Conjunto completo de preguntas del examen de clasificación de geometría de la escuela secundaria
2. Se sabe que F1 y F2 son los dos focos de la elipse x~2/10y~2/64=1, P es cualquier punto de la elipse y el ángulo F1PF2=. 60 grados. Encuentra el área del triángulo F1PF2.
3. Se sabe que la elipse X^2/A^2+Y^2/B^2 = 1 y un punto fijo P(m, n) en la elipse tienen otros dos puntos A. y B satisface PA perpendicular a PB. Verificación: La línea AB pasa por un punto determinado.
4. Encuentra la ecuación de la elipse con el centro del círculo en el origen de coordenadas, pasando el eje de coordenadas por el punto a (4, 1), y teniendo solo un punto común con la recta. línea X+4Y-10 = 0.
5. Sean A1 y A2 los dos puntos finales de la elipse X 2/A 2+Y 2/B 2 = 1 en el eje X respectivamente. p es un punto fijo en la elipse y f es el foco derecho de la elipse. Dibuja la directriz derecha de la elipse y conecta A1-P y A2-P respectivamente. Después de la extensión, el foco de la directriz es MN respectivamente. Encuentra la medida del ángulo MFN.
6. El centro de la elipse E está en el origen O, el foco está en la intersección en el punto A y el punto B, vector CA = vector λBC (λ≥2).
(1). Si λ es una constante y la pendiente de la recta L es K (K no es 0), escribe la expresión prueba f(K) de △OAB con respecto al área s de K
(2). Si λ es una constante, cuando S es máximo, encuentre la ecuación de la elipse e.
7. Coloque un punto P en la elipse x~2/25+y~2/9=1 de modo que su distancia al foco izquierdo sea el doble de la distancia al foco derecho.
8. Encuentra un punto en la elipse x~2/45+y~2/20, haciéndolo perpendicular a la línea recta que conecta los dos focos.
9. En la elipse x~2/a~2+y~2/b~2 = 1[0
A ab B ac C bc D b~2
10. La recta y=x-1 y la elipse X^2/M+Y^2/(M-1)= 1 (M es mayor que 1) intersecan a A y B, y el círculo. con el diámetro AB pasa por el foco de la elipse F, el número real es M.
11. Una elipse con un eje mayor 2a y un eje menor 2b rueda en el primer cuadrante y siempre es tangente a los ejes X e Y. Encuentre la ecuación del lugar del centro de la elipse c.
12. Se sabe que dos círculos fijos C1: (X-2)~2+Y~2=1, C2: (x+2)~2+y~2=81, círculo en movimiento. C Ejecutar con C1.
13. Las coordenadas de los dos vértices A y B de los triángulos AC y BC son (-5, 0) y (5, 0) respectivamente. Los lados AC y BC están ubicados es -1/2. Encuentre la ecuación de la trayectoria del vértice c.
14. Se sabe que el foco de la elipse está en el eje horizontal, la línea recta que pasa por el foco f corta la elipse en dos puntos PQ y satisface. OP⊥OQ. Encuentra la excentricidad del alcance de la elipse.
15. Elipse X ~ 2/a ~ 2+Y ~ 2/b ~ 2 = 1(a & gt; b & gt0) y círculo X~2+Y~2=(b/2). +C)~2 se cruzan en cuatro puntos diferentes. ¿Cuál es el rango de excentricidad de la elipse?
16. Supongamos que una elipse y una hipérbola tienen el mismo foco F1 (-4, 0) y F2 (4, 0), y el eje mayor de la elipse es el doble del eje real de la hipérbola. . Encuentra la elipse La ecuación de la trayectoria que corta a la hipérbola.
17. Si hay diferentes puntos P y Q en la elipse X~2/4+Y~2/3=1, ¿cuál es el rango de valores de M?
18. Dos puntos M en la elipse L >; 2 * b 2/a Encuentra el valor máximo de la abscisa del punto medio de MN, representado por A, B, L b, L.
19. Elipse x~2/9+y~2 /4=1, el foco es F1, F2, P es un punto fijo en la elipse, ¿cuál es el área máxima del triángulo PF1F2?
20. ¿Cuál es la fórmula del área de una elipse?
21. Cualquier línea recta en el foco derecho f de la elipse x~2/a~2+y~2/b~2 = 1(a & gt; b & gt0) cruza el eje Y. en el punto P, cruza la elipse en M, N verificación: PM/MF+PN/NF es un valor constante.
22. Una recta con pendiente de 3/4 pasa por el foco izquierdo de una elipse con el centro en el origen. Entre los dos puntos de intersección con la elipse, la ordenada de un punto de intersección es. 3. Dado que la distancia desde el foco derecho de la elipse a la línea recta es 12/5, ¿cómo encontrar la ecuación estándar de la elipse?
23. Tomando el punto a(1,0) en el círculo x~2+y~2=4 como la cuerda del círculo, encuentre la ecuación de trayectoria del punto medio m de estas cuerdas.
24. Elipse: x2/a2+y2/B2 = 1(a > b & gt; 0) es f1, el vértice del foco derecho de F2 es A. M es cualquier punto de la elipse. C1, MF1* El valor mínimo de MF2 es 3/4a 2.
(1) Encuentre la hipérbola C2
(2) Tome el foco de la elipse C1 como vértice, tome el vértice como foco y tome cualquier punto P en la hipérbola C2 en el primer cuadrante, averigüe si hay una constante q (q > 0). ¿Haga que el ángulo pF1 = q veces no cambie?
25. Pasando por el foco izquierdo f de la elipse, una recta con un ángulo de inclinación de 3/π corta la elipse en los puntos A y b. Si |FA|=2|FB|, entonces. la excentricidad de la elipse es ().
26. Pregunta: Dado el eje mayor y el eje menor de la elipse, ¿cómo encontrar la distancia focal?
27. ¿Elipse conocida C x? /¿a? +y? /¿b? =1 Sean A (X1, Y1), B (X2, Y2) (X1 no es igual a X2, Y1 no es igual a Y2) dos puntos de la elipse y la intersección del eje de simetría L de A y B en el eje X y el eje Y Las distancias son M y N respectivamente. -¿metro? )/¿b? +(b?-n?)/a? & gt2
28. La ecuación de una elipse es x~2/4b~2+y~2/b~2=1. La distancia desde el punto P hasta el foco derecho de la elipse es b, así que encuentre la distancia desde P hasta la directriz izquierda.
29. Se sabe que el círculo inscrito C1 del círculo C: x ~ 2+(y-4) ~ 2 = 64, y el círculo circunscrito C2: x ~ 2+(y+4) ~ 2 = 4 . Encuentre la trayectoria del centro c.
30.X 2/25+Y 2/9 = 1, los puntos A (X1, Y1), B (4, Y 2), C (x3, y3) están todos en la elipse, F es el enfoque derecho, AF+CF=2BF.
31. Si la distancia entre dos directrices se divide en cuatro partes entre dos focos y el centro de la elipse, entonces el ángulo entre un foco y la línea que conecta los dos extremos del eje menor es ().
32.p es un punto de la elipse, f? ,¿F? es el foco de la elipse (en el eje X), A y B son los vértices izquierdo y derecho de la elipse, cuando el punto P es el vértice superior o el vértice inferior de la elipse, ¿el ángulo f? ¿FP? ¿Cuál es el ángulo máximo APB?
[s (f1pf2) = b 2 * tan (ángulo F1PF2/2)]
33.p (x, Y) es el punto de la elipse X+Y=2 / 3+y ~ 2 = 1, entonces ¿cuál es la distancia máxima desde el punto p a la recta X+Y=2?
34. Sea la elipse x ~ 2/a ~ 2+y ~ 2/b ~ 2 = 1(a >; b & gt0) f1 y F2 respectivamente. elipse, de modo que los ángulos F1 y F2 sean ángulos obtusos, encuentre el rango de excentricidad.
35. La órbita de un satélite terrestre artificial es una elipse con el centro de la Tierra como foco. El perigeo A está a 439 km del suelo, el apogeo B está a 2384 km del suelo y el radio de la Tierra es de aproximadamente 6371 km.
Encuentra la ecuación orbital del satélite.
36. Sea A(X1, Y1) cualquier punto de la elipse X^2+2Y^2 = 2, haga una recta L con pendiente -X1/2Y1, sea D el distancia origen a L, r1.
37. En el triángulo ABC, cuando B (4, 0), C (-4, 0) y el punto A se mueven, se satisface sinA-sinB=1/2*sinA. [Esta es una elipse con dos puntos finales del eje principal eliminados]
38 Las coordenadas conocidas del punto P son (-1, -3) y f es el foco derecho de la elipse X ^ 2/16. + Y ^ 2/12 = 1, el punto Q se mueve en la elipse, cuando |QF|+0.5|PQ|.
39. Dada la elipse x2/a2+y2/B2 = 1(a >; b & gt0) y el punto B (0, B), donde p es el punto móvil en la elipse, encuentre el longitud máxima de BP. [Discutir por categoría.
40. Una línea recta que pasa por el foco derecho f de la elipse con un ángulo de inclinación de 120 corta la elipse en los puntos A y b. Si |FA|=2|FB|, la excentricidad de la. la elipse es ().
41. Ecuación de la elipse X2/4+Y2/3 = 1, foco derecho F (1, 0), punto P (1, 1), punto M en la elipse. Encuentre el valor mínimo de MP+2MF.
42. Los precios mayoristas de las mercancías en los dos mercados mayoristas A y B son los mismos. Cuando los residentes de una determinada zona devuelven mercancías desde dos lugares, los gastos de transporte por unidad de distancia son diferentes. El flete en el lugar A es el doble que en el lugar B. Se sabe que A y B están separados por 10 kilómetros. P: ¿Cómo eligen los residentes dónde comprar los productos para que los costos de envío sean más baratos?
43. Sean F1 y F2 los focos izquierdo y derecho de la elipse (X ^ 2)/4 + (Y ^ 2)/3 = 1, A es el punto móvil de la elipse, y la recta que pasa por F1 es la bisectriz del ángulo exterior de F1AF2 es una recta vertical, sea p el pie vertical y encuentre el valor de p.
44. Encuentre la ecuación de la trayectoria del punto final del eje corto de la elipse de movimiento con el origen como foco derecho y la recta x=1 como directriz derecha.
45. Sean M y N los dos focos de la elipse x^2/9 + y^2/4 = 1, y P sea un punto de la elipse. Se sabe que P, m, n son los tres vértices de un triángulo rectángulo y | pm > | Encuentre el valor de |PM|/|PN|.
46. Supongamos que el círculo en movimiento P pasa por el punto fijo A (-3, 0) y está inscrito con él en el círculo fijo B: (x-3)2+y2=64. círculo en movimiento.
47. Se sabe que la elipse X^2/6 + Y^2/2 = 1, la directriz L correspondiente al foco F(c,0) intersecta con la elipse en puntos P y q. Si la pendiente de la recta PQ es [raíz 3]/3, encuentre el área del triángulo FPQ.
48. El foco izquierdo de la elipse pasa por la elipse y M es una línea recta perpendicular al eje X. La línea que conecta el vértice superior y el vértice derecho de la elipse es paralela a MO. entonces se puede encontrar la excentricidad de la elipse.
49. Dada la elipse: X~2/4+Y~2=1, existe una recta L: x = t (t es un valor fijo mayor que 2) que corta a P es cualquiera. punto en L diferente de T, A1 y A2 son los extremos izquierdo y derecho de la elipse, y las rectas PA1 y PA2. y justifica tu conclusión.
[Este punto fijo está en la línea de extensión del eje mayor. ]
Si conoces los polos y las rectas y el método proyectivo, puedes considerar la demostración geométrica.
Resumen: La recta L es perpendicular al eje mayor de la elipse....
Primero demuestra que el círculo es verdadero, lo cual requiere la teoría de los polos y las líneas polares. .
Luego, toda la imagen se estira a lo largo de la dirección del diámetro. Durante este cambio, la combinación de puntos y líneas permanece sin cambios.
50. Supongamos que una elipse y una hipérbola tienen * * * el mismo foco f (-4, 0) y F (4, 0). La longitud del eje mayor de la elipse es la longitud de. el eje real de la hipérbola Dos veces, encuentra la ecuación de la trayectoria de la intersección de la elipse y la hipérbola.
51. Se sabe que el centro de la elipse C está en el origen, el foco está en el eje, la excentricidad es E=1/2 y pasa por el punto M (-1, 3/2). (1) Encuentre la ecuación de la elipse c; (2) Si hay dos puntos diferentes P y Q en la elipse C y son simétricos con respecto a la línea recta Y=4X+M, encuentre el rango de valores de M..
52. La ecuación de la elipse es x~2/25+y~2/16 = 1.
Cierto punto A (2, 1) en la elipse, encuentre un punto B en la elipse que sea la distancia más larga del segmento de línea AB. [Dificultad]
53. ¿Por qué la excentricidad de xy = 1 es igual a la raíz cuadrada de 2?
54. Se sabe que el semieje mayor de una elipse es tres veces el semieje menor, y la longitud de la cuerda de una elipse con un ángulo de inclinación de 30 grados que pasa por el foco izquierdo es 2, entonces la ecuación estándar de esta elipse es ().
55. En la elipse En el punto medio C de AB, el producto de la pendiente de la recta AB por la pendiente de OC es igual a –B ~ 2/A ~ 2.
56. Haz un rectángulo inscrito en la elipse X^2/A^2+Y^2/B^2=1. ¿Cuál es el área máxima y cuál es el valor del área?
57. Supongamos que A y B son dos puntos en la elipse 3x 2 + y 2 = p, el punto N (1, 3) es el punto medio del segmento de línea AB, y la perpendicular del segmento de línea AB se cruza. la elipse en dos puntos del CD. Intente determinar el rango de valores de P de modo que ABCD sea un círculo de cuatro puntos.
58. El foco de la elipse F1, F2, la línea de foco se cruza con la elipse, el segmento de línea más corto MN cortado por la elipse es 3/5, el perímetro del triángulo MF2N es 20, entonces la excentricidad de la elipse es ().
59. En la elipse X~2/4+y~2/2=1, la cuerda que pasa por el punto P(1,1) es bisecada por el punto P. Encuentre la ecuación lineal de esta cuerda. y longitud de la cadena.
60. Dados los puntos A (4, 0) y B (2, 2), el punto M es un punto en movimiento en la elipse X ^ 2/25+Y ^ 2/9 = 1, MA+. MB El valor máximo es ().
61. Estoy haciendo una vista previa de la geometría analítica para mi segundo año de secundaria. Entre las elipses, el libro sólo habla de las ecuaciones de elipses que no han sido rotadas. Vi un problema. Por ejemplo, la suma de las distancias desde un punto en cualquier elipse hasta los dos focos es (1, 1) y (-1, -1) es 4. aparecer.
62. La suma de las distancias del punto M al punto A (-4, 0) y al punto B (4, 0) es 12. Encuentre la ecuación de trayectoria del punto m.
63. La ecuación de la elipse que pasa por el punto P (-3, 2) y tiene el mismo foco es: x ~ 2/9+y ~ 2/4 = 1?
64. Los focos de la elipse X^2/100 + Y^2/64 = 1 son A y B, y el punto P de la elipse satisface el ángulo apb = 60 grados. ¿Qué es una notificación regional?
65. Encuentre la ecuación de la trayectoria del punto fijo izquierdo de la elipse que pasa por el punto M (1, 2), tomando como alineación el eje Y, y la excentricidad es 0,5.
66. La intersección de la elipse X ~ 2/4+y′2 = 1 y el eje X es A(2,0) B(-2,0). La línea recta paralela al eje Y corta la elipse en P y Q. Encuentre la ecuación de la curva en el punto de intersección m de AP y BQ.
67. Se sabe que la recta Y=X+M y la curva X~2+2Y~2+4Y-1=0 se cortan en a y b, P es un punto de esta recta y │PA│*│PB │=2. Encuentre la ecuación de trayectoria de P cuando m cambia y explique la forma.
68. Encuentre la ecuación de trayectoria del centro de la elipse con el eje mayor 2a=b pasando por el origen y teniendo F(2,0) como uno de sus focos.
69. Se sabe que los dos círculos C1:X~2+Y~2+6Y=0 y el círculo C2:X~2+Y~2-6X-40=0. Encuentre la ecuación del lugar geométrico del centro del círculo en movimiento del círculo inscrito y del círculo circunscrito.
70. Se sabe que dos círculos C1: (X-4)~2+Y~2=169, C2: (X+4)~2+Y~2=9 El círculo en movimiento inscribe el círculo C1 en C1 y circunscribe C2.
71. La elipse X~2/a~2+y~2/b~2=1 inscribe el triángulo ABC, uno de los lados BC coincide con el eje mayor y A se mueve sobre la elipse. Encuentre el lugar geométrico del centro del triángulo ABC.
72.La distancia entre las dos directrices se divide en cuatro partes por los dos focos y el centro de la elipse. ¿Cuál es el ángulo entre un punto focal y los extremos del eje menor?
73. Elipse
74.
Supongamos que x ~ 2/a ~ 2+y ~ 2/b ~ 2 = 1(a > B> 0) cruza la línea recta X+Y-1=0 en PQ, y PQ es perpendicular a OQ. Verifique si 1/A~2+1/B~2 es un valor constante. Si E (excentricidad) pertenece a [raíz 3/3, raíz 2/2], encuentre el valor del eje mayor.
75. Hay dos puntos en la elipse X ^ 2/25+Y ^ 2/16 = 1:M(2,2) N(3,0), p es cualquier punto de la elipse. |PM| El valor mínimo de +|PN|.
76. Supongamos que la ecuación de la elipse es x ~ 2/a ~ 2+y ~ 2/b ~ 2 = 1(a > B > 0), un vértice B del eje menor y dos focos. El perímetro del triángulo formado por F1 y F2 es 4+2, y el ángulo F1BF2 es de 120 grados, por lo que se encuentra la ecuación de la elipse.
77. Si la distancia focal de la elipse es igual a la media de los ejes mayor y menor, ¿cuál es la excentricidad de la elipse?
78. Suponga que P es cualquier punto en la ecuación estándar de la elipse, F1 y F2 son los focos izquierdo y derecho respectivamente, encuentre los valores máximo y mínimo de los valores absolutos de PF1 y PF2.
79. En la elipse, el círculo con el foco F1F2 como extremo del diámetro pasa exactamente por los dos vértices del eje menor. ¿Cuál es la excentricidad de esta elipse?
80.p es el punto en movimiento en la elipse X~2+2Y~2=16 y F es el foco. ¿Cuál es el valor mínimo de PF?
81. El círculo en movimiento y el círculo fijo M: x~2+y~2-4y-32=0 están inscritos y pasan por el punto fijo A (0, -2), así encontrar el centro p de la trayectoria en movimiento.
82. La recta L que pasa por el foco de la elipse 2X~2+Y~2=2 corta la elipse en los puntos A y B. Calcula el área máxima del triángulo AOB (O). es el origen).
83. En la imagen de Y=X, encuentra un punto P. La suma de las distancias de P a A (2.0) y (-2.0) es 8. Encuentra la coordenada P.
84. Encuentra un punto en la elipse tal que se convierta en el valor máximo y mínimo de la suma de las distancias entre dos puntos fijos fuera de la elipse.
85. Si la suma del eje mayor, el eje menor y la distancia focal de una elipse es igual a 8, entonces el rango de valores del eje mayor es _ _ _ _ _. el valor mínimo, la excentricidad de la elipse. La tasa es igual a _ _ _ _ _.
86. Después de pasar el foco derecho de la elipse C: X~2/4+Y~2=1, trazar una recta L y la elipse C hasta M, N y la directriz derecha X=4/. raíz La suma de las distancias de 3 es la raíz cuadrada de 3. Encuentra la ecuación de la recta L.
87. Se sabe que A (4, 0) y B (2, 2) son puntos dentro de la elipse x~2/25+y~2/9=1, y m es un punto en movimiento. punto en la elipse. Encuentre los valores máximo y mínimo de |MA|+|MB|.
88. Se sabe que el punto medio de la elipse es el origen, el foco está en el eje horizontal, la excentricidad es 3/2 de la raíz y x+y+1=0 corta a P. y q. Cuando OP es vertical. En OQ, resuelve la ecuación elíptica.
89. Suma las ecuaciones de la circunferencia elíptica con hipérbola X~2-Y~2=8, que tiene el mismo foco y pasa por el punto p (4, 6).
90. ¿Cuántas elipses hay con (2, 0) como foco y el eje Y como directriz?
91. La elipse X~2/A~2+Y~2/B~2=1, (A>B>0) tiene dos focos F1 y F2, y una recta con pendiente K. el foco derecho F2, cruza la elipse en A y B, y corta el eje Y en C. B es el punto medio de F2. Si el valor absoluto de K es menor o igual a 2[raíz 5]/5, encuentre el rango de excentricidad de la elipse.
92. Se sabe que los dos focos de la elipse son F1 (-2 raíces 2, 0), la longitud del eje mayor de F2 (2 raíces 2) es 6 y la línea recta X-Y+2=0 cruza la elipse en puntos A y B. Encuentre (1) la ecuación estándar de la elipse (2) la longitud del segmento de línea AB.
93. Si los dos puntos p, q y op en la elipse son perpendiculares a oq, entonces el cuadrado de 1/OP+1/OQ es un valor constante.
94. La longitud del segmento de línea AB es fija y C es un punto fijo en AB (fijo con respecto a AB).
Los dos extremos de AB se mueven en dos líneas rectas fijas respectivamente, entonces, ¿cómo encontrar la trayectoria de C? [Esto es una elipse]
95. ¿Cómo encontrar el área de una elipse inscrita en un cuadrado?
96. Los focos izquierdo y derecho de la elipse X^2/A^2+Y^2/B^2 = 1(A>B>0) son F1 y F2, A1(-a. , 0 ), A2(a, 0), B(0, B), P es un punto de la elipse. Si la distancia de F2 a la recta AB es b/raíz de 7, encuentre la excentricidad de la elipse.
97. Encuentra la ecuación estándar de la elipse con vértices (4.0) y (0.3).
98.p es cualquier punto de la elipse (a > b > 0) que sea diferente del punto final del eje mayor. F1 y F2 son los dos focos de la elipse. Si ∠PF1F2=α, ∠PF2F1=β, verifique:
La excentricidad de la elipse e = cos 0,5 (α+β)/cos 0,5 (α-β)
99 Los puntos A y B son los lados izquierdo y derecho del eje largo de la elipse X/36+Y/20 = 1 respectivamente. El punto f es el foco derecho de la elipse y el punto p está en la elipse, encima del eje x PA⊥PB.
(1) Encuentra las coordenadas del punto p.
(2) Supongamos que m es un punto en el eje mayor AB de la elipse. La distancia de m a la recta AP es igual a //MB//. Encuentre el valor mínimo de la distancia d desde este punto al punto m. en la elipse.
100. Se sabe que los puntos A (-2, 0), B (3, 0) y el punto móvil P (x, y) satisfacen el producto escalar del vector Pa * Pb = x ~ 2. , entonces el punto La trayectoria de es círculo B elipse C hipérbola D parábola.
101. Se sabe que M es un punto de la elipse, F1F2 son los dos focos y ∠MF1F2=2α, ∠MF2F1=α(α≠0), entonces la excentricidad de la elipse es (.
101. p>
102.p es el punto superior de la elipse 1/2∣PF1∣.(2) Si ∠ f1pf2 = 60, encuentre el valor de ∣PF1∣* ∣PF2∣. (3) Encuentre el valor máximo de ∣PF1∣*∣PF2∣.
103. Hay una elipse x^2/6+y^2/2=1, punto N( 3,0), la línea recta que pasa por N corta la elipse del círculo unitario x^2+y^2=1 en P, Q, R , S,
104. Y=2x+1 y la elipse X~2/4+Y~2=1 se cruzan en dos puntos AB, encuentre la relación entre los dos puntos AB M y el origen de coordenadas Distancia
105. la elipse x2+2y2=98 y el punto p(0,5), encuentre la distancia máxima y mínima desde el punto de la elipse hasta p
106. Se sabe que la excentricidad de la elipse. x2/a2+y2/B2 = 1 (a > b & gt; 0) es [raíz 6]/3, y f es su foco izquierdo si la recta x raíz 6 = 0 y la elipse se cruzan en dos puntos. AB, vector FA*vector FB=-1, resuelve la ecuación elíptica
107 En la elipse x~2+y~2/a~2 = 1(0
108. Se sabe que la recta y=kx+2 y la elipse 2x 2+3y 2 = 6 tienen dos puntos en común, entonces el rango de valores de k es ()
109. la elipse está en el origen, el foco está en el eje X, pasando por los puntos M1 (6, 4) y M2 (8, -3), y encuentra la ecuación estándar de la elipse. . Del punto móvil al punto fijo A (3, 0). La relación de la distancia a la recta es 1/2 en el sistema de coordenadas plano rectangular, si la ecuación es m. (x ^ 2+y ^ La curva representada por 2+2y+1)=(x-2y+3)2 es una elipse, entonces el rango de valores del número real m es ()
112 El eje mayor de la elipse es el doble del eje menor. Encuentra la excentricidad de esta elipse.
113 El centro de la hipérbola está en el origen de las coordenadas y la excentricidad es igual a 2. la ecuación de la hipérbola. p>114 Se sabe que la coordenada de un foco de la elipse A ^ 2 * X ^ 2-0.5A * Y ^ 2 = 1 es (-2, 0). a.
115. Una línea recta que pasa por un foco F1 de la elipse X^2/4+Y^2/3 = 1 corta la elipse en dos puntos A y B. F2 es el otro foco, por lo que el perímetro del triángulo ABF2 es () .
116. Un foco de la elipse x ~ 2/a ~ 2+y ~ 2 = 1(a & gt; 1) es f, el punto P está en una elipse, /OP/=/OF. / (O es el origen de las coordenadas), entonces el área s de △OPF es ().
117. El foco es la elipse X^2/4 + Y^2 = 1* * y la ecuación de la hipérbola que pasa por el punto Q(2, 1) es _ _ _ _ _.
118. La línea recta y=kx-1 es tangente a la elipse x~2/4+y~2/(√a)~2=1.
119. Hay tres puntos A (x1, y1), B (4, 9/5), C (x2, y2) en la elipse x~2/25+y~2/9=. 1.
120. Si los puntos A (0, 7), B (0, -7) y C (raíz 2, 2) usan C como un foco para dibujar una elipse de A y B, encuentre el otro. foco Ecuación de trayectoria.
121. Con (-1, 2) y (7, 2) como foco, la ecuación de la elipse con longitud de eje menor de 6 es ().
122. Se sabe que F1 y F2 son elipses x ~ 2/a ~ 2+y ~ 2/(10-a)~ 2 = 1(5
123. Sea la pendiente La línea recta L para K1 intersecta la elipse K2) para encontrar K65438+
124 Suponga que la elipse x~2/a~2+y~2/b~2=1, encuentre. el punto más cercano de la elipse a través de un punto fuera de la elipse (m, n) y el punto más lejano
125. = 1, las coordenadas de sus dos vértices son (-2.0) y (2.0), entonces ¿Qué condiciones deben cumplir la rama izquierda de la hipérbola y la X del lado derecho?
126. la hipérbola y=k/x pasa por el punto A (2, 3) (1) Si A es sobre la recta y El punto simétrico de =x es B. Intente determinar si el punto B está en la hipérbola y=k. /x, y explica la razón.
127. Un círculo con el origen como centro, la hipérbola con foco F (1, 0), la relación entre la longitud del eje real y la longitud. del eje imaginario es m, encuentre la ecuación estándar de esta hipérbola
128. Se conoce la excentricidad de la hipérbola es 2 y el ángulo entre sus dos asíntotas es _ _ _ _
.129. La hipérbola x~2/16-y~2/9=1, con un punto P sobre ella, el ángulo F1PF2 es igual a 60 grados Encuentra el área del triángulo F1PF2
131 La diferencia entre la distancia desde el punto P al punto M (-1, 0) y el punto n (1, 0) es 2 m, y la distancia al eje X y al eje Y La relación es 2. Encuentre el rango de valores de m.
132. Los tres vértices del triángulo equilátero están en la rama derecha de la hipérbola. Los vértices derechos de son coincidentes. ¿Cuál es el rango de valores del número real A? Sean F1 y F2 los dos focos de la hipérbola X~2/4-Y~2=1, y el punto P está en el doble. En la curva, PF1 es perpendicular a PF2, entonces PF1*PF2 es igual a (). .
[Respuesta: 2]
134. La recta Y-AX-1 = 0 corta a la hipérbola 3x 2-Y 2 = 1 en dos puntos A y B. (1) ¿Cuál es el valor de A? , A ¿Está en la misma rama de la hipérbola que B? Cuando a es ¿qué valor, a y b están en las dos ramas de la hipérbola? (2) ¿Cuál es el valor de A para que un círculo con diámetro AB pase por el origen de coordenadas en la mañana?
135. -¿Sí? =un? Los vértices izquierdo y derecho de (a & gt0) son A y B respectivamente. La recta L es perpendicular a la recta donde está el eje real y corta a la hipérbola en P y Q, verificando así ∠PAQ+∠PBQ=180. .
136. Se sabe que la hipérbola m: x ^ 2/a ^ 2-y ^ 2/b ^ 2 = 1 (a > 0, b & gt0), la excentricidad e=2 , y la perpendicular media del segmento de línea AB es x-y- 2=0, |AB|= raíz de 46.
(1) Encuentra la inclinación de la asíntota de la hipérbola que pasa por dos o cuatro cuadrantes.
(2) Encuentra las coordenadas del punto medio C del segmento de recta AB.
(3) Encuentra la ecuación de la recta AB
(4) Encuentra la ecuación de la hipérbola m.
No entiendo muy bien el problema de 137.xy=1, pero sí entiendo la excentricidad de la hipérbola elíptica. ¿Qué significa esta peculiaridad?
138. Cuando la recta que pasa por el foco corta a la hipérbola (k no es igual a 0), ¿la longitud del camino es la más corta entre las hipérbolas?
139. Supongamos que la ecuación de la recta L es y=kx-1, el centro del círculo de la hipérbola equilátera C está en el origen, la coordenada de enfoque derecha es (raíz 2, 0) y La línea recta L corta la rama derecha de la hipérbola. Para diferentes puntos A y B, sean m las coordenadas del punto medio de la cuerda AB y sean (-1, 0) las coordenadas del punto Q, y encuentre una línea recta.
140. Sea P un punto móvil en la rama derecha de la hipérbola X~2/3-Y~2=1, y F sea el foco derecho de la hipérbola. Dado que las coordenadas del punto A son (31), el valor mínimo de |PA|+|PF| es _ _ _ _ _.
141.f es el foco derecho de la hipérbola X~2/16-Y~2/9=1, m es el punto fijo en la rama derecha de la hipérbola, y las coordenadas de la hipérbola fija el punto A son (5 , 4), por lo que el valor máximo de 4|MF|-5|MA| es
142. , y el eje de simetría está en el eje de coordenadas. Encuentra su ecuación.
143. Se sabe que la asíntota horizontal de la hipérbola (x-h)(y-k)=a (a no es 0) es y=k, la asíntota vertical es x=h y el centro es. (h,k). Si el punto de la hipérbola y=x/(x-1) llega a su asíntota horizontal,
a4 B2+raíz 2c 3+raíz 2 D3
144. 1, 3) Construya una línea recta que sea tangente a la hipérbola y*y=-16x en AB. Encuentra las coordenadas del punto tangente.
145. Cuando la recta y-ax-1=0 y la hipérbola 3x 2-Y 2 = 1 se cortan en los puntos A y B, ¿cuál es el valor del punto A? ¿Una circunferencia de diámetro AB pasa por el origen?
146. Hipérbola x 2-y 2 = 1, línea recta l: y = kx+m (k no es 0) corta la hipérbola en a, b Hay D(0,-1), hay |AD|=|BD. | Encuentra el rango de m.
147. Rectas conocidas: l1:5x+3y=0, l2:5x-3y=0. Si una hipérbola con las rectas l1 y l2 como asíntotas pasa por el punto m (1, 3), encuentre la ecuación estándar de esta hipérbola.
148. Cuando una hipérbola pasa por un punto M de la recta L:x+y-2=0 y se centra en el foco de la hipérbola X~2/12-Y~2/4=. 1 Cuando , ¿dónde está la longitud real del eje de la hipérbola? Se obtiene la ecuación hiperbólica con el eje real más largo.
149. La distancia entre dos puntos fijos AB es 6, y el punto fijo M satisface el ángulo MBA=2 ángulo MAB. Encuentre la ecuación de la trayectoria del punto en movimiento m.
150 Se sabe que el eje real 2a=8 de la hipérbola es 8, la recta MN corta la hipérbola en m, n, Mn = 7. , y el foco es F1. Encuentra el perímetro del triángulo MNF2 (F2 es el otro foco).
151. ¿Cuántas rectas tienen un solo punto común con la hipérbola X^2/16-Y^2/19 = 1?
152 Dado que las dos ecuaciones asíntotas de la hipérbola son y = 2x, y la longitud de la cuerda de la recta Y=X+3 cortada por la hipérbola es 8, ¿cuál es la ecuación de la hipérbola? ?
153. La recta y=kx+m (k no es igual a 0, m no es igual a 0) y la hipérbola X ~ 2/3–Y ~ 2 = 1 se cortan en dos puntos diferentes. Los puntos C, D, las tangentes C y D están en el mismo círculo con A(0,-1) como centro. Encuentre una solución.
154. Se sabe que el centro de la hipérbola está en el origen de las coordenadas, y el foco derecho es F (2, 0). Con f como centro del círculo y of como radio, una asíntota del círculo y la hipérbola corta a O y A, si 2≤OA≤2√2.
(1) Encuentra el rango de la excentricidad e de la hipérbola.
(2) La línea recta que pasa por F intersecta la rama derecha de la hipérbola en el punto M y el punto N, MF=2FN (Nota: MF y FN son vectores), encuentre la ecuación de la hipérbola con la pendiente más pequeña de la recta MN.
155. Se sabe que las dos asíntotas de la hipérbola C pasan por el origen y son tangentes a la circunferencia con el vértice derecho A2 (raíz número 2, 0) como centro y radio 1. . Si el vértice izquierdo de la curva C es A1 y P es cualquier punto de su rama derecha (no coincidente con A2), intente determinar el verdadero ángulo de inclinación entre las rectas A1, P y A2P.
156. Si el punto P es un punto en la rama derecha de la hipérbola, X~2/16-Y~2/9=1, F es el foco derecho de la hipérbola, M es el punto medio. de PF, O es el origen de coordenadas, |OM|=6, entonces la distancia desde el punto P a la directriz derecha de la hipérbola es ().
a . 5 b . 16/5 c . 15d 48/5
157. : X ~ 2 -Y ~ 2 = 1 es el paralelogramo OAPB con OA y OB como lados adyacentes Encuentre la ecuación de la trayectoria del punto P.
158. Se sabe que los dos puntos M y N son simétricos con respecto a Y, el punto M está en la hipérbola Y=1/2X y el punto N está en Y=X+3. Suponga que las coordenadas del punto M son (A, B) y encuentre el valor de la raíz [A~2+B~2].
159. El centro de la hipérbola está en el origen de las coordenadas, la excentricidad es igual a 2 y las coordenadas de un foco son (2, 0). ¿Cuál es la ecuación de esta hipérbola?
160. ¿Cuál es el foco de la hipérbola y=2/x?
161. La distancia desde el punto P(a, b) en la rama derecha de la hipérbola X^2-Y^2=1 hasta la línea recta y=x es raíz de 2. Encuentra los valores de A y B.
162. Se sabe que el producto de pendiente de la recta donde se ubican los dos vértices B (-5, 0), lados AB y AC del triángulo es 1/7, encuentra la ecuación de trayectoria del tercer vértice A.
163. Encuentra la ecuación de la trayectoria del foco derecho de la hipérbola que pasa por el punto fijo M (-3, 2), la recta X=0 como directriz izquierda y la excentricidad e=2. .
164. Supongamos que los focos izquierdo y derecho de una elipse C:x2/a2+y2/B2 = 1(a > b > 0) son F1 y F2 respectivamente. La recta L que pasa por el foco derecho F2 y es perpendicular al eje X corta la elipse C, una de las cuales es M (raíz 2, 1).
(1) Encuentra la ecuación de la elipse C
(2) Si P es un punto en la elipse C y PF1 es perpendicular a PF2, encuentra el área del triángulo F1PF2.
165. En el sistema de coordenadas cartesiano, la línea recta y=x+m y la hipérbola y=m/x se cruzan en el punto A en el primer cuadrante, se cruzan con el eje X en el punto C, y AB es perpendicular al eje X, el pie vertical es B y el área del triángulo AOB es igual a 1.
(1) Encuentra el valor de m (2) Encuentra el área del triángulo ABC.
166 Se sabe que F1 y F2 son hipérbolas X^2/A^2-Y^2/B^2 = 1(A>0,b>0), y p es la rama izquierda de. la hipérbola En cualquier punto, si el valor mínimo de |pf2|2/|pf1| es 8a, ¿cuál es el rango de excentricidad e de la hipérbola? La respuesta es: (1, 3)
167. Hipérbola equilátera, foco F1 (-2, 2), F2 (4, 4), ¿encontrar la hipérbola?
168 Se sabe que el vértice izquierdo de la hipérbola X^2/A^2-Y^2/B^2 = 1(A>0,b>0) es A(-1,0). ), las dos rectas que pasan por el punto A se cortan con la rama derecha de la hipérbola en los puntos B (X1, Y1) y C (X2, Y2) respectivamente. El triángulo ABC es un triángulo equilátero.
(1) Demostrar que B y C son simétricos respecto de x.
(2) Supongamos que x 1 >; 2, encuentre el rango de b.
169. X 2+xy-6y 2-20y-20x+k = 0 representa dos líneas rectas. Encuentra estas dos líneas rectas.