Cómo escribir el título de un artículo sobre funciones abstractas en matemáticas de secundaria

Problemas y soluciones de funciones abstractas

Si hay una pregunta sobre la función f(x), y se conocen las propiedades de f(x) y la relación que satisface f(x) , verifique f Para otras propiedades de (x), después de completar la pregunta, todavía no conocemos la fórmula analítica específica de f (x). Este es el problema de las funciones abstractas.

En términos generales, las funciones abstractas se refieren a funciones sin (directas o indirectas) dan expresiones analíticas específicas y solo dan algunos símbolos de función y funciones que cumplen ciertas condiciones.

Para resolver problemas de funciones abstractas, podemos usar propiedades de función, especialización, funciones modelo y transformaciones de analogía asociativa, combinación de formas numéricas y otros métodos.

(1) Método de propiedad de la función.

Las características de una función se obtienen a través de sus propiedades (como la monotonicidad , impar-par, periodicidad, puntos especiales, etc.), lo mismo ocurre con las funciones abstractas. Podemos hacer un uso integral de las propiedades anteriores, incluido el uso de ecuaciones de disposición de puntos especiales, etc., para resolver problemas de funciones abstractas.

(2) Método de especialización.

El método de especialización también se denomina método de especialización. Para lograr el propósito esperado, las condiciones conocidas se transforman adecuadamente, incluida la transformación general de la fórmula y la transformación. sustitución de números específicos, por ejemplo, al estudiar las propiedades de funciones, x generalmente se reemplaza con -x u otra expresión algebraica al evaluar, se usa el método de asignación y comúnmente se usan valores especiales 0, 1, -1 para sustituir. .

(3) Método de función modelo.

Modelo El papel de las funciones en la resolución de problemas de funciones abstractas es muy importante. Por un lado, puede utilizar funciones modelo específicas para responder objetivos. preguntas como preguntas de opción múltiple y preguntas para completar espacios en blanco. Por otro lado, puede utilizar la "exploración de casos especiales" para asociar funciones de modelo específicas para analogías, conjeturas y proporcionar ideas y métodos para resolver preguntas subjetivas. responder preguntas Generalmente, existen los siguientes tipos de funciones abstractas:

①Satisfacer la relación

f(x+y )=f(x)+f(y) (ⅰ). )

La función f(x) es una función abstracta lineal. Su función modelo es una función proporcional f(x)=kx(k≠0).

De hecho, f(x+y)=k(x+y)=kx+ky=f(x)+f(y).

Sea x=y =0, obtenemos f(0)=0 , por lo que la imagen de f(x) debe pasar por el origen.

Sea y=-x, obtenemos 0=f(0)=f(x)+f (-x), es decir , f(-x)=-f(x), por lo que f(x) es una función impar.

La proposición (i) se puede generalizar a f(x+y)=f( x)+ f(y)+b(b es una constante), su función modelo es una función lineal f(x)=kx-b(k≠0).

②Satisface la expresión de relación

< La función f(x) de p>f(x+y)=f(x) f(y) (ii) es una función abstracta exponencial. Su función modelo es la función exponencial f(x). ) =ax(a>0, a≠1).

De hecho, f(x+y)=ax+y=ax·ay=f(x) f(y).

Sea x=y=0, obtenemos f(0)=1, por lo que la curva f(x) debe pasar por el punto (0, 1).

La proposición (ii) es equivalente a f(x-y )=.

③Satisfacer la relación

f(xy)=f(x)+f(y) (x, y∈R+) (ⅲ)

< La función f(x) de p> es una función abstracta logarítmica. Su función modelo es la función logarítmica f(x)=logax (a>0, a≠1).

Sea. x=y= 1. Obtenga f(1)=0, por lo que la curva f(x) debe pasar por el punto (1, 0).

La proposición (ⅲ) es equivalente a f( )= f(x)-f( y) (x, y∈R+) .

④Función que satisface la relación

f(xy)=f(x) f(y)

f(x) es una función abstracta de tipo potencia. Su función modelo es la función de potencia f(x)=xn.

Para más preguntas y soluciones sobre funciones, consulte "Alta". Conferencia de función escolar" o comuníquese al 2836395133@ qq.com

¡Les deseo todo lo mejor y aún mejores matemáticas!