Colección completa de fórmulas matemáticas de secundaria

Multiplicación y factorización a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab +b2 )

Desigualdad del triángulo |a+b|≤|a|+|b |a-b|≤|a|+|b|a|≤b<=>-b≤a≤b| p>

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

Solución de ecuación cuadrática de una variable -b+√(b2-4ac)/ 2a -b-√(b2-4ac)/2a

La relación entre raíces y coeficientes X1+X2=-b/a X1*X2=c/a Nota: Teorema védico

Discriminante

b2-4ac=0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales iguales

b2-4ac>0 Nota: La ecuación tiene dos raíces reales desiguales

b2-4ac<0 Nota: La ecuación no tiene raíces reales sino raíces complejas de yugo ***

Fórmula de función trigonométrica

Fórmula de suma de dos ángulos

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)= (ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

Fórmula del doble ángulo

tan2A=2tanA/(1 - tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

Fórmula del medio ángulo

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√ ((1 +cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/( (1+ cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA) /(( 1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

Producto de suma y diferencia

2sinAcosB =sin( A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos( A+B )-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2 )sin( (A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A +B) /sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

La suma de los primeros n términos de alguna secuencia

1+2+3+4+5+ 6+7+8+ 9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+ 6+8+112+14+…+(2

n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13 +23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n (n+1)=n(n+1)(n+2)/3

Teorema del seno a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R Nota: R representa la circunferencia circunscrita del triángulo Radio

Teorema del coseno b2=a2+c2-2accosB Nota: El ángulo B es el ángulo entre el lado a y el lado c

Ecuación estándar del círculo (x-a)2+(y-b)2 =r2 Nota: (a, b) son las coordenadas del centro del círculo

La ecuación general de un círculo x2+y2+Dx+Ey+F=0 Nota: D2+E2-4F> 0

Ecuación estándar de la parábola y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

El área lateral de un prisma recto es S=c*h El lado el área de un prisma oblicuo es S=c'*h

El área lateral de una pirámide recta es S=1/2c*h' El área lateral de una pirámide recta es S =1/2(c+c')h'

El área lateral de un cono truncado es S=1/2(c+c' )l=pi(R+r)l El área superficial de la esfera S=4pi*r2

El área lateral del cilindro S=c*h=2pi*h El área lateral del cono S=1/2* c*l= pi*r*l

Fórmula de longitud de arco l=a*r a es el número de radianes del ángulo central r >0 Fórmula del área del sector s=1/2*l*r

Cono La fórmula del volumen V=1/3*S*H La fórmula del volumen de un cono V=1/3*pi*r2h

El volumen de un prisma oblicuo V=S' L Nota: S' es el área de la sección transversal, L es la longitud del borde lateral

La fórmula para el volumen de un cilindro V=s*h Cilindro V=pi*r2h De acuerdo

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2012-2- 24 18:04 Dios de la Espada de la Tierra | Nivel 4

Fórmulas matemáticas comunes de la escuela secundaria

1 Allí hay solo una recta que pasa por dos puntos

2 Entre dos puntos El segmento de recta más corto entre ellos

3 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales

4 Los ángulos suplementarios de ángulos congruentes o iguales son iguales

5 Hay y sólo Una recta es perpendicular a una recta conocida

6 Entre todos los segmentos de recta que conectan un punto exterior la recta y cada punto de la recta, el segmento perpendicular es el más corto

7 El axioma de las paralelas pasa por un punto fuera de la recta, y solo Una recta es paralela a esta recta

8 Si dos rectas son paralelas a una tercera recta, las dos rectas también son paralelas entre sí

9 Si los ángulos isotrópicos son iguales, las dos rectas son paralelas

10 Si los ángulos internos son iguales, las dos rectas son paralelas

11 Si los ángulos internos de un mismo lado son complementarios, las dos rectas son paralelas

12 Si las dos rectas son paralelas, los ángulos de los mismos ángulos son iguales

13 Dos rectas son paralelas y sus ángulos interiores son iguales

14 Dos rectas son paralelos y sus ángulos interiores del mismo lado son complementarios

15 Teorema La suma de dos lados de un triángulo es mayor que el tercer lado

16 Corolario La diferencia entre los dos lados de un triángulo es menor que el tercer lado

17 Suma de los ángulos interiores de un triángulo Teorema La suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°

18 Corolario 1 Los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo mutuamente Resto

19 Corolario 2 Un ángulo exterior de un triángulo es igual a la suma de dos ángulos interiores que no son adyacentes a él

20 Corolario 3 Un ángulo exterior de un triángulo es mayor que cualquiera de los ángulos interiores que no son adyacentes a él Ángulos interiores

21 Los lados correspondientes y los ángulos correspondientes de triángulos congruentes son iguales

22 Axioma lado-ángulo-lado (SAS) Dos triángulos con dos lados y sus ángulos correspondientes son congruentes

23 Axioma ángulo-lado (ASA) Dos triángulos son congruentes si hay dos ángulos y sus lados incluidos son igual

24 Corolario (AAS) Hay dos ángulos y el opuesto de uno de los ángulos Dos triángulos con lados iguales correspondientes son congruentes

2

5 Axioma del lado-lado (SSS) Dos triángulos con tres lados iguales son congruentes

26 Axioma de hipotenusa y lado rectángulo (HL) Dos triángulos rectángulos con hipotenusa y un lado rectángulo son congruentes. Etc.

27 Teorema 1 La distancia desde un punto en la bisectriz de un ángulo a ambos lados del ángulo es igual

28 Teorema 2 Un punto con la misma distancia desde ambos lados de un ángulo, en este La bisectriz de un ángulo

29 La bisectriz de un ángulo es el conjunto de todos los puntos que equidistan de ambos lados del ángulo

30 Teorema de las propiedades de un triángulo isósceles Dos bases de un triángulo isósceles Los ángulos son iguales (es decir, lados iguales corresponden a ángulos iguales)

31 Corolario 1 La bisectriz del ángulo del vértice de un triángulo isósceles biseca la base y es perpendicular a la base

32 Ángulo vértice de un triángulo isósceles La bisectriz, la línea media de la base y la altura de la base coinciden entre sí

33 Corolario 3 Todos los ángulos de un triángulo equilátero son iguales y cada ángulo es igual a 60°

34 El teorema de determinación del triángulo isósceles Si un triángulo tiene dos ángulos iguales, entonces los lados opuestos a los dos ángulos también son iguales (equiangulares a lados iguales)

35 Corolario 1 Los tres ángulos son iguales Un triángulo es un triángulo equilátero

36 Corolario 2 Un triángulo isósceles con un ángulo igual a 60° es un triángulo equilátero

37 En un triángulo rectángulo, si un ángulo agudo es igual a 30° entonces El lado opuesto del ángulo recto es igual a la mitad de la hipotenusa

38 La línea media de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la hipotenusa

39 Teorema El punto en la bisectriz perpendicular del segmento de recta y este La distancia entre los dos puntos finales de un segmento de recta es igual

40 El teorema inverso y el punto donde los dos puntos extremos de un segmento de recta están igualmente separados están en la bisectriz perpendicular del segmento de recta

41 La bisectriz perpendicular del segmento de recta Se puede considerar como el conjunto de todos los puntos que están equidistante de los dos puntos extremos del segmento de recta

42 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto a una determinada recta son formas congruentes

43 Teorema 2 Si dos Si una figura es simétrica con respecto a una línea recta, entonces el eje de simetría es la bisectriz perpendicular de la línea que conecta los puntos correspondientes

44 Teorema 3 Dos figuras son simétricas respecto de una línea recta. Si sus correspondientes segmentos de línea o líneas extendidas se cruzan, entonces. los puntos de intersección son simétricos.

45 Teorema inverso Si la línea que conecta los puntos correspondientes de dos figuras es bisecada perpendicularmente por la misma línea recta, entonces las dos figuras son simétricas con respecto a esta línea recta.

46 Teorema de Pitágoras Ángulo recto La suma de los cuadrados de los dos lados rectángulos a y b de un triángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa c, es decir, a^2+b^2=c^ 2

47 Lo inverso del teorema de Pitágoras Si los tres lados del triángulo son largos Hay una relación entre a, b y c, a^2+b^2=c^2, entonces esto un triángulo es un triángulo rectángulo

48 Teorema La suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero es igual a 360°

49 Cuadrilátero La suma de los ángulos exteriores es igual a 360°

49 Teorema La suma de los ángulos exteriores es igual a 360°

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50 La suma de los ángulos interiores de un teorema de un polígono La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados es igual a (n-2) × 180°

51 Corolario La suma de los ángulos exteriores de cualquier polígono es igual a 360°

52 Teorema de propiedades de los paralelogramos 1 Los ángulos opuestos de los paralelogramos son iguales

53 Teorema de propiedades de los paralelogramos 2 Los lados opuestos de paralelogramos son iguales

54 Corolario intercalado en Los segmentos paralelos entre dos rectas paralelas son iguales

55 Teorema 3 de la propiedad del paralelogramo Las diagonales de un paralelogramo se bisecan

56 Teorema 1 de determinación del paralelogramo Los dos conjuntos de ángulos opuestos son iguales Un cuadrilátero es un paralelogramo

57 Teorema 2 de determinación del paralelogramo Un cuadrilátero con dos conjuntos de lados opuestos iguales entre sí es un paralelogramo

58 Teorema 3 de determinación de paralelogramo Un cuadrilátero cuyas diagonales se bisecan entre sí es un cuadrilátero paralelo

59 Teorema 4 de determinación de paralelogramo Un conjunto de paralelogramos con lados opuestos iguales es un paralelogramo

60 Propiedades del rectángulo Teorema 1 Las cuatro esquinas de un rectángulo son ángulos rectos

61 Teorema de propiedades del rectángulo 2 Las diagonales de los rectángulos son iguales

62 Teorema 1 de determinación del rectángulo Un cuadrilátero con tres ángulos rectos es un rectángulo

63 Teorema 2 de determinación del rectángulo Las diagonales son iguales El paralelogramo es un rectángulo

64 Propiedades del teorema 1 del rombo Los cuatro lados de un rombo son iguales

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65 Teorema 2 de la propiedad del rombo Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre sí, y cada diagonal biseca un conjunto de diagonales

66 El área de un rombo = la mitad del producto de las diagonales, es decir, S= (a×b)÷2

67 El teorema de determinación del rombo 1 Un cuadrilátero con los cuatro lados iguales es un rombo

68 El teorema de determinación del rombo 2 Un paralelogramo con diagonales perpendiculares entre sí es un rombo

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69 Teorema de las propiedades de los cuadrados 1 Los cuatro ángulos de un cuadrado son todos ángulos rectos y los cuatro lados son iguales

70 Teorema de las propiedades de los cuadrados 2 Las dos diagonales de un cuadrado son iguales y se bisecan entre sí perpendicularmente Una línea diagonal biseca un conjunto de diagonales

71 Teorema 1 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro. son congruentes

72 Teorema 2 Dos figuras que son simétricas con respecto al centro, el punto de simetría. Todas las líneas de conexión pasan por el centro de simetría y son bisecadas por el centro de simetría.

73 Teorema inverso Si las rectas que conectan los puntos correspondientes de dos figuras pasan por un cierto punto y son atravesadas por este punto

Entonces las dos figuras son simétricas con respecto a este punto

74 Teorema de las propiedades de trapezoide isósceles Los dos ángulos de un trapezoide isósceles sobre la misma base son iguales

75 Los dos ángulos opuestos de un trapezoide isósceles Las rectas son iguales

76 Teorema de determinación del trapezoide isósceles Un trapezoide con dos ángulos iguales sobre la misma base es un trapezoide isósceles

77 Un trapezoide con diagonales iguales es un trapezoide isósceles

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78 Teorema de las rectas paralelas que bisecan los segmentos Si un conjunto de rectas paralelas interceptan segmentos de una recta

son iguales, entonces los segmentos interceptados en otras rectas también son iguales

79 Corolario 1 Una recta que pasa por el punto medio de un lado de un trapezoide y paralelo a la base bisectará el otro lado

80 Corolario 2 Una línea recta que pasa por el punto medio de un lado de un triángulo y paralela al otro lado bisecará el segundo lado /p>.

Tres lados

81 Teorema de la mediana del triángulo La mediana de un triángulo es paralela al tercer lado e igual a la mitad del mismo

82 Mediana trapezoide teorema de la recta La recta mediana de un trapezoide es paralela a las dos bases e igual a la suma de las dos bases

La mitad de L=(a+b)÷2 S=L×h

83 (1) Propiedades básicas de la proporción Si a:b=c:d, entonces ad=bc

Si ad=bc, entonces a:b=c:d

84 (2) La propiedad proporcional si a/b=c/d, entonces (a±b)/b=(c±d)/d

85 (3) La propiedad proporcional si a/ b =c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), entonces

(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／ b

86 Teorema de los segmentos proporcionales de rectas paralelas Si tres rectas paralelas cortan dos rectas, las correspondientes resultantes

Los segmentos de recta son proporcionales

87 Deducción de rectas paralelas a un lado de un triángulo Si una recta corta a los otros dos lados (o las extensiones de ambos lados), los segmentos de recta correspondientes obtenidos son proporcionales

88 Teorema Si una recta corta a dos lados (o extensiones de ambos lados) de un triángulo, los segmentos de línea correspondientes son proporcionales, entonces esto Una línea recta paralela al tercer lado del triángulo

89 Una línea recta paralela a un lado del triángulo e intersectando los otros dos lados Los tres lados del triángulo interceptado son proporcionales a los tres lados del triángulo original

90 Teorema Si una línea recta paralela a un lado de un triángulo intersecta a los otros dos lados. (o extensiones de ambos lados), el triángulo formado es similar al triángulo original

91 Teorema 1 de determinación de triángulos similares Dos ángulos son iguales, Dos triángulos son similares (ASA)

92 Los dos triángulos rectángulos divididos por la altura sobre la hipotenusa son similares al triángulo original

93 Teorema de determinación 2 Los dos lados son proporcionales y el ángulo entre ellos es proporcional Igualdad, los dos triángulos son similares ( SAS)

94 Teorema de Decisión 3 Si los tres lados son proporcionales, los dos triángulos son semejantes (SSS)

95 Teorema Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo y un ángulo recto El lado es proporcional a otro triángulo rectángulo

La hipotenusa de un triángulo es proporcional a un lado recto, entonces los dos triángulos rectángulos son semejantes

96 Teorema de la propiedad 1 La razón de las alturas correspondientes de triángulos similares, la proporción de la línea media correspondiente es la proporción de la bisección del ángulo correspondiente.

Igual a la razón de similitud

97 Teorema de propiedad 2 La razón de los perímetros de triángulos similares es igual a la razón de similitud

98 Teorema de propiedad 3 La razón de las áreas de triángulos similares es igual al cuadrado de la razón de semejanza

99 El valor del seno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del coseno de su ángulo complementario, y el valor del coseno de cualquier ángulo agudo es igual al valor del seno de su ángulo complementario

100 El valor de la tangente de cualquier ángulo agudo Igual al valor de la cotangente de su ángulo suplementario, el valor de la cotangente de cualquier ángulo agudo es igual al valor de la tangente de su ángulo suplementario

>101 Un círculo es un punto cuya distancia desde un punto fijo es igual a una longitud fija El conjunto de

102 El interior de un círculo puede verse como el conjunto de puntos cuya distancia desde el centro hasta el centro es menor que el radio

103 El exterior del círculo se puede ver como el conjunto de puntos cuya distancia del centro al centro es mayor que el radio

104 Los radios de círculos congruentes o círculos iguales son iguales

105 La trayectoria de un punto cuya distancia desde un punto fijo es igual a una longitud fija es con el punto fijo como centro del círculo y la longitud fija como la mitad

La trayectoria de un círculo con diámetro

106 y un punto equidistante de los dos extremos de un segmento de recta conocido es la perpendicular al segmento de recta

La bisectriz

107 El lugar geométrico de un punto que equidista de ambos lados de un ángulo conocido es la bisectriz del ángulo

108 El lugar geométrico de un punto que equidista de dos lados paralelos es paralela a las dos rectas paralelas y Distancia

Una recta con igual distancia

109 Teorema Tres puntos que no están en la misma recta determinan un círculo.

110 Teorema del diámetro perpendicular El diámetro de una cuerda perpendicular a la cuerda biseca la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

111 Corolario 1 ①El diámetro de la cuerda bisecada (no el diámetro) es perpendicular a la cuerda y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

②La bisectriz perpendicular de la cuerda pasa por el centro del círculo y biseca los dos arcos subtendidos por la cuerda

③Bisectrices el subtendido por la cuerda El diámetro del arco biseca perpendicularmente la cuerda y biseca el otro arco subtendido por la cuerda

112 Corolario 2 Los arcos entre dos cuerdas paralelas de un círculo son igual

113 El centro de un círculo es Teorema 114 es una figura centrosimétrica con centro de simetría

Teorema: En círculos idénticos o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos centrales iguales son iguales, y las cuerdas subtendidas por ellas son iguales.

Teoremas subtendidos por Las distancias cuerda-centro de las cuerdas son iguales

115 Corolario En el mismo círculo o círculos iguales, si el hilo central ángulos de dos círculos, dos arcos, dos cuerdas o las distancias cuerda-centro de dos cuerdas

Si un conjunto de cantidades en es igual, entonces los restantes conjuntos de cantidades correspondientes a ellos son iguales

116 Teorema El ángulo circunferencial subtendido por un arco es igual a la mitad del ángulo central subtendido por él

117 Corolario 1 Los ángulos circunferenciales subtendidos por el mismo arco o arcos iguales son iguales en el mismo; círculo o círculos iguales, los arcos subtendidos por ángulos circunferenciales iguales también son iguales

118 Corolario 2 Los ángulos circunferenciales subtendidos por un semicírculo (o diámetro) es un ángulo recto subtendido por un ángulo circunferencial de 90°; ° es el diámetro

119 Corolario 3 Si la línea media de un lado de un triángulo es igual a la mitad de este lado, entonces el triángulo es rectángulo

120 Teorema Los ángulos diagonales de un cuadrilátero inscrito de un círculo son complementarios, y cualquier ángulo externo es igual a su

ángulo interno opuesto

121 ① La recta L corta a ⊙O d＜r

②La recta L y ⊙O son tangentes d=r

③La recta L y ⊙O están separadas d>r

122 Determinación del teorema de la recta tangente Una recta que pasa por el extremo exterior de un radio y es perpendicular a este radio es tangente a un círculo

123 Teorema de propiedades de las tangentes La tangente de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto tangente

124 Corolario 1 Una recta que pasa por el centro de una circunferencia y es perpendicular a la tangente debe pasar por el punto tangente

125 Corolario 2 Una recta que pasa por el punto tangente y es perpendicular a la recta tangente debe pasar por el centro del círculo

126 El teorema de la longitud tangente parte de un punto fuera del círculo Las dos rectas tangentes de un círculo tienen la misma longitud

La recta que conecta el centro del círculo y este punto biseca el ángulo entre las dos rectas tangentes

127 Dos pares de cuadriláteros que circunscriben un círculo La suma de los lados es igual

128 Teorema del ángulo tangente cordal El ángulo tangente cordal es igual al ángulo circunferencial del par de arcos que contiene

129 Corolario Si los arcos encerrados por dos ángulos tangentes cordales son iguales, Entonces los ángulos tangentes de estos dos cuerdas también son iguales

130 Teorema de la cuerda que se cruza Para dos cuerdas que se cruzan en un círculo, los productos de las longitudes de los dos segmentos de línea divididos por los puntos de intersección son iguales

Igual

131 Corolario: Si una cuerda corta el diámetro perpendicularmente, entonces la mitad de la cuerda se divide en diámetros

La mediana de la relación de dos segmentos de recta

132 Teorema de la recta de corte del círculo Las rectas tangente y secante de un círculo se trazan desde un punto externo. La longitud de la tangente es el término medio de la relación entre las longitudes de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de la secante.

la recta y el círculo

133 Inferencia desde un punto fuera del círculo Las dos secantes que conducen a un círculo, los productos de las longitudes de los dos segmentos de recta desde este punto hasta la intersección de cada secante y la circunferencia son iguales

134 Si dos circunferencias son tangentes, entonces el punto tangente debe estar en la recta central

135 ① Dos circunferencias están circunscritas por d＞R+r ② Dos círculos están circunscritos por d=R+r

③ Dos círculos se cruzan con R-r

④Dos círculos están inscritos d=R-r(R ＞r) ⑤Dos círculos están inscritos d＜R-r(R＞r)

136 Teorema Intersecta la recta que conecta los centros de los dos círculos La cuerda común que biseca dos círculos perpendicularmente

Teorema 137 divide el círculo en n (n≥3):

⑴El polígono obtenido al conectar los puntos divisorios en secuencia es el interior del círculo. Conectar n-gonos regulares

⑵ Dibujar tangentes al círculo que pasa por cada punto. El polígono con la intersección de tangentes adyacentes como vértice es el n-gón regular circunscrito de este círculo. Teorema 138: Cualquier polígono regular tiene un círculo circunscrito y un círculo inscrito. Estos dos círculos son círculos concéntricos

139 Cada uno de los polígonos regulares de n lados tiene un círculo circunscrito y un círculo inscrito.

Cada ángulo interior es igual a (n-2) × 180°/n

Teorema 140 El radio y la distancia entre centros de un polígono regular de n lados dividen el polígono regular de n lados en 2n triángulos rectángulos congruentes

141 El área del n-gón regular es Sn=pnrn/2 p representa el perímetro del n-gón regular

142 El área del triángulo equilátero √ 3a/4 a representa la longitud del lado

143 Si hay k ángulos de un polígono regular de n lados alrededor de un vértice, ya que la suma de estos ángulos debe ser

360°, k×(n-2)180°/n=360° se convierte en (n-2) (k-2)=4

144 fórmula de cálculo de longitud de arco: L=n兀R／180

Fórmula del área del sector 145: S sector=n兀R ^2／360=LR／2

La longitud de la tangente interior de 146 = d-(R-r) La longitud de la tangente exterior = d-( R+r)

(Hay algunos más, todos por favor ayuden a agregar)