Controversias históricas sobre el tercer teorema y el cálculo de Newton (100 suplementos)
Fermat fue el matemático que mayor contribución hizo al cálculo diferencial e integral antes de Newton y Leibniz.
El método de Fermat para encontrar valores máximos y mínimos (escrito antes de 1636) hizo una contribución importante para encontrar la tangente de la curva y los valores máximos y mínimos de la función. En los lenguajes modernos, siempre toma el incremento primero y luego hace que el incremento tienda a cero. Ésta es la esencia del cálculo diferencial.
Fermat también consideró el problema de encontrar el centro de gravedad del proyectil. Lo hizo
hallando los valores máximo y mínimo en lugar de sumarlos, lo que sorprendió a su amigo Roberval. Pero no logró ver que estos dos tipos de problemas (la relación básica entre el cálculo diferencial y el cálculo integral) pasaban por alto el teorema básico del cálculo.
En la historia de las matemáticas, Lagrange, Laplace y Fourier llamaron a Fermat el verdadero inventor. Pero Poisson señaló con razón que Fermat no merecía este honor.
Otra persona que predijo el cálculo fue el maestro de Newton, Barrow (I Barrow, 1630-1677). Nacido en Londres en 1630, se graduó en la Universidad de Cambridge. Conocía bien la física, las matemáticas, la astronomía y la teología. También fue un famoso erudito que estudió las matemáticas griegas antiguas en ese momento. Tradujo a Euclides.
La contribución de Barrow
En 1669, renunció a su cátedra y recomendó a Newton para este puesto. En 1673, se convirtió en Decano del Trinity College de la Universidad de Cambridge. Murió en 1677.
La obra más importante de Barrow es "Lectures on Optics and Geometry" publicada en 1699-1670. En este libro podemos encontrar pasos muy cercanos a los procesos diferenciales modernos. Relacionó la tangente de una curva con la cuadratura de una curva, expresada en notación moderna:
Barrow había llegado efectivamente a la puerta del teorema fundamental del cálculo. Pero en el libro de Barro, los dos teoremas están separados por más de 20 teoremas distintos, y no se hacen comparaciones y rara vez se utilizan. Esto sugiere que Barrow aún no los comprende en un sentido conceptual general.
Pero sabemos que sólo los conceptos generales pueden aclarar la esencia del problema y abrir amplios caminos de aplicación.
Hasta ahora, los fundamentos del cálculo están disponibles, pero el cálculo actual no. Como más tarde Leibniz expresó con precisión: "Después de tales logros científicos, la falta de conocimiento condujo a un hilo en el laberinto de problemas, a saber, el método de cálculo analítico en estilo algebraico".
Al crear Cuánto ¿Se necesita hacer más en el proceso de cálculo?
1) Es necesario establecer los conceptos básicos de los nuevos métodos de cálculo y sus interrelaciones de forma universal, crear un sistema de símbolos universal y establecer procedimientos o algoritmos correctos para los cálculos.
2) Reconstruir una base lógicamente consistente y rigurosa para esta disciplina.
El punto 1) fue completado de forma independiente por Newton y Leibniz.
El punto 2) fue completado por el gran analista francés A.L. Cauchy (1789_1857) y otros matemáticos del siglo XIX.
Tercer teorema de Newton y proposiciones de cálculo;
En 1683-1684, Hooke, Halley (1656-1742) y Christo Leian (1632-1723) descubrieron la ley de la gravedad del cuadrado inverso. .
En agosto de 1684, Halley fue a Cambridge para preguntarle a Newton. Newton dijo que había resuelto el problema y prometió darle a Halley un certificado. En octubre de 1654-38, Newton entregó su certificado a Halley como había prometido, y Halley inmediatamente se apresuró a viajar nuevamente a Cambridge para persuadir a Newton de que publicara sus resultados en la Royal Society.
En 1686, se publicó en la Royal Society un artículo sobre la teoría de la gravitación, y la Royal Society decidió publicarlo oficialmente.
En una reunión de la Royal Society, Hooke afirmó que había demostrado los resultados anteriores de Newton hace varios años y sugirió que Newton obtuvo este conocimiento de él, lo que enfureció mucho a Newton.
Harley intentó mediar para lograr la paz. Le aconsejó a Newton: "Es posible que Hook quiera que lo menciones en el prefacio", pero Newton se negó. Después de la repetida persuasión de Halley, Newton finalmente accedió a escribir una nota a pie de página: "Newton, Wren, Hooke y Halley obtuvieron la ley de la gravitación universal a partir de la ley de Kepler". Pero luego hubo problemas. La Royal Society no tenía los fondos para publicar las obras de Newton. Finalmente, Harley lo hizo.
En 1704 se publicó la Óptica de Newton.
La detallada discusión de Newton sobre su método del flujo en el apéndice suscitó una disputa con Leibniz sobre la invención del cálculo. De hecho, el cálculo fue descubierto de forma independiente por Newton y Leibniz. La diferencia es que Newton lo descubrió antes, Newton tenía 1666 y Leibniz tenía 166. Leibniz lo publicó antes, en 1684, y Newton publicó por primera vez su método de flujo en 1687 en "Principios matemáticos de la filosofía natural".
Newton también escribió en la primera y segunda ediciones de "Principios matemáticos de la filosofía natural" publicados en 1687: "Hace diez años, después de mi discusión con el geómetra más destacado Leibniz, en la correspondencia de demostré que Ya conocía el método para determinar máximos y mínimos, el método de las tangentes y métodos similares, pero oculté este método en la correspondencia... El científico más eminente me respondió que también lo había descubierto. También describió su método, que, excepto porque las palabras y los símbolos, diferían poco de los míos" (pero este pasaje fue eliminado de la tercera edición y posteriores).
Así, más tarde se reconoció que Newton y Leibniz crearon el cálculo de forma independiente.
Newton partió de la física y utilizó el método establecido para estudiar el cálculo. Su aplicación estaba más combinada con la cinemática y sus logros fueron superiores a los de Leibniz. Partiendo de problemas geométricos, Leibniz introdujo el concepto de cálculo mediante métodos analíticos y obtuvo un algoritmo más riguroso y sistemático que el algoritmo de Newton.
La disputa entre Newton y Leibniz sobre quién fue el fundador de este tema causó gran revuelo. Esta disputa duró mucho tiempo entre los respectivos estudiantes, partidarios y matemáticos, lo que resultó en un antagonismo a largo plazo entre los matemáticos de Europa continental y los matemáticos británicos. Las matemáticas británicas estuvieron cerradas al país durante un período de tiempo, sujetas a prejuicios nacionales y eran demasiado rígidas en el "conteo de flujo" de Newton.