Preguntas de práctica de factorización de matemáticas de segundo grado
Prueba 1: Fórmula original = (x2 5x 4) (x2 5x 6) 1.
=(x2 5x)2 10(x2 5x) 25
=(x2 5x 5)2 ∴La proposición original es verdadera.
Prueba 2: Fórmula original =[(x 1)(x 4)][(x 2)(x 3)] 1.
=(x2 5x 4)(x2 5x 6) 1
Supongamos que a=x2 5x 4, entonces x2 5x 6=a 2.
Fórmula original=a(a 2) 1=(a 1)2.
Es decir (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 1 =(x2 5x 5)2.
Prueba 3: Fórmula original = (x2 5x 4) (x2 5x 6) 1.
Fabricación
Fórmula original = (x2 5x 5-1)(x2 5x 5 1) 1.
=(m-1)(m 1) 1 = m2 =(x2 5x 5)2
2.1 Factores de factorización
Propósitos y requisitos docentes: Experiencia el proceso de analogía de factorización en factorización comprender el significado de factorización y su relación con la multiplicación de expresiones algebraicas percibir el papel de la factorización en la resolución de problemas relacionados;
Enfoques y dificultades de la enseñanza:
Puntos clave: La factorización puede simplificar operaciones y estudiar las propiedades de los números enteros. La factorización se puede introducir por analogía.
Dificultad: la base de cada paso de deformación
Respuesta rápida:
1. Con base en el concepto de factorización, determina cuál de las siguientes ecuaciones está factorizada. y cuál No, por qué.
(1)6abxy=2ab? 3xy
(2)
(3)(2x-1)? 2=4x-2
(4)4 x2-4x 1 = 4x(x-1) 1.
Rellena los espacios en blanco
La operación de (1)(2m n)(2m-n)=4m2-n2 pertenece a.
(2)x2-2x 1=(x-1)2 Esta operación pertenece a.
(3) Utilizar un molde completamente plano 49x2 y2 = (-y)2.
Aprendizaje autónomo:
Puede 1. ¿993-99 puede ser divisible por 100? ¿Qué opinas? Habla con tus compañeros.
¿Así se calculan las horas?
993-99
=99×992-99×1
=99(992-1)
=99×9800
=98×99×100
Entonces 993-99 es divisible por 100.
(1) ¿Cómo determina Xiao Ming si 993-99 es divisible por 100?
(2) ¿Qué otros números enteros positivos se pueden dividir entre 993-99?
Respuesta: (1) Xiao Ming dividió 993-99 mediante el método de factorización y descubrió que 993-99 es múltiplo de 100, por lo que 993-99 se puede dividir entre 100.
(2) también puede ser divisible por números enteros positivos como 98, 99, 49, 11, etc.
2. Calcula las siguientes categorías:
(1)(m 4)(m-4)=;
(2)(y-3) 2 =;
(3)3x(x-1)=;
(4)m(a b c)=.
Rellena los espacios en blanco según la fórmula anterior:
(1)3x2-3x=()()
(2)m2-16=( )()
(3)ma mb mc=()()
(4)y2-6y 9=()()
Disculpe, ¿Qué opinas de los dos grupos anteriores? ¿Qué importa la práctica?
Respuesta: Grupo 1:
(1)m2-16; (2)y2-6y 9; (3)3 x2-3x; /p>
El segundo grupo:
(1)3x(x-1); (2)(m 4)(m-4); )(y-3)2.
El primer grupo es el resultado de multiplicar un polinomio por un polinomio, y el segundo grupo es el polinomio escrito como producto de varias formas sólidas, que resulta ser un relación recíproca.
3. La deformación de las siguientes categorías de signos iguales de izquierda a derecha se descompone en ()
A.(x 3)(x-3)= x2-9b. x2 x- 5 =(x-2)(x 3) 1
C.a2b ab2=ab(a b) D.
Respuesta: c
4. Demuestra: Si una centena de tres dígitos se intercambia por un solo dígito, la diferencia entre el nuevo número y el número original es divisible por 99.
Se demuestra que si el dígito de las centenas original es ..
Entonces: (100 Z 10Y X)-(100 X 10Y Z)
=100 z-100x x-z
=100(z-x)- (z-x)
=99(z-x)
Entonces se establece la conclusión original.
5. Como se muestra en la Figura 3-1 ① Excave un pequeño cuadrado con una longitud de lado B (A > B) del cuadrado con una longitud de lado A y corte las partes restantes para formar un rectángulo (como mostrado en ②). El departamento de educación usa las áreas de dos figuras (partes sombreadas) para verificar una ecuación. Esta ecuación es ().
A.(a 2b)(a-b)= a2 a b-2 B2 b .(a b)2 = a2 2ab B2
C.(a-b)2 = a2-2ab B2 d . a2-B2 =(a b)(a-b)
Respuesta: d.
2.2 Método del factor común
Propósitos y requisitos de enseñanza: Experimentar el proceso de exploración de los factores comunes de polinomios, determinar los factores comunes de polinomios en problemas específicos; ser capaz de utilizar el factor común; método factorial para descomponer polinomios (el índice de letras en polinomios se limita a números enteros positivos) comprender mejor el significado de la factorización, fortalecer el pensamiento intuitivo de los estudiantes y penetrar en el método de pensamiento de reducción.
Puntos clave y dificultades de enseñanza:
Enfoque: Permitir que los estudiantes comprendan el significado y los principios de proponer factores comunes.
Dificultad: Se pueden determinar los factores comunes de los términos polinomiales.
La clave es que los estudiantes comprendan el significado y el principio de proponer factores comunes.
Respuesta rápida:
Factores comunes de 1. 2m2x 4mx2 _ _ _ _ _ _ _ _.
2. El factor común de A2B AB2 A3B3_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.
Factores comunes de 3,5m (a-b) 10n (b-a) _ _ _ _ _ _ _.
4.-5xy-15 XYZ-20x2y =-5xy(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _).
Aprendizaje independiente:
1. El profesor Zhang otorgará premios a los estudiantes que ganen el concurso de modelado espacial. Fue a la papelería y decidió comprar 10 bolígrafos a un precio unitario de 16 yuanes, 10 cuadernos a 5 yuanes y 10 frascos de tinta a 4 yuanes.
Como había mucho que comprar, el vendedor de mercancías decidió vender los artículos con un 10% de descuento y preguntó por el precio.
Sobre este tema, dos estudiantes dieron sus propios métodos.
Método 1: 16×10×90 5×10×90 4×10×90 = 144 45 36 = 225 (yuanes).
Método 2: 16×10×90 5×10×90 4×10×90 = 10×90(16 5 4).
Disculpe: ¿Qué método de cálculo de los dos estudiantes es mejor? ¿Por qué?
Respuesta: El segundo estudiante (el segundo método) es mejor, porque el segundo método coloca el factor 10×90 fuera de los paréntesis y solo lo calcula una vez, lo que reduce significativamente la cantidad de cálculo.
2. (1) ¿Todos los términos del polinomio ab bc contienen el mismo factor? ¿Qué pasa con el polinomio 3x2 x? ¿Qué tal el polinomio mb2 nb?
(2) Escribe el polinomio anterior como producto de varios factores, explica tus razones y comunícate con tus compañeros.
Respuesta: (1) Todos los términos del polinomio ab bc contienen el mismo factor B, todos los términos del polinomio 3x2 x contienen el mismo factor común X, y todos los términos del polinomio mb2 nb contienen el mismo factor común B.
3. Descomponga las siguientes categorías:
3x 6; 7x 2-21x; 8a3b 2-12ab 3c ABC; ( x-y)3 10(y-x)2 .
Respuesta: (1)3x 6 = 3x 3 x2 = 3(x 2)(2)7x 2-21x = 7x? x-7x? 3=7x(x-3)
(3)8a3b2-12ab3c abc=ab? 8a2b-ab? 12b2cab? c=ab(8a2b-12b2c c)
(4)a(x-3) 2b(x-3)=(x-3)(a 2b)
(5 )5(x-y)3 10(y-x)2 = 5(x-y)3 10[-(x-y)]2 = 5(x-y)3 10(x-y)2 = 5(x-y)2(x-y 2)
4. Descomponga los siguientes factores:
(1)3 x2-6xy x(2)-4 m3 16 m2-26m
Respuesta: (1)3 x2- 6xy x = x(3x-6y 1)(2)-4 m3 16 m2-25m =-2m(2 m2-8m 13).
5. Descomponga el factor en factores
Respuesta: =
6. Descomponga las siguientes categorías:
(1)4q( 1 -p)3 2(p-1)2
(2) 3m(x-y)-n(y-x)
(3)m(5ax ay-1)-m ( 3ax-ay-1)
Respuesta: (1)4q(1-p)3 2(p-1)2 = 2(1-p)2(2q-2pq 1).
(2)3m(x-y)-n(y-x)=(x-y)(3m n)
(3)m(5ax ay-1)-m(3ax-ay -1)= 2am(x y)
Cálculo
(1) Dado A B = 13, AB = 40, encuentra el valor de a2b ab2;
( 2) 1998 19982-19992
Respuesta: (1) a2b ab2=ab(a b), cuando a b=13, la fórmula original=40×13=520.
(2)1998 19982-19992=-1999
8. Compara los tamaños de 2002×20032003 y 2003×20022002.
Respuesta: Sea 2002 = X.
∫2002×20032003-2003×20022002 = x? 10001(x1)-(x1)? 10001 x=0
∴2002×20032003=2003×20022002
2.3 Utilizar el método de la fórmula
Propósitos y requisitos didácticos: diferencia cuadrada de la multiplicación mediante expresiones algebraicas A través del proceso de fórmulas y fórmulas del cuadrado perfecto, se deriva el método de factorización mediante el método de fórmulas, desarrollando así las habilidades de razonamiento y pensamiento inverso de los estudiantes. Utilice el método de fórmulas (usando directamente la fórmula no más de dos veces) para descomponer factores (el; El índice es un número entero positivo)
Enfoque y dificultad de la enseñanza:
Enfoque: cultivar las habilidades de razonamiento y pensamiento inverso de los estudiantes.
Dificultad: puede comprender y resumir las características de la deformación por factorización y, al mismo tiempo, sentir plenamente el proceso de deformación recíproca y la integridad del conocimiento matemático.
Respuesta rápida:
1. Factor de descomposición: 1 x2-y2 =; x2-4 =; ②a2 B2-2ab 1 = = ; .Entre los siguientes polinomios, el factor que se puede descomponer usando la fórmula de diferencia de cuadrados es ().
a .16 a2-25 B3 b .-16 a2-25 B2 c 16 a2 25 B2 d .(16 a2-25 B2)
3. done Lo que se descompone mediante la fórmula del cuadrado perfecto es ()
a .-x2 y2 2xy b .-x2 y2 2xy c .-x2-y2-2xy d .-x2-y2 2xy
<. p>4 .Descomponga los siguientes factores:(1)9a2m 2-16 B2 N2 (2); (3)9(a b)2-12(a b) 4 (4)
Aprendizaje independiente:
1. (1) Observa el polinomio x2-25.9x-y2. ¿Cuáles son sus características?
(2) Escríbelos como producto de dos factores, explica tus razones y comunícate con tus compañeros.
Respuesta: (1) Cada término del polinomio se puede escribir como un cuadrado. Por ejemplo, en x2-25, x2 en sí tiene la forma de un cuadrado, 25=52 también tiene la forma de un cuadrado; lo mismo ocurre con 9x-y2;
(2) La fórmula de multiplicación inversa (a b) (a-b) = a2-b2 muestra que X2-25 = X2-52 = (X 5), 9X2-Y2 = (3x) 2-Y2 = (3x y) (3x-y).
2. Aplicar el método de multiplicación
(a b) 2 = A2 2ab B2, (a-b) 2 = A2-2ab B2, a la inversa, a2 2ab b2=(a b)2, a2 -2ab b2=(a-b)2.
¿El proceso de cambio anterior es un factor de factorización? Expresa tus razones.
Respuesta: A2 2AB B2 = (A B)2 es el factor de factorización. Dado que (a b)2 es el producto de factores, (a-b)2 también es el producto de factores.
3. Descomponga los siguientes factores:
(1)25-16 x2; (2)(3)9(m n)2-(m-n)2; 3 -8x;
(5)x2 14x 49; (6)(m m)2-6(m n) 9(7)3 ax2 6 axy 3 ay2; / p>
Respuesta:
(1)25-16 x2 =(5 4x)(5-4x)(2)= 1
(3)9(m n ) 2-(m-n)2=4(2m n)(m 2n)
(4)2x 3-8x = 2x(x2-4)= 2x(x2-2x)= 2x(x 2 ) (x-2)
(5)x2 14x 49 = x2 2×7x 72 =(x 7)2
(6)(m m)2-6(m n) 9 =[(m n)-3]2 =(m n-3)2
(7)3 ax2 6 axy 3 ay2 = 3a(x2 2xy y2)= 3a(x y)2
(8)-x2-4y2 4xy=-(x-2y)2
4. Descomponga los siguientes factores:
(1); )2 -1;(3)-(x 2)2 16(x-1)2;
(4)
Respuesta: (1)(a b); )2 -1 =(a b 1)(a b-1)
(3)-(x 2)2 16(x-1)2 = 3(x-2)(5x-2) ;
(4)
5. Descomponga los siguientes factores:
(1)m2-12m 36;
(3);(4).
Respuesta: (1)m2-12m 36 =(m-6)2; (2)8a-4a 2-4 =-4(a-1)2;
(3) ;
(4)
6. Demuestre que (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 1 es un camino completamente liso.
Prueba 1: Fórmula original = (x2 5x 4) (x2 5x 6) 1.
=(x2 5x)2 10(x2 5x) 25
=(x2 5x 5)2 ∴La proposición original es verdadera.
Prueba 2: Fórmula original =[(x 1)(x 4)][(x 2)(x 3)] 1.
=(x2 5x 4)(x2 5x 6) 1
Supongamos que a=x2 5x 4, entonces x2 5x 6=a 2.
Fórmula original=a(a 2) 1=(a 1)2.
Es decir (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 1 =(x2 5x 5)2.
Prueba 3: Fórmula original = (x2 5x 4) (x2 5x 6) 1.
Fabricación
Fórmula original = (x2 5x 5-1)(x2 5x 5 1) 1.
=(m-1)(m 1) 1 = m2 =(x2 5x 5)2
7. de △ABC, determina si la forma de △ABC es a2 b2 c2-ab-bc-ca=0.
Respuesta: ∫a2 B2 C2-a b-BC-ca = 0.
∴2a2 2b2 2c2-2ab-2bc-2ac=0
Es decir, A2-2ab B2 B2-2bc C2 A2-2ac C2 = 0.
∴(a-b) 2 (b-c) 2 (a-c) 2=0
∫(a-b)2≥0, (b-c) 2≥0, (a-c) 2≥0
∴a-b=0, b-c=0, a-c=0
∴a=b, b=c, a=c
Este triángulo es un triángulo equilátero .
8. Supongamos que x 2z=3y, intente determinar si el valor de x2-9y2 4z2 4xz es un valor fijo.
Respuesta: Cuando x 2z=3y, el valor de x2-9y2 4z2 4xz es un valor fijo 0.
9. Factorización:
10.