Las grandes preguntas de la tercera ronda de preguntas de prueba incluyen el proceso de prueba y las respuestas.
(1) Encuentra la longitud de ab.
Según las condiciones conocidas, abcd es un círculo de cuatro puntos,
∠∠c =∠d (los ángulos de los círculos subtendidos por un mismo arco son iguales) p>
∠c=∠abc
∴∠abe=∠d
En △ebd y △eac:
∠Abe =∠DAB = 90°( diámetro);
∠abe=∠d
∴△ebd∽△eac
∴ae/ab=ab/ad
ab^2=ae*ad
Dado ae=2,
Ab=ae+ed=2+4=6. Después de que se detenga el reemplazo:
ab^2=2*6=12
ab = 2√3;
(2) Verifique bf=1/2bd.
En el ángulo recto △abe, ab = 2√3; Ae=2, según el teorema de Pitágoras be=4=2ae.
∴El ángulo recto △Abe es un triángulo rectángulo especial, los grados del triángulo son 30, 60 y 90 respectivamente;
(De hecho, después de calcular este triángulo especial, todos se pueden encontrar los ángulos en la imagen; se pueden obtener las longitudes de todos los segmentos de línea; hay muchos triángulos rectángulos similares a ellos, y también hay muchos triángulos isósceles similares a △abc, y △abo es un triángulo equilátero) p>
∵fa es la recta tangente,
∴∠baf=∠d=∠c=30
Y ∠Abd = 60° es el ángulo exterior de △abf ,
∴ ∠baf=∠bfa=30
∴bf=ba
∴bf=1/2bd