Condiciones para determinar la congruencia de triángulos

Los triángulos congruentes son un punto clave en el conocimiento de la escuela secundaria. A menudo aparecen en forma de preguntas para completar espacios en blanco, de opción múltiple y de resolución de problemas en los exámenes, por lo que representan una gran proporción de la puntuación. El estudio de triángulos congruentes es particularmente importante. Hay cinco métodos para juzgar triángulos congruentes * * *: SSS, SAS, ASA, AAS y HL. En casos especiales, la traslación, la rotación y el plegado también pueden formar triángulos congruentes.

Una página de Triángulos Congruentes, Libro de Texto de Matemáticas.

Método

Método 1 de juicio de triángulos congruentes: SSS (lado a lado), es decir, dos triángulos correspondientes a tres lados son congruentes.

Por ejemplo, como se muestra en la siguiente figura, AC=BD, AD=BC, verifique ∠ A = ∠ B.

Prueba: En △ACD y △BDC {AC=BD, AD=BC, CD=CD.

∴△ACD≌△BDC.(SSS)

∴∠ A =∠ B. (Los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales)

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Método 2 de juicio de triángulos congruentes: SAS (lado de suma de ángulos), es decir, los dos lados de un triángulo corresponden a la congruencia, y el ángulo entre los dos lados también corresponde a la congruencia de los dos iguales triángulos.

Por ejemplo, como se muestra en la siguiente figura, AB se divide por ∠CAD, AC=AD, verifique ∠C = ∠D.

Demuestre: ∫AB divide ∠CAD en partes iguales .

∴∠CAB=∠BAD.

En △ACB y △ADB {AC=AD, ∠CAB=∠BAD, AB=AB.

∴△ACB≌△ADB.(SAS)

∴∠ C =∠ D. (Los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales)

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Método tres de determinación de triángulos congruentes: ASA (ángulo y ángulo), es decir, los dos ángulos de un triángulo son iguales, y el lado entre los dos ángulos es igual a dos triángulos.

Por ejemplo, en la siguiente figura, AB=AC, ∠B=∠C, demostrando que △ABE≔△ACD.

Demostración: En △ABE y △ACD {∠A=∠A, AB=AC, ∠B = ∠C.

∴△ABE≌△ACD.(ASA)

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Método de juicio de triángulos congruentes 4: AAS (lado angular), es decir, los dos ángulos del triángulo son iguales y los lados correspondientes de los ángulos iguales también son congruentes con los dos triángulos iguales.

Por ejemplo, como se muestra en la siguiente figura, AB=DE, ∠A=∠E, verifique ∠ B = ∠ D.

Prueba: En △ABC y △EDC, {∠A=∠ E, ∠ACB=∠DCE, AB=DE.

∴△ABC≌△EDC.(AAS)

∴∠ B =∠ D. (Los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales)

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Método 5 para determinar triángulos congruentes: HL (hipotenusa y lado rectángulo), es decir, una hipotenusa y un lado rectángulo en un triángulo rectángulo corresponden a la congruencia de dos triángulos rectángulos.

Por ejemplo, como se muestra a continuación, Rt△ADC y Rt△BCD, AC=BD, verifique AD=BC.

Prueba: En Rt△ADC y Rt△BCD {AC=BD, CD=CD.

∴Rt△ADC y Rt△BCD. (HL)

∴AD=BC (Los lados correspondientes de triángulos congruentes son iguales)

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Anexo: Dos triángulos que se trasladan, rotan o doblan por la mitad son congruentes.

Fin

Cosas a tener en cuenta

SSS, SAS, ASA, AAS se pueden usar para cualquier triángulo; HL se limita a triángulos rectángulos.

Ten en cuenta que SSA y AAA no pueden determinar triángulos congruentes.

A la hora de demostrar, preste atención al uso de teoremas, tales como: propiedades de igualdad, sustituciones equivalentes, ángulos iguales, ángulos iguales coincidentes, lados comunes, ángulos comunes, ángulos de vértices iguales, ángulos suplementarios iguales o ángulos iguales o los mismos ángulos Definiciones de ángulos suplementarios, bisectrices de ángulos, puntos medios de segmentos de recta, etc.

Al demostrar condiciones de escritura congruentes, preste atención al orden de escritura.

Al escribir conclusiones de congruencia, preste atención a la posición de los vértices correspondientes.

A veces se combinan triángulos congruentes con triángulos isósceles para presentar proposiciones.