Las grandes preguntas de la tercera ronda de preguntas de prueba incluyen el proceso de prueba y las respuestas.

(1) Encuentra la longitud de ab.

Según las condiciones conocidas, abcd es un círculo de cuatro puntos,

∠∠c =∠d (los ángulos de los círculos subtendidos por un mismo arco son iguales)

∠c=∠abc

∴∠abe=∠d

En △ebd y △eac:

∠Abe =∠DAB = 90°( diámetro);

∠abe=∠d

∴△ebd∽△eac

∴ae/ab=ab/ad

ab^2=ae*ad

Dado ae=2,

Ab=ae+ed=2+4=6. Después de que se detenga el reemplazo:

ab^2=2*6=12

ab = 2√3;

(2) Verifique bf=1/2bd.

En el ángulo recto △abe, ab = 2√3; Ae=2, según el teorema de Pitágoras be=4=2ae.

∴El ángulo recto △Abe es un triángulo rectángulo especial, los grados del triángulo son 30, 60 y 90 respectivamente;

(De hecho, después de calcular este triángulo especial, todos se pueden encontrar los ángulos en la imagen; se pueden obtener las longitudes de todos los segmentos de línea; hay muchos triángulos rectángulos similares a ellos, y también hay muchos triángulos isósceles similares a △abc, y △abo es un triángulo equilátero)

∵fa es la recta tangente,

∴∠baf=∠d=∠c=30

Y ∠Abd = 60° es el ángulo exterior de △abf ,

∴ ∠baf=∠bfa=30

∴bf=ba

∴bf=1/2bd