Ejemplo de cómo determinar si una función está acotada.

El método más utilizado es ver que el rango de esta función es finito y acotado. Además, se juzga mediante el funcionamiento de funciones acotadas. Es decir, la suma, la diferencia y el producto de dos funciones acotadas están acotadas.

1. Método teórico: Si f(x) es continua en el dominio de definición [a, b] o relajada para ser integrable en un sentido general (el primer tipo de punto de discontinuidad finito), entonces f( x) Debe haber un límite en [a, b].

2. Método de cálculo: el segmento (a, b) es continuo, existe limx→a f(x); F(x) existe limx→b? ¿Existe F(x)? Entonces f(x) está acotada en el dominio [a, b].

Conceptos relacionados

Supongamos que la función f(x) está definida sobre el conjunto de números reales a. Si existe un número positivo M y existe una desigualdad |f(x)| ≤M, entonces la función f(x) está acotada en a. Si no hay un número positivo M definido de esta manera, entonces la función f(x) es ilimitada en a.

Sea f. una función definida en D. Si hay un número M (L), para cada x∈D, existe:? (x)≤M(?(x)≥L), entonces? ¿Se llama una función con un límite superior (inferior) en d, M(L)? Un límite superior (inferior) en d.