Monotonicidad de funciones
La monotonicidad de una función consiste en estudiar si su función Y aumenta o disminuye cuando la variable independiente X aumenta. Por ejemplo, la característica de una función que aumenta monótonamente es "Y aumenta a medida que aumenta X". A diferencia de la paridad de una función, la paridad de una función consiste en estudiar si Y también se convierte en inversa cuando X se convierte en inversa, es decir, la propiedad de simetría de la función.
La monotonicidad de una función es similar al valor extremo de una función. Es una propiedad local de la función y puede no estar presente en todo el dominio de definición. Esto es diferente de la paridad de una función, los valores máximo y mínimo de una función, que son propiedades de la función en todo su dominio.
El método de investigación de la monotonicidad de funciones también tiene un significado típico, ya que refleja el método general de investigación de funciones, es decir, fortalece la combinación de "número" y "forma", desde la intuición hasta la abstracción de lo especial a lo especial; En general, primero con la ayuda de Basado en la observación, el análisis y la inducción de imágenes de funciones, podemos encontrar las características intuitivas del aumento y la disminución de la función, y luego cuantificar aún más las características numéricas del aumento y la disminución, para Descríbelo con más detalle con símbolos matemáticos.
El concepto de monotonicidad de funciones es la base para estudiar la monotonicidad de funciones específicas. Tiene aplicaciones importantes en el estudio del rango de valores, la definición, el valor máximo y el valor mínimo de funciones (internas). También tiene importantes aplicaciones (externas) en el estudio de contenidos matemáticos como resolución de desigualdades, demostración de desigualdades y propiedades de secuencia. Se puede ver que la monotonicidad de funciones tiene aplicaciones importantes dentro y fuera de las funciones, por lo que tiene una posición central en matemáticas.
El objetivo de la enseñanza es guiar a los estudiantes a una descripción simbólica abstracta de la característica "Y aumenta (o disminuye) a medida que X aumenta" dentro del intervalo (a, b): en el intervalo (a, b) Seleccione aleatoriamente x1, x2, cuando X1 < Los estudiantes comprenden el significado de monotonicidad de una función dentro de un intervalo determinado y dominan el método (pasos) de utilizar la definición de monotonicidad de función para demostrar que una función simple tiene cierta monotonicidad dentro de un intervalo determinado.
1. Ser capaz de utilizar ejemplos específicos para ilustrar algo. ¿Es una función creciente o decreciente dentro de un determinado intervalo?
2. que una función es monótona en un subconjunto (intervalo) del dominio, pero no necesariamente es monótona en todo el dominio, lo que indica que la monotonicidad de una función es una propiedad local de la función;
3. Para una función específica, podemos usar la definición de monotonicidad para demostrar si es una función creciente o decreciente: tomar cualquier valor dentro del intervalo x1, x2, asumiendo X1 < Diagnóstico y análisis
Estudiantes. 'La base cognitiva existente es que aprendieron el concepto de función en la escuela secundaria e inicialmente se dieron cuenta de que la función es un concepto matemático que describe la relación cuantitativa de ciertos cambios de movimiento después de ingresar a la escuela secundaria, aprendí más el concepto de funciones y me di cuenta de que; Las funciones son la correspondencia entre dos conjuntos de números. Los estudiantes también aprendieron que hay tres formas de expresar funciones, especialmente usando imágenes para examinar visualmente las características de las funciones. También aprendieron sobre funciones lineales y funciones cuadráticas. Se aprendieron funciones y funciones proporcionales inversas sobre sus imágenes y propiedades. Es particularmente digno de mención que los estudiantes tengan experiencia en el uso de las propiedades de funciones para comparar la magnitud de dos números.
“La imagen es. aumenta, la función aumenta monótonamente; a medida que la imagen disminuye, la función disminuye monótonamente "No es difícil para los estudiantes describir intuitivamente la monotonicidad de las funciones únicamente desde la perspectiva de las imágenes. La dificultad radica en abstraer la monotonicidad de lo específico y lo intuitivo. funciones y uso En otras palabras, para "cualquier x1 < >En la enseñanza, a través del estudio de la imagen y las características de cambio numérico de funciones específicas como funciones lineales y funciones cuadráticas, se concluyó que "la imagen aumenta", y en consecuencia, "A medida que X aumenta, Y también aumenta". Preliminarmente se propuso la teoría del aumento monótono.
A través de discusiones e intercambios, los estudiantes intentaron describir la situación general y propusieron que "dentro de un cierto intervalo, si f (x1 < x2) existe para cualquier x1 < x2, entonces la función tiene las características de "ascender como" y "Y aumenta". a medida que X aumenta". Proporcione con más detalle la definición de monotonicidad de funciones y luego los estudiantes comprenderán este concepto a través del análisis y la práctica.
Puede que no sea realista tratar de completar la verdadera comprensión de los estudiantes sobre la monotonicidad de funciones en una clase Durante el estudio, los estudiantes pueden comprender gradualmente este concepto juzgando la monotonicidad de la función, encontrando el intervalo de monotonicidad de la función y utilizando la monotonicidad de la función para resolver problemas específicos.