Las propiedades de todas las funciones en matemáticas de secundaria y preparatoria son así
La función más simple y común, la imagen es una línea recta en el sistema de coordenadas cartesianas planas.
Campo (a menos que se especifique lo contrario a continuación, no hay requisitos especiales para el dominio): r
Rango: r
Paridad: Ninguna
Periodicidad: Ninguna
La fórmula analítica del sistema de coordenadas rectangular plano (en lo sucesivo, la fórmula analítica);
①ax por c=0 [fórmula general]
②y=kx b[oblique]
(k es la pendiente de la línea recta, b es la intersección longitudinal de la línea recta, la función de proporción b=0)
③y-y1=k(x -x1)[Pendiente del punto]
(k es la pendiente de la recta, (x1, y1) es el punto por el que pasa la recta)
④(y-y 1)/(y2-y 1 )=(x-x 1)/(x2-x 1)[Fórmula de dos puntos]
((x1, y1) y ( x2, y2) son dos puntos en una línea recta)
⑤x/a-y/b=0[tipo de intersección]
(A y B son las intersecciones de la línea recta en la Eje X y Eje Y respectivamente)
Limitaciones de expresión de análisis:
① Más requisitos (3
② y ③ no pueden expresar líneas rectas sin pendiente); (líneas rectas paralelas al eje X);
④ Hay muchos parámetros y el cálculo es demasiado complicado
⑤ No puede representar líneas rectas paralelas al eje de coordenadas y rectas; rectas que pasan por puntos.
Ángulo de inclinación: El ángulo entre el eje X y la recta (el ángulo formado por la recta y la dirección positiva del eje X) se denomina ángulo de inclinación de la recta. Supongamos que el ángulo de inclinación de la línea recta es a, entonces la pendiente de la línea recta es k = tg (a).
2. Función cuadrática
Una función común en la pregunta, la imagen en el sistema de coordenadas rectangular plano es una parábola con el eje de simetría paralelo al eje Y.
Dominio: r
Rango: ① [(4ac-b 2)/4a, infinito positivo]; ②[t, infinito positivo]
Paridad: Función par
Periodicidad: Ninguna
Fórmula analítica:
①y = ax2 bx c[Fórmula general]
⑴a≠0
(2) A > 0, la parábola se abre hacia arriba; A < 0, la parábola se abre hacia abajo
(3) Punto extremo: (-b/2a, (4ac-B2) /4a);
⑷δ=b^2-4ac,
δ> 0, la imagen se cruza con el eje x en dos puntos:
( [-b √ δ]/2a, 0) y ([-b √δ]/2a, 0);
δ= 0, la imagen corta el eje x en un punto:
(- b/2a, 0);
δ < 0, la imagen no tiene intersección con el eje X;
②y = a(x-h)2 t [Colocación]
El punto extremo correspondiente en este momento es (h, t), donde h = -b/2a, t = (4ac-B2)/4a);
3. Función proporcional inversa
La imagen en el sistema de coordenadas cartesianas del plano es una hipérbola.
Dominio: (infinito negativo, 0)∩(0, infinito positivo)
Rango: (infinito negativo, 0)∩(0, infinito positivo)
Paridad: Función impar
Periodicidad: Ninguna
Fórmula analítica: y=1/x
Función potencia
y=. x^a
①y=x^3
Dominio: r
Rango: r
Paridad: Funciones impares
Periodicidad: Ninguna
La imagen es similar a tener la porción del cuarto intervalo de una función cuadrática pasando por un punto de simetría alrededor del eje X.
Imagen posterior (analogía, este método no puede obtener la imagen de la función cúbica)
②y=x^(1/2)
Dominio: [0, positivo infinito]
Rango: [0, infinito positivo]
Paridad: ninguna (es decir, ni par ni impar)
Periodicidad: ninguna
La imagen es similar a una función cuadrática que utiliza el origen como centro de rotación y gira en el sentido de las agujas del reloj a través de un punto.
90, y luego retire la parte debajo del eje Y para obtener la imagen (por analogía, este método no se puede obtener tres veces.
Imagen funcional)
5. Función de índice
Una imagen en un sistema de coordenadas rectangular plano (demasiado difícil de describir, hablemos primero de sus propiedades...)
Intersección constante (0, 1) . Según la fórmula analítica, si a > 1, la función aumenta monótonamente en el dominio; si 0 < a < 1, la función simplemente se reduce en el dominio.
Campo: r
Rango: (0, infinito positivo)
Paridad: Ninguna
Periodicidad: Ninguna
p>
Fórmula analítica: y = a x
a>0
Propiedades: Es el recíproco de la función logarítmica y = log (a) x.
*Expresión logarítmica: log(a)x representa el logaritmo con x como base.
6. Función logarítmica
La imagen del dominio y la imagen de la función exponencial correspondiente (la función inversa de la función logarítmica) son simétricas con respecto a la recta y = x.
La constante cruza el punto fijo (1, 0). Según la fórmula analítica, si a > 1, la función aumenta monótonamente en el dominio; si 0 < a < 1, la función simplemente se reduce en el dominio.
Campo: (0, infinito positivo)
Rango: r
Paridad: Ninguna
Periodicidad: Ninguna
p >Fórmula analítica: y=log(a)x
a>0
Propiedades: Es el recíproco de la función logarítmica y = a x.
7. Funciones trigonométricas
① Función seno: y=sinx
La imagen es una curva sinusoidal (una línea ondulada, la base de todas las curvas)
p>Dominio: r
Rango: [-1, 1]
Paridad: Función impar
Periodicidad: El período positivo mínimo es 2π.
Eje de simetría: recta x=kπ/2 (k∈Z)
Punto de simetría central: intersección con el eje X: (kπ, 0) (k∈Z )
p>
⑵Función coseno: y=cosx
La imagen es una curva sinusoidal, que se obtiene desplazando la imagen de la función seno hacia la izquierda en π/ 2 unidades (turno mínimo).
Dominio: r
Rango: [-1, 1]
Paridad: función par
Periodicidad: el período positivo mínimo es 2π .
Eje de simetría: recta x=kπ (k∈Z)
Punto de simetría central: intersección con el eje X: (π/2 kπ, 0)(k∈ Z)
⑶Función tangente: y=tg x
Cada unidad periódica de la imagen es como una función cúbica, con muchas unidades periódicas distribuidas uniformemente en el eje X.
Dominio: {x│x≠π/2 kπ}
Rango: r
Paridad: función impar
Propiedades del período: El período positivo mínimo es π
Eje de simetría: Ninguno
Punto de simetría central: intersección con el eje X: (kπ, 0) (k∈Z).
*Hay un poco más de propiedades de las funciones trigonométricas, y solo hay más de mil fórmulas. Además, la traducción de imágenes y los cambios de estiramiento de funciones trigonométricas se han explicado claramente en el contenido de traducción de imágenes (no aquí, sino en el libro de texto), por lo que no entraré en detalles.
¡Has terminado! Espero que sea útil para su estudio.