3722-21 =-19. Ejemplo 5, factorización factor x +3x-40 Resolver x+3x-40 = x+3x+()-()-40 =(x+)-()=(x++)(x+-)=(x+8)(x-5) 6 Descomponer y sumar términos Ejemplo 6, factor de descomposición bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) solución: BC(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=. BC(c-a+ a+b)+ca(c-a). =(c+b)(c-a)(a+b) 7. Método de sustitución A veces puedes elegir la misma parte del polinomio, reemplazarla con otra incógnita, luego descomponerlo y finalmente transformarlo. Vuelve Ejemplo 7. Factorizar 2x -x -6x -x+2 Solución: 2x-x-6x-x+2 = 2(x+1)-x(x+1). -6x = x[2( x+)-(x+)-6 Sea y . -10)= x(y +2)(2y-5 método de raíz hace que el polinomio f(x)=0, y sus raíces sean x, x, x,...x,...x, entonces el polinomio puede descomponerse en f (x) = (x-x) (x-x)...(x-x) Ejemplo 8. Solución de factorizar 2x +7x -2x -13x+6: Sea f (x) = 2x+7x-2x-6556. 1, luego 2x+7x-2x- 13x+6 =(2x-1)(x+3)(x-1)9, comando de imagen y=f(x), función y=f(x), luego el polinomio se puede factorizar en f (x) = f (x) = (x-x) (x-x)...(x-x) Ejemplo 9. Factorizar x +2x -5x-6 Solución: Sea y= x +2x -5x-6 su imagen, como se muestra a la derecha.