Resolver problemas de integración mediante cálculos parciales.

Supongamos arcsinx=u, entonces x = sinudx = cosuduarc cosx =π/2-arc sinx =π/2-u sustituye la fórmula original:

Fórmula original =∫[u(π/2-u; ) co sudu =(π/2)∫ucosudu-∫u? cosudu=(π/2)∫ud(sinu)-∫u? dsinu

=(π/2)[usinu-∫sinudu]-[u? sinu-2∫usin udu]=(π/2)(usin u cosu)-u? sinu-2∫ud(cosu)

=(π/2)(usinu cosu)-u? sinu-2(ucosu-∫cosudu)

=(π/2)(usinu cosu)-u? Sinu-2(ucosu-sinu) C

=[2 (π/2)u-u? ]sinu [(π/2)-2u]cosu C

=[2 (π/2)arcsinx-(arcsinx)? ]x-[(π/2)-2 arcsinx]cos(arcsinx) C

=[2 (π/2)arcsinx-(arcsinx)? ]x-[(π/2)-2arcsinx]√(1-x?) C, C es una constante.