¿Cómo juzgar la concavidad y convexidad de una función?

Analiza el signo de la segunda derivada. Si es un intervalo cóncavo regular en un intervalo determinado, es un intervalo convexo si es negativo en un intervalo determinado.

Generalmente, sea [f(x 1) f(x2)]/2 >; el intervalo de f[(x1 x2)/2] se llama intervalo cóncavo de la función f(x); , es intervalo convexo; el punto donde cambia la concavidad se llama punto de inflexión.

La concavidad general está determinada por la segunda derivada: f ' '(x)>; el intervalo de 0 es el intervalo cóncavo de f(x), en caso contrario es un intervalo convexo;

Ejemplo: Encuentre el intervalo convexo-cóncavo y el punto de inflexión de y = x 3-x 4.

Solución: y'=3x2-4x3, y '' = 6x-12 x2;

y '' gt0, obtiene: 0

Por lo tanto, cóncavo El intervalo es (0, 1/2); el intervalo convexo es (-∞, 0), (1/2, ∞); el punto de inflexión es (0, 0), (1/2, 1/16);

: Definición de función:

Dado un conjunto numérico A, suponiendo que el elemento en él es X, ahora aplique la regla correspondiente F al elemento X en A, denotado como f (x), obtenga otro conjunto de números B. Suponiendo que el elemento en b es y, entonces la relación de equivalencia entre y y x se puede expresar como y = f (x). A esta relación la llamamos relación funcional o simplemente función. El concepto de función contiene tres elementos: dominio de definición A, dominio de valor C y regla correspondiente F. Entre ellos, el núcleo es la regla correspondiente F, que es la característica esencial de la relación funcional. ?

Función fue traducida originalmente por Li, un matemático chino de la dinastía Qing, en su libro "Álgebra". La razón por la que lo tradujo de esta manera es porque "quien cree en esta variable es función de esa variable", es decir, función significa que una cantidad cambia con otra cantidad, o una cantidad contiene otra cantidad.

La definición de funciones suele dividirse en definiciones tradicionales y definiciones modernas. La esencia de estas dos definiciones funcionales es la misma, pero el punto de partida del concepto narrativo es diferente. La definición tradicional es desde la perspectiva del cambio de movimiento y la definición moderna es desde la perspectiva de la recopilación y el mapeo.