Examen final de matemáticas de segundo grado y respuestas: edición educativa de Zhejiang

La lectura es una especie de pura bendición. Wu Yankang dice sin rodeos este estado de ánimo: "Leer y estar sano es una bendición, y plantar árboles y florecer también es un destino". un buen humor de lectura. No somos filósofos, podemos ver el mundo desde una gota de agua y comprender la vida a partir de una flor, pero podemos ser como Wu Yankang, ser silenciosamente un erudito, comprender la vida entre todos los seres vivos y alcanzar la felicidad. A continuación, me gustaría compartir con ustedes algunos exámenes finales y respuestas de la Edición Educativa de Zhejiang para el segundo año de matemáticas de la escuela secundaria. Espero que les resulten útiles.

1. Preguntas de opción múltiple (3 puntos por cada pregunta, 9 preguntas, ***27 puntos)

1. El número de figuras axialmente simétricas en las siguientes figuras es ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

Punto de prueba: Figuras axisimétricas.

El análisis se basa en el concepto de figuras axisimétricas.

Solución: Se puede ver en la figura que la primera, segunda, tercera y cuarta son figuras axialmente simétricas, ***4.

Por lo tanto, elija D.

Comentarios Esta pregunta examina figuras axialmente simétricas. La clave para las figuras axialmente simétricas es encontrar el eje de simetría. Las dos partes de la figura pueden superponerse después de doblarse a lo largo del eje de simetría.

2. Las siguientes operaciones La incorrecta es ()

A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3

Puntos de prueba Potencias elevadas a potencias y productos elevados a potencias; fusión de términos similares con la misma base.

El análisis de los puntos de conocimiento evaluados en esta pregunta incluye la regla de la multiplicación; de potencias con la misma base, la regla de multiplicación de potencias, fusionando términos similares, Las reglas de multiplicación de productos de suma.

Solución: A. x2?x3=x5, correcto;

> B. (x2)3=x6, correcto;

C. Debería ser x3+x3=2x3, entonces esta opción es incorrecta;

D. (-2x)3 =-8x3, correcto.

Entonces elige: C.

Los puntos de conocimiento utilizados al comentar esta pregunta son:

La regla de multiplicación de potencias con la misma base: la base permanece sin cambios y se suman los exponentes;

La regla de multiplicación de potencias es: La base permanece sin cambios, y los exponentes se multiplican;

Para combinar similares términos, solo necesitas sumar y restar los coeficientes, y las letras y exponentes de las letras permanecen sin cambios;

La potencia del producto es igual a Potencia cada factor en el producto por separado, y luego multiplica el potencias resultantes.

3. Para los siguientes juicios sobre fracciones, el correcto es ()

A. Cuando x=2, el valor de es cero

B. No importa cuál sea el valor de x, el valor de siempre es un número positivo

C. No importa cuál sea el valor de x, es imposible obtener un valor entero

p>

D. Cuando x ≠ 3, es significativo

Puntos de prueba Las condiciones bajo las cuales el valor de una fracción es cero la definición de una fracción; significativo.

La condición para analizar una fracción significativa es que el denominador no sea igual a 0.

La condición para que el valor de la fracción sea 0 es que el numerador sea 0 y el el denominador no es 0.

Respuesta: A. Cuando x=2, el denominador x-2=0, la fracción no tiene sentido, entonces A está mal;

B. En el denominador, x2+1≥1, por lo que la segunda fórmula debe ser verdadera, por lo que B es correcta;

C. Cuando x+1=1 o -1, el valor de es un número entero, por lo que C está mal;

D. Cuando x=0, el denominador x=0, la fracción no tiene sentido, entonces D está mal.

Así que elige B.

La condición para que el valor de la fórmula fraccionaria sea un número positivo es que el numerador y el denominador tengan el mismo signo, y la condición para que el valor sea un número negativo es que el numerador y los denominadores tengan signos diferentes.

4. Si el resultado de factorizar el polinomio x2+mx+36 es (x﹣2)(x﹣18), entonces el valor de m es ()

A.﹣20B .﹣16C.16D.20

Puntos de prueba factorización-multiplicación cruzada, etc.

Preguntas especiales de cálculo.

Análisis Calcula el resultado de la factorización multiplicando el polinomio mediante la regla del polinomio y use la condición de igualdad polinómica para encontrar el valor de m.

Solución: x2+mx+36=(x﹣2)(x -18)=x2-20x +36,

Podemos obtener m=-20,

Por lo tanto, elegimos A.

Comentarios: Esta pregunta prueba la factorización - Método de multiplicación cruzada. en el método de la multiplicación cruzada es la clave para resolver este problema.

5. Si el perímetro de un triángulo isósceles es de 26 cm y un lado mide 11 cm, entonces la longitud de la cintura es ()

p>

A. 11 cm B. 7,5 cm C. 11 cm o 7,5 cm D. Ninguna de las anteriores es correcta

Punto de prueba Las propiedades de un triángulo isósceles.

Analiza la longitud de la cintura y el largo de la base del lado 11cm Discute y resuelve las dos situaciones.

Solución: ① Cuando 11cm es el largo de la cintura, el largo de la cintura es 11cm,

②11cm

Cuando es el borde inferior, el largo de la cintura = (26﹣11)=7,5 cm,

Por lo tanto, el largo de la cintura es 11 cm o 7,5 cm.

Por lo tanto, elija C.

Comentarios: Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo isósceles. La dificultad radica en discutir la situación.

6. Como se muestra en la figura, en △ABC, AB=AC, ∠BAC=108°, y el punto D está en BC arriba, y BD=AB, conecta AD, entonces ∠CAD es igual a ()

A.30°B.36°C.38°D .45°

Punto de prueba Triángulo isósceles Propiedades de .

Analiza y descubre ∠B y ∠BAD basándose en que los dos ángulos base de un triángulo isósceles son iguales, y luego calcula de acuerdo a ∠CAD=∠BAC﹣∠BAD para obtener la solución.

Solución: ∵AB=AC, ∠BAC=108°,

∴∠B=(180°﹣∠ BAC)=(180°﹣108°)=36°,

∵BD=AB,

∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36 °)=72°,

∴∠CAD=∠BAC﹣ ∠BAD=108°-72°=36°.

Por lo tanto, elija B.

Comentarios Esta pregunta examina las propiedades de un triángulo isósceles, principalmente utilizando el hecho de que los dos ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales, las propiedades de lados iguales y ángulos iguales. Memorizar las propiedades y reconocer con precisión el diagrama es la clave para resolver el. problema.

7. Como se muestra en la siguiente figura, se sabe que △ABE≌△ACD, ∠1=∠2, ∠B =∠C, la ecuación incorrecta es ()

A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE

Punto de prueba Propiedades de los triángulos congruentes.

Análisis según las propiedades de los triángulos congruentes , los lados correspondientes de los triángulos congruentes son iguales y los ángulos correspondientes de los triángulos congruentes son iguales, puedes hacer un juicio.

Respuesta: ∵△ ABE≌△ACD, ∠1=∠2, ∠B =∠C,

∴AB=AC, ∠BAE=∠CAD, BE=DC, AD=AE,

Por lo tanto, A, B y C son correctos;

El lado correspondiente de AD es AE en lugar de DE, por lo que D es incorrecto.

Por lo tanto, se elige D.

Comentarios principales sobre esta pregunta Después de examinar las propiedades de triángulos congruentes, determinar correctamente los lados correspondientes basándose en los ángulos correspondientes conocidos es la clave para resolver el problema.

8. Cálculo: (﹣2)2015?()2016 es igual a ()

A.﹣2B.2C.﹣D.

Los puntos de prueba son la potencia de potencias y la potencia de productos.

Analiza directamente usando las reglas de multiplicación de potencias con la misma base para Deformar la fórmula original para encontrar la respuesta.

Solución: (﹣2)2015?()2016

=[(﹣2)2015?() 2015]×

=﹣.

Por lo tanto, elija: C.

Comentarios: Esta pregunta prueba principalmente la exponenciación de productos y la multiplicación de potencias con el misma base. Comprender correctamente las reglas de operación es la clave para resolver el problema.

9. Como se muestra en la figura, las líneas rectas a y b se cruzan en el punto O, ∠1 = 50 °, el punto A es. en la recta a, y el punto B existe en la recta b, de modo que los puntos O, El triángulo con A y B como vértices es un triángulo isósceles. Existen () tales puntos B.

A. 1. B. 2 C. 3 D. 4

Puntos de prueba Determinación de un triángulo isósceles.

El análisis se basa en el hecho de que △OAB es un triángulo isósceles y se analiza en tres situaciones: ① cuando OB=AB, ② cuando OA=AB, ③ cuando OA=OB, respectivamente Encuentre el punto B correspondiente para obtener la solución.

Solución: Para hacer de △OAB un triángulo isósceles, analice tres situaciones:

① Cuando OB = AB, construye la bisectriz perpendicular del segmento de recta OA. El punto de intersección con la recta b es B. En este momento, hay 1;

<. p> ②Cuando OA=AB, use el punto A como centro y OA como radio para dibujar un círculo con la línea recta. Hay un punto de intersección de b en este momento;

③Cuando OA=OB, tome punto O como centro y OA como radio para dibujar un círculo, y hay dos puntos de intersección con la recta b en este momento,

p>

1+1+2=4,

Por lo tanto, elija: D.

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente las propiedades de las coordenadas y figuras y la determinación y clasificación de los triángulos isósceles.

La teoría es la clave para resolver esta pregunta.

2. Complete los espacios en blanco (***10 preguntas, cada pregunta vale 3 puntos, la puntuación total es 30 puntos)

10 Calcular (﹣)﹣ 2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.

Puntos de prueba: operaciones de números reales; potencia de exponente entero negativo.

Preguntas de cálculo de temas especiales; Números reales.

El primer término de la fórmula de análisis original se calcula usando la regla de potencia del exponente entero negativo, el segundo término se calcula usando la regla de potencia del exponente cero. el tercer término se simplifica usando el significado de potencia y el último término se calcula usando el valor absoluto. El significado algebraico de se simplifica y el resultado se puede obtener mediante cálculo.

Solución: Fórmula original = 16. +1-8-5=4,

Entonces la respuesta es: 4

Comentarios: Esta pregunta prueba el funcionamiento de números reales. El dominio de las reglas de operación es la clave para resolverlo. esta pregunta.

11. Se sabe que a-b=14, ab=6, luego a2+b2=208.

El punto de prueba es la fórmula del cuadrado perfecto.

El análisis se puede resolver basándose en la fórmula del cuadrado perfecto.

Solución: a2+b2=(a-b)2 +2ab=142+2×6=208,

Entonces la respuesta es: 208.

Comentarios: Esta pregunta prueba la fórmula del cuadrado perfecto La clave para resolver esta pregunta es memorizar la fórmula del cuadrado perfecto

12. Se sabe que. xm=6, xn=3, entonces el valor de x2m-n es 12.

Los puntos de prueba son la división de potencias con la misma base; la potencia de potencias y la multiplicación de productos al cuadrado.

El análisis se basa en la regla de división de potencias con la misma base: la base se mantiene sin cambios, se restan los exponentes y se realiza la operación.

Solución: x2m-n= (xm)2÷ xn=36÷3=12.

Entonces la respuesta es: 12.

Comentarios: Esta pregunta pone a prueba el conocimiento de las operaciones de división de potencias con la misma base y exponenciación de potencias es una cuestión básica Dominar las reglas de operación de cada parte es la clave.

13. Cuando x=1, el valor de la fracción es cero.

Los puntos de prueba son las condiciones para que el valor de la fracción sea cero.

p>

Las condiciones para que el valor de una fracción analítica sea 0 son: (1) el numerador es 0; ) el denominador no es 0. Ambas condiciones deben cumplirse al mismo tiempo, y una es indispensable. En base a esto, se puede responder esta pregunta.

La solución es: x2﹣1=0, el. la solución es: x=±1,

Cuando x=﹣1, x+1=0, debe descartarse.

Entonces x=1.

Entonces la respuesta es: 1.

Comentarios: Esta pregunta prueba que el valor de la fracción es cero y se deben cumplir dos condiciones al mismo tiempo: (1) El numerador es 0; 2) el denominador no es 0. Estas dos condiciones son indispensables.

14. (1999? Kunming) Se sabe que la suma de los ángulos interiores de un polígono es igual a 900°, entonces los lados de este polígono El número es 7.

Puntos de prueba sobre los ángulos interiores y exteriores de los polígonos.

Analiza y responde en base a la suma de los ángulos interiores y fórmulas de cálculo de los polígonos. .

Solución: Supongamos que se encuentran los n lados positivos. El número de lados de la forma es n,

entonces (n﹣2)?180°=900°,

la solución es n=7.

Entonces la respuesta es: 7.

Comentarios: Esta pregunta prueba cómo encontrar el número de lados de un polígono en función de su ángulos internos y fórmulas de cálculo Al responder, debe poder realizar cálculos, deformaciones y procesamiento de datos correctos de acuerdo con las fórmulas.

15. Como la Figura, en ABC, AP=DP, DE=DF. , DE⊥AB en E, DF⊥AC en F, entonces las siguientes conclusiones:

①AD biseca ∠BAC; ②△BED≌△FPD; ③DP ∥AB; /p>

El correcto es ①③.

Puntos de prueba: Juicio y propiedades de triángulos congruentes; propiedades de bisectrices perpendiculares de segmentos de línea Propiedades de .

Especial Tema Problemas de Figuras Geométricas.

Analizar la bisectriz AD de ∠BAC con base en las propiedades de las bisectrices de ángulos Dado que la pregunta no da las condiciones que pueden probar ∠C=∠DPF, no puede Según el juicio. de triángulos congruentes, se demuestra que △BED≌△FPD, y DF es la bisectriz perpendicular de PC Primero, de acuerdo con las propiedades de los triángulos isósceles, podemos obtener ∠PAD=∠ADP, y además obtener ∠BAD=∠ADP. , y luego de acuerdo con las propiedades de las líneas paralelas Determine que se puede obtener DP∥AB.

Solución: ∵DE=DF, DE⊥AB en E, DF⊥AC en

F,

∴AD biseca ∠BAC, por lo que ① es correcto;

Como la pregunta no da las condiciones para probar ∠C=∠DPF, solo podemos obtener un ángulo recto correspondientes a un lado son iguales, por lo que no se puede probar basándose en el juicio de triángulos congruentes que △BED≌△FPD y DF es la bisectriz perpendicular de PC, por lo que ②④ es incorrecto;

∵AP. =DP,

∴ ∠PAD=∠ADP,

∵AD biseca ∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD,

∴∠BAD=∠ADP,

∴DP∥AB, entonces ③ es correcto.

Entonces la respuesta es: ①③.

Los comentarios examinaron el juicio y propiedades de triángulos congruentes y propiedades de bisectrices de ángulos. Las propiedades de bisectrices perpendiculares de segmentos de línea, las propiedades de triángulos isósceles y la determinación de líneas paralelas son completas pero no difíciles.

16. Uso científico. notación científica para expresar el número 0.0002016 como 2.016×10-4.

Notación científica de punto de prueba: representa números más pequeños.

El análisis de números positivos cuyo valor absoluto es menor que 1 también se puede expresar usando notación científica La forma general es a× 10-n, a diferencia de la notación científica para números más grandes, es que usa una potencia de exponente negativa. El exponente está determinado por el número de ceros delante del primer número distinto de cero. desde la izquierda del número original.

Solución: 0.0002016=2.016×10-4.

Entonces la respuesta es: 2.016×10-4.

Los comentarios sobre esta pregunta usan notación científica para expresar lo relativo La forma general de un número pequeño es a×10-n, donde 1≤|a|<10, n está determinado por el número de ceros delante del primer distinto de cero número de la izquierda del número original.

17. Como se muestra en la figura, los puntos A, F, C y D están en la misma línea recta, AF=DC, BC∥EF Para determinar. △ABC≌△DEF, necesitas agregar una condición. La condición que agregas es EF= BC.

Punto de prueba: Determinación de triángulos congruentes.

Tipo de tema abierto.

Analice las condiciones agregadas: EF = BC, y luego de acuerdo con AF = DC, podemos obtener AC = FD, luego ∠EFD = ∠BCA se puede obtener de acuerdo con BC∥EF, y luego juzgue △ABC≌ △DEF según SAS.

Solución: Condición agregada: EF=BC,

∵BC∥EF,

∴∠EFD=∠BCA,

∵AF=DC,

∴AF+FC=CD+FC,

Es decir, AC=FD,

En △EFD y △BCA,

∴△EFD≌△BCA(SAS).

Por lo tanto, elija: EF=BC.

Comentarios: Esta pregunta examina principalmente la método para determinar la congruencia de triángulos Los métodos generales para determinar la congruencia de dos triángulos son: SSS, SAS, ASA, AAS, HL.

Nota: AAA y SSA no pueden determinar que dos triángulos son congruentes. Al determinar que dos triángulos son congruentes, debe haber lados involucrados. Si dos lados y un ángulo son iguales, el ángulo debe ser el ángulo entre los dos lados.

18. Si x2﹣2ax+16 es. una forma cuadrada perfecta, entonces a=±4.

El punto de prueba es una forma cuadrada perfecta.

Analiza la fórmula del cuadrado perfecto: (a ±b)2=a2±2ab+ b2, donde los dos primeros y últimos términos son los cuadrados de los dos números x y 4, entonces el término medio es más o menos el doble del producto de x y 4.

Solución: ∵x2﹣2ax+ 16 es un cuadrado perfecto,

∴﹣2ax=±2×x×4

∴a=±4.

Comentarios: Esta pregunta es una aplicación de la fórmula del cuadrado perfecto La suma de los cuadrados de dos números, más o menos el doble del producto de ellos, constituye un método del cuadrado perfecto. Presta atención al signo del doble del producto para no perder la solución. p>19. Como se muestra en la figura, se sabe que ∠MON=30°, los puntos A1, A2, A3,... están en el rayo ON, los puntos B1, B2, B3,... están en el rayo OM, △A1B1A2, △ A2B2A3, △A3B3A4,... son todos triángulos equiláteros. Si OA2=4, entonces la longitud del lado de △AnBnAn+1 es 2n-1.

Puntos de prueba Propiedades del equilátero. Triangulos

.

Tipo de tema regular.

Análisis: Basado en las propiedades de los triángulos isósceles y las rectas paralelas, obtenemos A1B1∥A2B2∥A3B3, y A2B2=2B1A2, y obtenemos A3B3= 4B1A2= 8, A4B4=8B1A2=16, A5B5=16B1A2... y luego obtén la respuesta.

Solución: ∵△A1B1A2 es un triángulo equilátero,

∴A1B1=A2B1 ,

∵∠MON=30°,

∵OA2=4,

∴OA1=A1B1=2,

∴A2B1 =2,

∵△A2B2A3 y △A3B3A4 son triángulos equiláteros,

∴A1B1∥A2B2∥A3B3, B1A2∥B2A3,

∴A2B2=2B1A2, B3A3=2B2A3 ,

∴A3B3=4B1A2=8,

A4B4=8B1A2=16,

A5B5=16B1A2=32,

Con esto Por analogía, la longitud del lado de △AnBnAn+1 es 2n-1.

Entonces la respuesta es: 2n-1.

Comentarios Esta pregunta examina principalmente las propiedades de triángulos equiláteros y ángulos que contienen 30° Las propiedades de un triángulo rectángulo se pueden obtener a partir de las condiciones OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1, que es la clave para resolver el problema.

3. Responde las preguntas (***7 preguntas pequeñas para esta pregunta importante, ***63 puntos)

20. Cálculo

(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣( x﹣1)2

(2)(6x4 ﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

Puntos de prueba en operaciones mixtas de números enteros .

Análisis (1) Utilice la regla de multiplicar polinomios por polinomios Cálculo;

(2) Utilice la regla de cálculo mixto de números enteros para resolver el problema.

> Solución: (1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1 )2

=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1

=5x2+7x﹣7;

(2)(6x4﹣ 8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

=﹣3x2+ 4x﹣3x+3x2﹣2+2x

=3x﹣2.

Comentarios Esta pregunta examina el cálculo mixto de números enteros. La clave es seguir la regla de multiplicar polinomios por polinomios. : primero multiplica cada término de un polinomio por cada término de otro polinomio y luego suma los productos resultantes

21. Factorizar

(1)a4﹣16

<. p> (2)3ax2﹣6axy+3ay2.

Puntos de prueba Aplicación integral del método del factor común y el método de la fórmula.

Análisis (1) Utilice la fórmula de diferencia cuadrada dos veces para descomponga los factores;

(2) Primero extraiga el factor común 3a y luego use la fórmula del cuadrado perfecto para continuar descomponiendo los polinomios restantes.

Solución: (1)a4﹣16

=(a2+4)(a2﹣4)

=(a2+4)(a+2)(a﹣2);

( 2)3ax2﹣6axy+3ay2

=3a(x2﹣2xy+ y2)

=3a(x﹣y)2.

Comentarios Esta pregunta examina la uso del método de factor común y el método de fórmula para la factorización. Un polinomio tiene factores comunes primero. Extraiga los factores comunes y luego use otros métodos para factorizar. Al mismo tiempo, la factorización debe ser exhaustiva hasta que no se pueda descomponer. >

22. (1) Primero simplifique la expresión algebraica y luego seleccione una ecuación que haga que la fórmula original sustituya el valor significativo de a en la evaluación.

(2) Resuelva la ecuación:.

Punto de prueba Simplificación y evaluación de fracciones; Resolver ecuaciones fraccionarias.

Preguntas de cálculo de temas especiales.

Análisis (1) Los dos denominadores comunes en el; Los paréntesis de la fórmula original se calculan usando la regla de suma de fracciones con el mismo denominador. Al mismo tiempo, se usa la regla de división para deformar y reducir para obtener la forma más simple. Como resultado, el valor se puede obtener sustituyendo a. =2 en el cálculo;

(2) Eliminando el denominador de la ecuación fraccionaria

Conviértelo en una ecuación entera, encuentra la solución de la ecuación entera para obtener el valor de x y, después de realizar la prueba, podrás obtener la solución de la ecuación fraccionaria.

Solución: (1) Fórmula original = [+]?=?= ,

Cuando a=2, la fórmula original = 2

(2) Elimina el denominador y obtienes: 3x=2x+3x+3,

Mover el término Combinado, obtenemos: 2x=-3,

Solución: x=-1.5,

Después de realizar la prueba, x=-1.5 es el solución de la ecuación fraccionaria.

Comentarios: Esta pregunta prueba la evaluación simplificada de fracciones. El dominio del algoritmo es la clave para resolver esta pregunta.

23. Crea una cuadrícula cuadrada compuesta. de cuadrados pequeños con una longitud de lado de 1 como se muestra en la imagen. El sistema de coordenadas plano rectangular que se muestra es el conocido triángulo reticular ABC (los tres vértices del triángulo están todos en el cuadrado pequeño)

(1. ) Dibuja el triángulo simétrico de △ABC con respecto a la recta l: x=-1 △A1B1C1; y escribe las coordenadas de A1, B1 y C1.

(2) Encuentra un punto D en la línea recta x=-l para minimizar BD+CD El punto D que cumple las condiciones es (-1, 1).

Consejos: La línea recta x=-l es una línea recta que pasa por. el punto (-1, 0) y perpendicular al eje x.

Transformación de simetría del eje del dibujo del punto de prueba Simetría axial: problema de la ruta más corta.

Análisis (1) Hacer; puntos A, B y C que son simétricos con respecto a la recta l: x=-1, luego conéctelos en secuencia y escriba A1 y B1, las coordenadas de C1;

(2) Haga el punto B1 que es simétrico con respecto al punto B sobre x=-1, conecta CB1 y la intersección con x=-1 es el punto D. En este momento, BD+CD es mínimo, escribe las coordenadas del punto D.

Solución: (1) La gráfica es como se muestra en la figura:

A1 (3, 1), B1 (0, 0), C1 (1, 3);

(2) Haga que el punto B1 sea simétrico con respecto al punto B con respecto a x=-1,

Conecte CB1, y la intersección con x=-1 es el punto D,

En este momento, BD+CD es el más pequeño,

Las coordenadas del punto D son (-1, 1).

Por lo tanto, la respuesta es: (-1, 1)

Comentarios: Esta pregunta examina el dibujo basado en la transformación de simetría axial. La clave para responder a esta pregunta es ubicar los puntos correspondientes de acuerdo con la estructura de la cuadrícula y conectarlos en secuencia. 24. Como se muestra en la figura, Conocido: AD biseca ∠CAE, AD∥BC.

(1) Demuestre: △ABC es un triángulo isósceles.

(2) Cuando ∠ CAE es igual a cuántos grados △ABC ¿Es un triángulo equilátero? Demuestre su conclusión.

Puntos de prueba: Determinación del triángulo isósceles; Determinación del triángulo equilátero.

Análisis (1) Según la definición de bisectriz del ángulo, ∠ se puede obtener EAD=∠CAD, y luego de acuerdo con las propiedades de las líneas paralelas, podemos obtener ∠EAD=∠B, ∠CAD=∠C, luego encontrar ∠B=∠C , y luego podemos probarlo basándonos en los ángulos y lados iguales.

(2) Según la definición de bisectriz del ángulo, podemos obtener ∠EAD=∠CAD=60°, y luego según las propiedades de las líneas paralelas, podemos obtener ∠EAD=∠B=60°, ∠CAD=∠C=60°, y luego encontrar ∠B=∠C=60°, y puedes probar que △ABC es un triángulo equilátero .

Respuesta (1) Demuestre: ∵AD biseca ∠CAE,

∴∠ EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C ,

∴AB=AC.

Por lo tanto , △ABC es un triángulo isósceles.

(2) Solución: Cuando ∠CAE=120°, △ABC es un triángulo equilátero.

∵∠CAE=120°, AD biseca ∠ CAE,

∴∠EAD=∠CAD=60°,

∵AD∥ BC,

∴∠EAD=∠B=60°, ∠CAD =∠C=60°,

∴∠B=∠C=60°,

∴△ABC es un triángulo equilátero.

Comentarios Esta pregunta examina la determinación de triángulos isósceles, la definición de bisectrices de ángulos y las propiedades de líneas paralelas. Es relativamente sencillo memorizar las propiedades y es la clave para resolver el problema.

25. Cierta fábrica ahora produce. más en promedio cada día de lo planeado originalmente.

50 máquinas, el tiempo necesario para producir 600 máquinas es el mismo que el tiempo originalmente planeado para producir 450 máquinas ¿Cuántas máquinas se producen en promedio por día ahora?

Aplicación de puntos de prueba de ecuaciones fraccionarias.

p> p>

Preguntas de aplicación de temas especiales.

Análisis: esta pregunta pone a prueba la capacidad de resolver problemas prácticos con ecuaciones de fracción de columna porque el tiempo de producción actual de 600 máquinas es el mismo que el planificado original. tiempo de producción de 450 máquinas Entonces puede La relación equivalente es: el tiempo de producción actual de 600 máquinas = el tiempo de producción planificado original de 450 máquinas.

Respuesta: Supongamos que se producen x máquinas en promedio todos los días. , entonces el plan original puede producir (x - 50) Taiwán.

Según la pregunta:.

Solución: x=200.

Prueba: Cuándo x=200, x(x﹣50) ≠0.

∴x=200 es la solución de la ecuación de fracción original.

Respuesta: En promedio, se producen 200 máquinas cada día.

Comentar sobre fracciones de columna El problema de resolver ecuaciones es el mismo que todos los problemas de resolver ecuaciones. El objetivo es encontrar con precisión la relación de igualdad, que es la base para formular ecuaciones. En el análisis de las condiciones conocidas del problema, es decir, la revisión del problema. En general, los problemas planteados tienen dos tipos de condiciones en la pregunta, una es explícita, que se indica claramente directamente en la pregunta, y la otra. el otro es implícito, que se da en función de las condiciones implícitas de la pregunta. En esta pregunta, "El rendimiento diario promedio actual es mayor que el plan original". "Producir 50 máquinas más" es una condición implícita, preste atención a la excavación. .

26. Como se muestra en la figura, △ACB y △ADE son ambos triángulos rectángulos isósceles, ∠BAC=∠DAE=90°, los puntos C, D y E están en la misma línea recta, conectando BD. Demostrar:

(1)BD=CE;

(2)BD⊥CE.

Puntos de prueba: Determinación y propiedades de triángulos isósceles; triángulos rectángulos.

Preguntas especiales de prueba de temas.

Análisis (1) Al demostrar △BAD≌△CAE condicionalmente, podemos obtener la conclusión;

(2 ) Según las propiedades de los triángulos congruentes, se obtiene ∠ABD=∠ACE. Según el teorema de la suma de los ángulos interiores del triángulo, se obtiene ∠ACE+∠DFC=90° y se obtiene ∠FDC=90°. p> Responda y demuestre: (1) ∵△ACB y △ADE son ambos triángulos rectángulos isósceles,

∴AE=AD, AB=AC, ∠BAC=∠DAE=90° ,

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD,

Es decir, ∠BAD=∠CAE,

En △BAD y △CAE,

p>

,

∴△BAD≌△CAE(SAS),

∴BD=CE;

(2) Como se muestra en la figura,

p>

∵△BAD≌△CAE,

∴∠ABD=∠ACE,

∵∠CAB=90°,

∴∠ABD+ ∠AFB=90°,

∴∠ACE+∠AFB=90°,

∵∠DFC=∠AFB,

∴∠ACE+∠DFC=90°,

∴∠FDC=90°,

∴BD⊥CE.

Comentarios Esta pregunta examina la determinación y aplicación de propiedades de triángulos congruentes, vertical Determinación y aplicación de propiedades, aplicación de propiedades de triángulos rectángulos isósceles, aplicación del teorema de Pitágoras, usar las propiedades de triángulos congruentes al resolver es la clave.

Junior 2nd Grade Pruebas y respuestas del examen final de matemáticas Artículos relacionados con Zhejiang Education Edition:

★ Pruebas y respuestas del examen final de matemáticas del primer volumen de octavo grado

★ Pruebas y respuestas del examen final de matemáticas de segundo grado de octavo grado

★ Examen de matemáticas del primer volumen de octavo grado Pruebas y respuestas de referencia

★ Análisis del examen final de matemáticas de segundo grado

★ Preguntas del examen de matemáticas del segundo volumen final de octavo grado con respuestas

★ Documento de examen final del Volumen 1 de matemáticas de octavo grado de People's Education Press

★ Documento de examen simulado final para el primer semestre de Matemáticas para el grado 8

★ Nuevo Examen final de matemáticas de People's Education Edition para el volumen 1 para el octavo grado

★ Números reales en matemáticas para el octavo grado Preguntas y respuestas de matemáticas de revisión final

★

Preguntas del examen parcial de historia de octavo grado con respuestas