Documento de revisión de matemáticas de segundo grado
Resuelve la ecuación 2(x+1)=3(x-1) para obtener x = 5. Supongamos del problema que a+2=5, entonces A=3. Entonces hay
2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3, -2x=-21,
El ejemplo 4 resuelve el problema de x (MX -n) (m+n) = 0 ecuación.
Las incógnitas de esta ecuación son X, M y N. Son constantes que pueden tomar valores reales diferentes, por lo que es necesario discutir la solución de la ecuación cuando M y N toman valores diferentes.
Esta solución transforma la ecuación original en
m2x+mnx-mn-n2=0,
permutación m (m+n) x = n (m +n).
Cuando m+n≠0, m=0, la ecuación no tiene solución;
Cuando m+n=0, las soluciones de la ecuación son todas números reales.
Al interpretar ecuaciones utilizando coeficientes de letras, preste atención al rango de letras. Al resolver este tipo de ecuación, debemos analizar tres situaciones: la ecuación tiene una solución única, no tiene solución y tiene innumerables soluciones.
Ejemplo 5 Resuelve la ecuación
(a+x-b)(a-b-x)=(a2-x)(B2+x)-a2 B2.
Después de eliminar los paréntesis en la ecuación de este artículo, se genera el término x2, pero después de la simplificación, se puede eliminar el término x2, es decir, la ecuación original sigue siendo una ecuación lineal.
Esta solución simplifica la ecuación original.
(a-b)2-x2=a2b2+a2x-b2x-x2-a2b2,
Es decir (A2-B2) x = (A-B) 2.
(1) Cuando a2-b2≠0, es decir, A ≠ B, la ecuación tiene solución única.
(2) Cuando a2-b2=0, es decir, a=b o a=-b, si a-b≠0, es decir, a≠b, es decir, a=-b, entonces la ecuación no tiene solución; si a-b=0, es decir, a=b, la ecuación tiene innumerables soluciones.
Ejemplo 6 Se sabe que (m2-1)x2-(m+1)x+8=0 es una ecuación lineal acerca de x. Encuentra la expresión algebraica 199(m+x)(x-. 2m) + valor m.
Solución Debido a que (m2-1)x2-(m+1)x+8=0 es una ecuación lineal acerca de x, entonces
M2-1=0, es decir m = 1.
(1) Cuando m=1, la ecuación se convierte en -2x+8=0, entonces x=4, el valor de la expresión algebraica es
199(1+4) (4 -2×1)+1=1991;
(2) Cuando m=-1, la ecuación original no tiene solución.
Entonces el valor de la expresión algebraica es 1991.
Ejemplo 7 Se sabe que la ecuación a(2x-1)=3x-2 respecto de X no tiene solución. Intenta encontrar el valor de a.
Esta solución transforma la ecuación original en
2ax-a=3x-2,
es decir (2a-3 ) x = a-2.
Se sabe que esta ecuación no tiene solución, por lo que
Ejemplo 8 ¿Por qué la solución de la ecuación k2x-k2=2kx-5k es positiva cuando K es positiva?
Determina:
(1) Si b=0, la solución de la ecuación es cero, por el contrario, si la solución de la ecuación ax=b es cero, entonces b; =0 es cierto.
(2) Si ab > 0, la solución de la ecuación es positiva; por el contrario, si la solución de la ecuación ax=b es positiva, se establece AB > 0.
(3) Si ab < 0, la solución de la ecuación es negativa; por el contrario, si la solución de la ecuación ax=b es negativa, AB < 0 es verdadera.
Resolver la ecuación basándose en la incógnita x
(k2-2k)x=k2-5k.
Para que la solución de la ecuación sea positiva, necesitas
(k2-2k)(k2-5k)>0.
Mira el extremo izquierdo de la desigualdad.
(k2-2k)(k2-5k)=k2(k-2)(k-5).
Debido a que k2≥0, la fórmula anterior es mayor que cero siempre que k > 5 o k < 2. Por lo tanto, cuando k < 2 o k > 5, la solución de la ecuación original es positiva, entonces k > 5 o 0 < k < 2 es el requisito.
Ejemplo 9 Si abc=1, resuelve la ecuación.
Solución: Debido a que abc=1, la ecuación original se puede transformar en
simplificada en
simplificada en
Esto muestra que la la ecuación de condición adicional se pasa apropiadamente. El uso cuidadoso de condiciones adicionales puede simplificar enormemente el proceso de resolución de ecuaciones.
Ejemplo 10 Si A, B y C son todos números positivos, resuelve la ecuación.
Solución 1. Multiplica ambos lados de la ecuación original por abc para obtener la ecuación.
ab(x-a-b)+BC(x-b-c)+AC(x-c-a)= 3 ABC. Transferir proyectos y fusionar proyectos similares.
ab[x-(a+b+c)]+bc[x-(a+b+c)]
+ac[x-(a+b+c) )]=0,
Entonces hay
[x-(a+b+c)](ab+bc+ac)=0.
Porque A > 0, B > 0, C > 0, ab+bc+ac≠0, entonces
x-(a+b+c)=0,
p>
X=a+b+c es la solución de la ecuación original.
Solución 2: Mueve el 3 derecho de la ecuación original hacia la izquierda para convertirlo en -3, luego descompóngalo en tres "-1" y observa el procesamiento de los otros dos elementos.
De manera similar.
Supongamos que m=a+b+c, entonces la ecuación original se transforma en
Entonces
eso es
x-( a+b+c)=0.
Entonces x=a+b+c es la solución de la ecuación original.
Explica que prestar atención a la observación y a la deformación inteligente es una de las habilidades básicas indispensables para producir un plan simple y hermoso.
Ejemplo 11 Sea n un número natural, [x] representa el entero más grande que no excede x, resuelve la ecuación:
Para analizar esta ecuación, primero elimina [], porque n es un número natural, entonces n y (n+1).
..., n[x] son todos números enteros, por lo que x debe ser un número entero.
Según el análisis, x debe ser un número entero, es decir, x=[x], por lo que la ecuación original se cambia a
Combinar elementos similares
Entonces hay
Entonces x=n(n+1) es la solución de la ecuación original.
Ejemplo 12 Se conoce la ecuación de X.
Cuando a es un número natural, la solución de la ecuación es un número natural. Intenta encontrar el valor mínimo del número natural a.
La solución se puede obtener a partir de la ecuación original.
a es el más pequeño, por lo que x debería ser x = 160. Por lo tanto
Entonces el valor mínimo del número natural A que satisface el problema es 2.