Algunas ideas para resolver problemas matemáticos de la escuela secundaria
Con el rápido avance de las ciencias sociales y la tecnología, el desarrollo continuo de las materias de matemáticas y el estudio en profundidad de los objetos matemáticos, las matemáticas de la escuela secundaria se han vuelto cada vez más difíciles, lo que ha generado una presión de aprendizaje invisible para estudiantes. A medida que los problemas matemáticos se vuelven cada vez más difíciles, es difícil lograr buenos resultados simplemente utilizando tácticas tradicionales para resolver problemas. Por lo tanto, la mayoría de la gente reconoce que profundizar la discusión sobre los métodos de resolución de problemas en la enseñanza de las matemáticas y permitir que profesores y estudiantes dominen las reglas conjuntamente es también una de las direcciones para la futura reforma de la enseñanza de las matemáticas. Por lo tanto, este artículo enumera varios métodos comunes de resolución de problemas de matemáticas de la escuela secundaria para guiar a los estudiantes en la resolución de problemas, a fin de dominar las reglas de resolución de problemas, aliviar la presión del aprendizaje y mejorar la eficiencia del aprendizaje.
1 Método de solución de fórmulas
Una fórmula o parte de una fórmula, mediante una deformación constante, se transforma en un camino completamente plano o en la suma de varios caminos completamente planos. Este método se llama método de coincidencia. Normalmente, el método más común es dejarlo completamente plano. El método de coincidencia es un método importante de deformación constante en matemáticas. Se usa ampliamente en factorización, raíces cilíndricas, resolución de ecuaciones, demostración de ecuaciones y desigualdades, búsqueda de valores extremos de funciones y expresiones analíticas.
2 Método alternativo de resolución de problemas
Al resolver un problema matemático, tratamos una fórmula como un todo y la reemplazamos con una variable, simplificando así el problema. A esto se le llama método de sustitución. La esencia de la sustitución es la transformación, la clave son los elementos estructurales y los elementos de configuración, y la base teórica es la sustitución equivalente. El propósito es cambiar el objeto de investigación, trasladar el problema al conocimiento del nuevo objeto, estandarizar problemas no estándar y simplificar problemas complejos para hacerlos más fáciles de manejar. El método de sustitución también se denomina método de elemento auxiliar y método de sustitución de variable. Al introducir nuevas variables, se pueden conectar condiciones dispersas, se pueden revelar condiciones implícitas o se pueden vincular condiciones a conclusiones. O conviértalo en una forma familiar para simplificar cálculos y derivaciones complejos. Los métodos de sustitución incluyen: sustitución local, sustitución triangular, sustitución media, etc. Los tipos de sustituciones incluyen: sustitución isoparamétrica y sustitución desigual.
3 Método de solución de coeficientes indeterminados
Es un método comúnmente utilizado en matemáticas de secundaria. A veces se puede utilizar la raíz de la pregunta para determinar que el resultado contiene un determinado coeficiente indeterminado y luego utilizar las condiciones de la raíz de la pregunta para enumerar las ecuaciones sobre el coeficiente indeterminado y encontrar alguna relación para resolver problemas aparentemente difíciles.
4 Métodos de discriminación para la resolución de problemas
Podemos utilizar el teorema Δ = B2-4ac en la ecuación ax2+bx+c=0, que no solo puede usarse para determinar la propiedades de las raíces. También se puede utilizar para resolver transformaciones algebraicas, ecuaciones, desigualdades y análisis geométricos. El uso más básico del teorema de Vietta es encontrar una raíz a partir de otra raíz o encontrar dos números a partir de su suma y producto. Además, a través del discriminante se puede obtener la función simétrica de la raíz de la ecuación y el signo de la raíz, e incluso se pueden resolver problemas complejos como funciones cuadráticas. El método de discriminación es ampliamente utilizado y de aplicación flexible. Es uno de los métodos eficaces que deben dominarse.
Solución a 5 problemas de áreas
En el bloque de geometría plana, las propiedades relacionadas con el cálculo del área se derivan en función de la fórmula del área de geometría fija. El método de utilizar esta propiedad y relación para demostrar o calcular el área se llama método del área, que a menudo puede obtener el doble de resultado con la mitad de esfuerzo. Las cantidades conocidas y desconocidas en problemas geométricos se pueden conectar completamente mediante la fórmula del área para calcular los resultados a verificar. La conveniencia del método del área es que es bueno utilizar el método del área para analizar la relación entre elementos geométricos. Cuando sea apropiado, agregar algunas líneas auxiliares puede analizar la relación cuantitativa entre ellos.
6 métodos para resolver el problema de la prueba negativa
La diferencia entre el método de prueba negativa y el método de prueba positiva es que este método plantea de antemano una hipótesis que es completamente opuesta a el resultado de la proposición. A continuación se realiza un razonamiento lógico basado en este supuesto, y finalmente se deduce una contradicción, con lo que se concluye que dicho supuesto es una proposición falsa, y desde el lado negativo, se afirma que la proposición original es una proposición verdadera. Hay dos formas de resolver problemas mediante prueba por contradicción, una es la reducción al absurdo y la otra es la reducción al absurdo. El proceso general de demostrar una proposición mediante prueba por contradicción es: plantear una hipótesis; ir al absurdo y sacar una conclusión;
Proponer una hipótesis negativa es el primer paso en este enfoque.
Antes de hacer suposiciones, es necesario estar familiarizado con algunos términos inversos específicos, como sí y no, presencia y ausencia, paralelo, perpendicular, igual o no igual, menor o mayor, al menos n y como máximo (n-1). , etc. Entre ellos, la reducción es la clave para resolver problemas mediante prueba por contradicción. Aunque el proceso de derivar contradicciones es flexible y cambiante, se basa en suposiciones negativas; de lo contrario, el proceso de derivación no continuará. Generalmente se derivan varios tipos de contradicciones: contradicciones con condiciones conocidas; contradicciones con axiomas, definiciones, teoremas y fórmulas conocidos, contradicciones con antidiseño y contradicciones.
7 Otros métodos para resolver problemas
① Método de derivación directa: de acuerdo con las condiciones dadas por la pregunta, incorpora los conceptos, fórmulas y teoremas que hemos aprendido a la pregunta para razonar. o cálculo, y finalmente derivar la conclusión. Este es un método tradicional en el proceso de resolución de problemas. A este método de solución lo llamamos deducción directa.
(2) Algoritmo de verificación de respuestas: utilice la pregunta para encontrar las condiciones de verificación adecuadas y luego encuentre la respuesta correcta en función del siguiente intento de verificación. Al mismo tiempo, también puede sustituir las respuestas de referencia proporcionadas en las preguntas de verificación e inspección para determinar cuál es la respuesta correcta. Este método se llama método de verificación (también llamado método de sustitución). Este método se utiliza a menudo para preguntas de proposiciones cuantitativas.
(3) Método elemental de gráficos y números: El método elemental generalmente implica sustituir gráficos o números en las condiciones o conclusiones del problema para obtener la respuesta. Esto es típico de métodos elementales especiales.
(4) Método de eliminación: dado que la respuesta correcta a una pregunta de opción múltiple suele ser única, los profesores guían a los estudiantes para que eliminen las opciones incorrectas basándose en conocimientos matemáticos, razonamiento y cálculo, y luego realizan una segunda evaluación. de las respuestas restantes, y finalmente elija la conclusión correcta. Este método se llama detección de exclusión.
⑤Método de dibujo: dibuje gráficos basándose en condiciones conocidas, simplifique proposiciones abstractas con la ayuda de características específicas de gráficos e imágenes, juzgue según la naturaleza y las características de las imágenes y tome decisiones correctas. A esto se le llama diagramar. Los métodos gráficos se suelen utilizar para preguntas de opción múltiple o preguntas escritas.
⑥Método de análisis: basándose directamente en las condiciones y conclusiones dadas en la pregunta, realice un análisis, inducción y juicio detallados paso a paso en una secuencia lógica, y luego calcule continuamente para derivar la respuesta correcta. Este método se llama análisis.
8 Conclusión
Las matemáticas son la premisa y la base para aprender otros cursos de ciencias e ingeniería, y tienen un profundo impacto en el trabajo y la vida futuros de los estudiantes. Los métodos flexibles y eficaces de resolución de problemas matemáticos a menudo pueden obtener el doble de resultados con la mitad de esfuerzo. En el proceso de enseñanza de las matemáticas, los profesores deben ser buenos para analizar los puntos clave y las dificultades del contenido del curso, explorar diferentes formas de construir métodos de resolución de problemas adecuados para los estudiantes y cultivar continuamente el pensamiento matemático y las habilidades de resolución de problemas de los estudiantes.