Escribir las formas básicas y expresiones de operadores de los tres modelos básicos de series temporales estacionarias. Cómo encontrar sus regiones estacionarias

Las formas básicas y expresiones de operadores de los tres modelos básicos de series temporales estacionarias son las siguientes:

1. Tres modelos básicos de series de tiempo son el proceso autorregresivo (AR), el proceso de media móvil (MA) y el proceso de media móvil autorregresiva (ARMA). Sus formas básicas y expresiones de operador son las siguientes: La forma básica y expresiones de operador del proceso autorregresivo (AR): El modelo AR se refiere a la suma ponderada de la combinación lineal del valor de observación actual y varios valores de observación pasados, expresada como:

X_t=c+a_1*X_{t-1}+a_2*X_{t-2}+...+a_p*X_{t-p}+e_t Entre ellos, X_t representa el valor de observación en En el momento actual, c representa el término constante, X_{t-i} representa el valor observado en el momento pasado, a_i representa el coeficiente correspondiente, p representa el orden de regresión y e_t representa el término de error de ruido blanco.

La forma básica y la expresión del operador del proceso de media móvil (MA): el modelo MA se refiere a la combinación lineal del valor de observación actual y varios términos de error de ruido blanco pasados, expresados ​​como: X_t=c+ e_t+ b_1*e_{t-1}+b_2*e_{t-2}+...+b_q*e_{t-q}

Entre ellos, X_t representa el valor de observación en el momento actual, y c representa el término constante, e_t representa el término de error de ruido blanco en el momento actual, b_i representa el coeficiente correspondiente y q representa el orden de la media móvil.

La forma básica y expresión del operador del proceso de media móvil autorregresiva (ARMA): El modelo ARMA es una combinación del modelo AR y el modelo MA, expresado como:

X_t= c+a_1 *X_{t-1}+a_2*X_{t-2}+...+a_p*X_{t-p}+e_t+b_1*e_{t-1}+b_2*e_{t-2} +.. .+b_q*e_{t-q} Entre ellos, X_t representa el valor de observación en el momento actual, c representa el término constante, b_i representa el coeficiente MA correspondiente, p representa el orden AR y q representa el orden MA. .

2. Cómo encontrar el dominio estacionario o dominio reversible:

Para analizar y modelar datos de series temporales, es necesario asegurarse de que la secuencia esté dentro del dominio estacionario o dominio reversible. La estacionariedad significa que las propiedades estadísticas de una serie temporal permanecen sin cambios a lo largo del tiempo, mientras que la reversibilidad requiere que la serie pueda restaurarse al término de error de ruido blanco original. Encuentre el dominio estacionario o el dominio reversible del modelo AR: para el modelo AR, se puede utilizar el método de raíz característica para determinar el dominio estacionario o el dominio reversible.

La ecuación característica es: 1-a_1*z^(-1)-a_2*z^(-2)-...-a_p*z^(-p)=0 donde z es plural . Si todas las raíces de la ecuación característica están dentro del círculo unitario, es decir, |z|<1, entonces el modelo AR está en el dominio estacionario si todas las raíces están fuera del círculo unitario, es decir, |z|>; 1, entonces el modelo AR es irreversible.