Preguntas y respuestas del examen del concurso de matemáticas de primer grado

Episodio previo a la competencia de matemáticas de primer grado

1. Preguntas para completar en blanco (5 puntos por cada pregunta, máximo 75 puntos)

1. Cálculo: =___________．

2. Supongamos que los puntos correspondientes de los números racionales a, b, c en el eje numérico son como se muestra en la figura, entonces │b-a│ │a c│ │c-b │=________.

3. Si m personas pueden completar un trabajo en un día, entonces a m n personas les tomará _______ días completar el trabajo (expresado en álgebra).

4. Si, entonces =_______.

5. Se sabe que │x-1│ │x 2│=1, entonces el rango de valores de x es _______.

6. "Si la suma de dos ángulos es igual a 90°, entonces los dos ángulos se llaman ángulos suplementarios; si la suma de dos ángulos es igual a 180°, entonces los dos ángulos se llaman ángulos suplementarios." Se sabe que el ángulo suplementario de un ángulo es igual a 6 veces el ángulo suplementario del ángulo, entonces el ángulo es igual a _________.

7. Se dibujan siete rayos desde el punto O como se muestra en la figura. Se sabe que ∠AOE y ∠COG son iguales a 90°, ∠BOCgt. Luego, en la imagen de la derecha, hay ***______ agudos. ángulos con O como vértice.

8． Una persona vende dos acciones, A y B. El precio de venta de la acción A es de 1200 yuanes y la ganancia es de 20. El precio de venta de la acción B también es de 1200 yuanes, pero la pérdida es de 20. El resultado comercial de la persona es una ganancia de _______.

9. Cuando el reloj marca las 12:25, el ángulo entre el minutero y el horario es ________.

10． Se sabe que a×b×=, donde a y b son números del 1 al 9. Significa que el dígito de las unidades es by el dígito de las decenas es el número de dos dígitos de a. Significa que los dígitos de las unidades, las decenas y las centenas son números de tres dígitos de b. Entonces a=_____, b=______.

11. Un número de tres dígitos menor que 400 es un número cuadrado perfecto. El número de dos dígitos formado por sus dos primeros dígitos sigue siendo un número cuadrado perfecto, y su único dígito también es un número cuadrado perfecto. ______.

12. Tres personas, A, B y C, parten al mismo tiempo del punto A al punto B. A anda en bicicleta hasta el punto C (C está en algún lugar entre A y B) y luego camina; B camina primero hasta el punto C y luego anda en bicicleta. Como resultado, los tres llegaron al lugar B al mismo tiempo. Se sabe que la velocidad al caminar de A es de 7,5 km por hora; la velocidad al caminar de B es de 5 km por hora. A y B andan en bicicleta a una velocidad de 10 km por hora, luego C camina a una velocidad de ________ km por hora. www.czsx.com.cn

13． Xiaohu y Xiaoming trabajaron juntos en el siguiente tema: "Tres niños A, B y C comparten una bolsa de dulces. La distribución es la siguiente: A recibe un dulce más que la mitad del total, B recibe el tercio restante, y C descubre que obtiene El número de caramelos es el doble que el de B, entonces esta bolsa de caramelos

□La respuesta de Xiaohu es: el número total de caramelos es 38, A recibe 20, B obtiene 6 y C obtiene 12.

□La respuesta de Xiao Ming es: El número total de dulces no se puede determinar a partir de los datos proporcionados en la pregunta

¿Crees que su respuesta es correcta? cuadro antes de la respuesta, marque lo que crea que es correcto Marque ∨ incorrectamente

a b c

lld e f

g h l

14. Las letras de cada cuadrado del cuadrado de 3 representan un determinado número. Se sabe que la suma de los tres números de cada fila, de cada columna y de las dos diagonales son iguales si a=4, b=19, L=22. , entonces b= _____, h=________.

15 Hay seis hogares en este edificio, llamados Zhao, Qian, Sun, Li, Zhou y Wu. Los hogares *** están suscritos a los periódicos A, B. , C, D, E y F. Cada hogar está suscrito al menos a un tipo de periódico. Se sabe que Zhao, Qian y.

Sun, Li y Zhou ordenaron 2, 2, 4, 3 y 5 periódicos respectivamente, mientras que los cinco periódicos A, B, C, D y E ordenaron 1, 4, 2, 2 y 1 respectivamente en este edificio.2 reservas. Entonces, el residente llamado Wu se suscribe a _______ periódicos y el periódico F tiene _____ suscriptores en este edificio. www.czsx.com.cn

2. Responda las preguntas (las preguntas 16 y 17 tienen 8 puntos cada una, la pregunta 18 tiene 9 puntos, las preguntas 19 y 20 tienen 10 puntos cada una, ***45 puntos)

16． Se sabe que │ab 2│ │a 1│=0, encuentre el valor de la siguiente fórmula:

….

17. Para números racionales x, y, defina una nueva operación: x*y=ax bx c, donde a, b, c son constantes y el lado derecho de la ecuación son las operaciones habituales de suma y multiplicación.

Se sabe que 1*2=9, (-3)*3=6, 0*1=2, encuentre el valor de 2*(-7).

18． A y B se dividen en 999 naipes numerados 001, 002, 003,..., 998, 999. Todos los naipes con tres números en el número no son mayores que 5 pertenecen a A; Son Una o más cartas con números mayores a 5 pertenecen a B.

(1) ¿Cuántas cartas obtiene A Score?

¿Cuál es la suma de los números de todas las cartas anotadas por A?

19. En la zona fronteriza del desierto, las patrullas recorren 200 kilómetros por día. Cada patrulla puede transportar 14 días de gasolina. Actualmente hay 5 patrullas, partiendo de la estación A al mismo tiempo, regresan a la estación. por el camino original. Para permitir que tres de los vehículos patrullen lo más lejos posible (y luego regresen juntos), después de que los dos vehículos A y B lleguen al punto B en el camino, solo retendrán suficiente gasolina para regresar a la estación, dejando el resto Si Se utilizan los otros tres vehículos, ¿cuál es la distancia más larga que pueden recorrer los otros tres vehículos? www.czsx.com.cn

20． Si quieres dividir un cubo con una longitud de lado de 6 cm en 49 cubos pequeños (los tamaños de los cubos pequeños pueden variar), ¿cómo debes dividirlo? Y dibuja diagramas para ilustrar.

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1. Complete los espacios en blanco

1. Fórmula original ===-0,12 (o -).

2. Se puede ver en la figura que agt; 0, blt; 0, clt; 0, y │c│gt; │a│gt; │b│gt; alt; 0, a clt; 0, c-blt; 0, entonces

Fórmula original = (a-b)-(a c) (b-c)=a-b-a-c b-c=-2c.

3. La carga de trabajo de 1 persona en un día es, y la carga de trabajo de m n personas en un día es,

Entonces, el tiempo que tardan m n personas en completar el trabajo es de días. .

4. Obviamente b≠0, fórmula original.

5. Supongamos que los puntos en el eje numérico que representan los números racionales 1, -2 y x son A, B y P respectivamente.

Se sabe que PA PB=1, por lo que el punto P debe estar entre A y B. , Es decir, 1≤x≤2.

6. Supongamos que este ángulo es x, entonces 180-x=6 (90-x). Al resolverlo, obtenemos x=72, es decir, este ángulo es de 72°.

7. Hay ángulos *** (1 2 3 4 5 6) en la figura, entre los cuales hay 3 ángulos no agudos con OA como lado,

Hay 2 ángulos no agudos con OB como lado el lado, y OC como lado. Hay 1 ángulo no agudo en el lado.

Entonces hay 15 ángulos agudos en la imagen: 1 2 3 4 5 6- (3 2 1) = 15.

8． Los precios originales de las acciones A y B son yuanes respectivamente, por lo que el beneficio de esta transacción es 1200×2-( )

=2400-1

000-1500=-100 (yuanes)．

Eso es en realidad una pérdida de 100 yuanes.

9． La manecilla de los minutos se mueve 360÷60=6 grados por minuto y la manecilla de las horas se mueve 360÷12÷60=0,5 grados por minuto.

Entonces el ángulo requerido es 6×25-0,5×25=150 -12,5= 137,5 grados.

10． Por lo que se sabe, ab(10a b)=100b 10b b, es decir, b(10a2 2ab-111)=0.

∵b ≠0, ∴10a2 ab-111=0, es decir, a(10a b)=3×37． ∴a=3, b=7．

11. Los números de tres cifras que satisfacen la primera condición son 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361.

Los que cumplen la segunda condición son 169, 256 y 361.

Los que tienen una sola cifra son números cuadrados perfectos son 109 y 361. www.czsx.com.cn

12． Supongamos que la distancia entre A y B es Skm, la distancia entre A y C es xkm y la velocidad de C es Vkm por hora, entonces = =, 3x 4 (S-x) = 6x 3 (S-x), la solución es x = ．

∴==, ∴V=8 (km/h).

13. Suponga que hay un error.

14． Según la pregunta, sabemos que 4 19 g=g h 22, y la solución es h=1;

Y 4 e 22=b e h, es decir, b h=26, tenemos. obtenerb=25.

15. Supongamos que Wu está suscrito a x periódicos y el periódico F tiene y suscriptores, entonces 2 2 4 3 5 x=1 4 2 2 2 y, es decir, y-x=5.

∵1≤x≤6, 1≤y≤6, ∴y=6, x=1.

Es decir, Wu está suscrito a 1 periódico y el periódico F*** tiene 6 suscriptores.

2. Responda las preguntas www.czsx.com.cn

16. ∵│ab 2│ │a 1│=0, y │ab 2│≥0, │a 1│≥0,

∴ab 2 y a 1=0, ∴a=-1, b =2．

∴Fórmula original = …

=-( … )

=-(- - … -)

=- =- .czsx.com.cn

17. De la definición y las condiciones conocidas, obtenemos

Resolverlo y obtener

Es decir, la nueva operación es: x*y=2x 5y-3.

Entonces 2*(-7)=2×2 ​​​​5×(-7)-3=-34．

18． (1) Los dígitos de unidades, decenas y centenas del número de tarjeta de A solo pueden ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, y no existe el número 000, por lo que la cantidad de tarjetas que obtiene A es 6×6×6 - 1=215 imágenes.

(2) Dado que los dígitos del número de tarjeta de A no exceden 5,

Entonces, si la tarjeta numerada A pertenece a A,

Entonces la tarjeta numerada B=555-A también debe pertenecer a A. Es decir, A B=555.

Dado que 555 es un número impar, A y B son diferentes.

Entonces, a excepción de la carta 555, las cartas de A se pueden emparejar en pares, y la suma de los números de cada par de cartas es 555. Por lo tanto, la suma de los números de las cartas de A es:

55

5 [（215-1）÷2]×555=555×108=59940．

19. Supongamos que dos vehículos, A y B, consumen x días de gasolina para viajar desde la estación A a la ubicación B.

Los otros tres vehículos también consumen x días de gasolina en la sección AB,

En B, dos automóviles, A y B, pueden proporcionar 2 (14-2x) días de gasolina a los otros tres automóviles.

Para hacer que estos tres vehículos viajen más lejos, si y sólo si la cantidad total de gasolina proporcionada por los vehículos A y B es igual a la cantidad total de gasolina consumida por estos tres vehículos en la sección AB. Es decir, 2(14-2x)=3x Resuélvelo y obtén x=4.

Por tanto, la distancia más larga recorrida por estos tres vehículos desde la estación es:

[(14-4)4]×200=1800 (kilómetro).

20. Supongamos que se cortan 1 cubo con una longitud de arista de 5 y 48 cubos con una longitud de arista de 1.

Dado que 48 53≠63, se puede observar que un cubo con una longitud de arista de 5 no se puede dividir.

Supongamos que se cortan un cubo con una longitud de arista de 4, b cubos con una longitud de arista de 2 y un cubo con una longitud de arista de 1. Entonces la solución b=14 no cumple con el. El significado del problema es que no se puede cortar un cubo con una longitud de arista de 4.

Supongamos que se cortan c cubos con una longitud de arista de 3, b cubos con una longitud de arista de 2 y un cubo con una longitud de arista de 1.

Luego eliminamos a y obtenemos 7b 2bc=167, b=23-4c, ∴c=4, b=9, a=36. Por lo tanto, hay 36, 9 y 4 cubos con longitudes de arista de 1, 2 y 3 respectivamente, para un total de 49. www.czsx.com.cn