Preguntas del examen final de matemáticas de la escuela secundaria
84 (08 26 preguntas de 12 ciudades de Liaoning) 26. Como se muestra en la Figura 16, en el sistema de coordenadas plano rectangular, la línea recta se cruza con el eje en un punto, se cruza con el eje en un punto y la parábola pasa por tres puntos.
(1) Encuentra la fórmula analítica y las coordenadas del vértice de una parábola de tres puntos;
(2) ¿Hay un punto en la parábola? escriba las coordenadas del punto directamente; si no existe, explique el motivo
(3) Intente averiguar si hay un punto en la línea recta que minimice el perímetro de la línea recta. Si es así, encuentre las coordenadas del punto; si no, explique por qué.
(3) Existencia
Razón:
Solución 1:
Extender BC hasta el punto B', de modo que B'C = BC, conecte la línea de intersección AC de B'F con el punto M, entonces el punto M es el punto deseado.
¿Por qué el punto M es el punto deseado? (2) Si el punto P existe, si A o B es un vértice en ángulo recto, obviamente es imposible ubicarlo en la parábola, por lo que el punto P solo puede ser un vértice en ángulo recto y debajo del eje X.
Piénsalo desde otra perspectiva. El punto P está en la intersección de un círculo de diámetro AB y una parábola. Su centro es (1,0) (la intersección del eje de simetría parabólica y AB), y su radio es 2. Por lo tanto, es fácil obtener un punto especial (0, -raíz 3) que satisfaga la condición, es decir, el punto C, y el otro punto correspondiente es naturalmente (2, -raíz 3).
(3) Obtenga la vertical AC de BC de la segunda pregunta, y extienda BC hasta el punto B', de modo que B'C=BC, que en realidad es el punto de simetría del punto B con respecto al Línea recta CA. De esta manera, MB+MF+BF = B'm+MF+BF Debido a que BF es fijo, MB+MF es el valor mínimo en este momento, por lo que M es la demanda.
1. (08 Putian, Fujian) 26. (14) Como se muestra en la figura, la parábola pasa por tres puntos: A (-3, 0), B (0, 4), C (4, 0).
(1) Encuentra la fórmula analítica de la parábola.
(2) Se sabe que AD = AB (D está en el segmento de línea AC), hay un punto en movimiento P que se mueve desde el punto A a lo largo del segmento de línea AC a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo; al mismo tiempo, otro punto A en movimiento Q se mueve desde el punto B a lo largo de la línea BC a cierta velocidad. Después de moverse durante t segundos, divida la línea PQ verticalmente por BD para encontrar el valor de t;
(3) En el caso de (2), ¿hay un punto m en el eje de simetría de la parábola? ¿Eso minimiza el valor de MQ+MC? Si existe solicitar las coordenadas del punto m; si no existe explicar el motivo.
(Nota: El eje de simetría de la parábola es)
(08 Fujian Putian 26 análisis de preguntas) 26 (1) Solución 1: Sea la fórmula analítica de la parábola y = a (x +3 )(x-4).
Debido a que B (0, 4) está en la parábola, 4 = a (3) (0-4) se resuelve para obtener a= -1/3.
Entonces la fórmula analítica de la parábola es
Solución 2: Supongamos que la fórmula analítica de la parábola es,
Según el significado de la pregunta: c =4 y resuélvelo.
Entonces la fórmula analítica de la parábola es
(2) Conectar DQ, en rt delta AOB,
Entonces AD=AB= 5, AC=AD+ CD=3+4=7, CD=AC-AD=7-5=2.
Debido a que BD divide PQ verticalmente, PD=QD, PQ⊥BD, entonces ∠PDB=∠QDB.
Porque AD=AB, ∠ABD=∠ADB, ∠ABD=∠QDB, entonces DQ∨AB.
Entonces ∠CQD=∠CBA. ∠CDQ =∠cab, entonces △CDQ∽△cab.
Es decir,
Entonces AP = ad–DP = ad–dq = 5 –=,
Entonces el valor de t es
(3) Hay un punto M en el eje de simetría que minimiza el valor de MQ+MC.
Razón: Debido a que el eje de simetría de la parábola es
Por lo tanto, A (-3, 0) y C (4, 0) son simétricos respecto de una recta.
Si la intersección que conecta AQ está en el punto M, el valor de MQ+MC es el más pequeño.
q es el eje QE⊥x, en el punto e, por lo que ∠QED=∠BOA=900.
DQ∨AB, ∠ BAO=∠QDE, △DQE ∽△ABO
Es decir,
Entonces QE=, Alemania=, entonces OE = OD +De =2+ =, entonces Q(,).
Supongamos que la fórmula analítica de la recta AQ es
Entonces la siguiente es
Por lo tanto, la fórmula analítica de la recta AQ es simultánea.
Por lo tanto, m
Entonces: existe un punto m en el eje de simetría que minimiza el valor de MQ+MC.
2. (08 Gansu Baiyin y otras 9 ciudades) 28. (12 puntos) Como se muestra en la Figura 20, en el sistema de coordenadas cartesiano plano, el cuadrilátero OABC es un ángulo recto y las coordenadas del punto B son (4, 3). Una recta M paralela a la diagonal AC parte del origen O y se mueve a lo largo de la dirección positiva del eje X a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Ambos lados de la recta M y el ángulo recto OABC se establecen por separado. .
(1)Las coordenadas del punto A son_ _ _ _ _ _ _ _, y las coordenadas del punto C son_ _ _ _ _ _ _ _;
(2) Cuando t = segundos o segundos, MN = AC;
(3) Sea S el área de △OMN y encuentre la relación funcional entre S y T;
(4 ) En (3) ¿La función S obtenida en tiene un valor máximo? En caso afirmativo, encuentre el valor máximo; en caso contrario, explique el motivo.
(08 Análisis de 28 preguntas en 9 ciudades incluyendo Baiyin, Gansu) 28. La puntuación total de esta pregunta es 12.
Solución: (1) (4, 0), (0, 3 puntos
(2) 2,6; 4 puntos
( 3) Cuando 0 < t ≤ 4, OM = t .
De △OMN∽△OAC
∴ in =, s = .6 puntos
Cuando 4 < t < 8,
Como se muestra en la figura, od = t, ∴ ad = t-4.
Método 1:
De △DAM∽△AOC, podemos obtener AM=, ∴ BM = 6-.7 puntos.
De △BMN∽△BAC, BN= =8-t, podemos obtener ∴ CN = t-4,8 puntos.
S=área rectangular OABC-área Rt △área OAM-Rt △área MBN-Rt △NCO.
=12- - (8-t)(6- )-
= .10 puntos
Método 2:
Fácil Sabemos que el cuadrilátero ADNC es un paralelogramo, ∴ CN=AD=t-4, bn = 8-t.7 puntos.
De △BMN∽△BAC, BM= =6-, ∴ AM=. Gana 8 puntos.
El siguiente es el mismo método que el uno.
(4) Existe un valor máximo.
Método 1:
Cuando 0 < t ≤ 4,
La apertura de la parábola S= es hacia arriba, en el lado derecho del eje de simetría t =0, S aumenta a medida que t aumenta,
∴Cuando t=4, el valor máximo de s = 6,
Cuando 4 < t < 8,
p>La apertura de la parábola ∵ S= es hacia abajo, su vértice es (4, 6), ∴ s < 6.
En resumen, cuando t=4, el valor máximo de S es 6,12 puntos.
Método 2:
∫S =
∴Cuando 0 Obviamente, cuando t=4, el valor máximo de S es 6, 12 puntos. Nota: Solo cuando la respuesta a la pregunta (3) es correcta y la respuesta a la pregunta (4) es solo "máxima" y no hay otros pasos, la puntuación puede ser 1, de lo contrario, no hay puntos; se dará. 3. (08 Guangzhou, Guangdong) 25, (2008 Guangzhou) (14 puntos) Como se muestra en la Figura 11, en el trapezoide ABCD, AD∑BC, AB=AD=DC=2cm, BC= 4cm, en isósceles △PQR, \. Si el isósceles △PQR se mueve a una velocidad constante de 1 cm/s en la dirección que señala la flecha de la línea recta L, entonces el área de superposición entre el trapezoide ABCD y el isósceles △PQR en t segundos se registra como s centímetros cuadrados. (1) Cuando t=4, encuentre el valor de s. (2) Si, encuentre la relación funcional entre S y T, y encuentre el valor máximo de S. (08 Guangdong Guangzhou 25 análisis de preguntas)25. (1) Cuando t = 4, Q y B coinciden, y P y D coinciden. Superposición= 4 (08 Shenzhen, Guangdong) 22. Como se muestra en la Figura 9, en el sistema de coordenadas plano rectangular, el vértice de la imagen de la función cuadrática es el punto D, se cruza con el eje Y en el punto C, se cruza con el eje X en los puntos A y B, y el punto A está a la izquierda del origen, las coordenadas del punto B son (3, 0). OB=OC, tan∠ACO=. (1) Encuentra la expresión de esta función cuadrática. (2) La línea recta que pasa por los puntos C y D corta el eje X en el punto E. ¿Existe tal punto F en esta parábola? ¿Cuál es el cuadrilátero con los puntos A, C, E,? y F como vértices? Si existe solicitar las coordenadas del punto f; si no existe explicar el motivo. (3) Si una línea recta paralela al eje X intersecta la parábola en dos puntos m y n, y un círculo con un diámetro MN es tangente al eje X, encuentre la longitud de la radio del círculo. (4) Como se muestra en la Figura 10, si el punto G(2, y) es un punto en la parábola y el punto P es un punto en movimiento en la parábola debajo de la línea recta AG, cuando el punto P se mueve ¿A qué posición? △¿Cuál es el área máxima de △APG? Encuentre las coordenadas del punto P y el área máxima de ΔAPG en este momento. (08 Guangdong Shenzhen 22 análisis de preguntas)22. (1) Método 1: De lo conocido: C (0, -3), a (-1, 0)...1. Sustituye las coordenadas del punto A, el punto B y el punto C para conseguir 2 puntos. Solución: 3 puntos. Entonces la expresión de esta función cuadrática es Método 2: De lo conocido: C (0, -3), a (-1, 0)..... . ........................1 punto. Dejemos que esta expresión se convierta en Sustituye las coordenadas del punto C Entonces la expresión de esta función cuadrática es ( Nota: La El resultado final de la expresión no se deducirá en ninguna de las tres formas) (2) Método 1: Existente, las coordenadas del punto F son (2, -3) 4 puntos. Debido a que: D(1,-4) es fácil de obtener, la fórmula analítica de CD lineal es: Las coordenadas del ∴ punto e son (-3, 0). .. .........................4 puntos. A partir de las coordenadas de a, c, e, f, AE = cf = 2, AE∨cf. ∴El cuadrilátero con vértices a, c, e y f es un paralelogramo. ∴Existe el punto f, y las coordenadas son (2,-3)................. .. ................................................. .5 puntos. Método 2: D(1,-4) es fácil de obtener, por lo que la fórmula analítica del CD lineal es: Las coordenadas del ∴ punto e son (-3, 0 )... ........................4 puntos. El cuadrilátero con vértices A, C, E y F es un paralelogramo. Las coordenadas del punto ∴f son (2, -3) o (-2, -3) o (-4, 3). Solo (2, -3) satisface la prueba de expresión de parábola. ∴Existe el punto f, y las coordenadas son (2,-3)................. .. ................................................. ................. ................................. ................................ .................. (3) Como se muestra en la figura, ①Cuando la línea recta MN está por encima del eje X, sea el radio del círculo r(r > ; 0), luego N(R+1, R), Sustituye la expresión de la parábola y la solución es ②Cuando la recta MN está debajo del eje X, establece el radio del círculo Sustituyendo la expresión por el parábola para r(r > 0), luego N(r+1,-r), obtienes... 7 puntos. El radio de ∴ círculo es de o .............7 minutos. (4) Cuando el eje Y corta a AG en el punto Q, la recta paralela que pasa por el punto P, Es fácil obtener G(2,-3), y la recta AG es ................................................ ................................. ................................. ................................. ................ ................................................. . Supongamos P(x,), luego Q(x,-x-1), pq. 9 puntos... 9 puntos Por supuesto, △APG tiene el área más grande. En este momento, las coordenadas del punto P son, ............................. ... ................................................. ............................................................ ........................... ....................... ...... 5. (08 Guiyang, Guizhou) 25. (La puntuación total para esta pregunta es 12) (No hay respuesta para esta pregunta) El departamento de habitaciones del hotel tiene 60 habitaciones para que vivan los turistas. Cuando el precio de cada habitación es de 200 yuanes por día, la habitación se puede llenar. El aumento de precio diario para cada habitación es de 65.438+00 yuanes y se regalará una habitación. Para las habitaciones con turistas, el hotel debe pagar varias tarifas de 20 yuanes por habitación todos los días. Deje que el precio diario de cada habitación aumente en RMB. Pregunta: (1) La ocupación diaria de una habitación (habitación) es función de (yuanes). (3 puntos) (2) La tarifa diaria de la habitación del hotel (yuanes) es una función de (yuanes). (3 puntos) (3) La relación funcional entre el beneficio diario (yuanes) y (yuanes) del departamento de habitaciones del hotel cuando el precio de cada habitación es de unos pocos yuanes por día, existe una relación funcional; valor máximo. ¿Cuál es el valor máximo? (6 puntos) 6. (08 Hubei Enshi) Seis. (La puntuación total para esta gran pregunta es 12) 24. Como se muestra en la Figura 11, en el mismo plano, junte dos triángulos rectángulos isósceles ABC y AFG, donde A es el vértice común, ∠BAC. = ∠AGF = 90°, la longitud de su hipotenusa es 2. ¿si? ABC está arreglado. AFG gira alrededor del punto A, y los puntos de intersección de los lados AF, AG y BC son D y E respectivamente (el punto D no coincide con el punto B y el punto E no coincide con el punto C). Suponga que BE=m, CD = n. (1) Encuentre dos pares de triángulos similares pero desiguales en la imagen y elija un par para demostrarlo. (2) Encuentre la relación funcional entre myn y escriba directamente el rango de valores de la variable independiente n. ¿Igual que (3)? La línea recta de la hipotenusa BC de ABC es el eje X, y la línea recta de la altura en el lado BC es el eje Y, estableciendo así un sistema de coordenadas plano rectangular (Figura 12). Encuentre un punto D en el borde de BC tal que BD = CE, encuentre las coordenadas del punto D y verifique BD + CE = DE mediante el cálculo. (4) Si la relación de equivalencia BD +CE =DE en (3) es siempre cierta durante el proceso de rotación. Si es así, pruébelo. Si no, explique el motivo. (08 Hubei Enshi 24 análisis de preguntas) Seis. (La puntuación total para esta gran pregunta es 12) 24. ¿Abe∽? ¿DAE? ¿Abe∽? DCA 1 punto ∠∠BAE =∠BAD+45, ∠CDA=∠BAD+45 ∴∠BAE=∠CDA ∠ b =∠ c=45. ∴?Abe∽? DCA 3 puntos (2)∵?Abe∽? Agencia de Comunicaciones de Defensa ∴ Según el significado de la pregunta, CA=BA= ∴ M = 5 Puntos El rango de la variable independiente n es 1 (3) BD=CE, BE=CD, es decir, m = n. ∫m = ∴m=n= ∫OB = OC = BC = 1 ∴OE=OD= - 1 ∴ d (1-0) 7 puntos ∴bd=ob-od=1-(-1)= 2-= ce, DE=BC-2BD=2 -2(2- )=2 -2 ∫BD+CE = 2bd = 2(2-)= 12-8, DE =(2 -2) = 12-8 ∴ BD+CE = DE 8 puntos ④9 puntos. Prueba: Como se muestra en la imagen, ¿es posible? ACE gira 90° en el sentido de las agujas del reloj alrededor del punto a? La posición de ABH, CE=HB, AE=AH, ∠ABH =∠C = 45°, ángulo de rotación ∠EAH = 90°. Conectar HD, ¿en? EAD y? Campana más dura AE = AH, ∠HAD=∠EAH-∠FAG=45 =∠EAD, AD=AD. ∴?EAD? Hay ∴DH=DE y < hbd = < abh+< Abd = 90. ∴bd+hemoglobina=DH Es decir, BD+CE = DE 12. 7. (08 Jingmen, Hubei) 28. (La puntuación completa para esta pequeña pregunta es 12) Se sabe que el vértice A de la parábola y=ax2+bx+c está en el eje X, y el punto de intersección con el eje Y- El eje es b (0, 1), b = -4ac. (1) Encuentre la fórmula analítica de la parábola; (2) ¿Existe un punto C en la parábola tal que un círculo con diámetro BC pase por el vértice A de la parábola? ¿parábola? Si no hay explicación; si existe, encuentre las coordenadas del punto C y encuentre las coordenadas del punto central P del círculo en este momento; (3) Según la conclusión de (2). ), la suma de las coordenadas de abscisas de B, P y C ¿Cuál es la relación entre las coordenadas verticales? 28. Solución: (1) C = 1 cuando una parábola pasa por B(0, 1). Y b=-4ac, vértice A(-, 0), ∴-= = 2c = 2. ∴ A (2,0)................................................. ..... ................................2 puntos. Sustituye las coordenadas del punto A en la fórmula analítica parabólica, 4a+2b+1=0, La solución de ∴ es a =, b =-1. Por lo tanto, la fórmula analítica de la parábola es y = x2-x+1............................. .. ................................................. ................. .............4 puntos. Otra solución: C = 1, b2-4ac=0, b=-4ac, ∴ B =-1............. ....... ................................................. ........................................................ ...... ∴ a=, entonces y = x-x+1......................... .... ................................................. ................... ................................. ................................. ... (2) Asume ese punto C que satisface el significado de la pregunta existe y sus coordenadas son C (x, y). Hacer el eje CD⊥x en d, conectando AB y AC. ∫a está en un círculo con BC como diámetro, ∴∠ BAC = 90. ∴ △AOB∽△CDA. ∴OB? CD=OA? anunciar. ¿Ese es 1? Y=2(x-2), ∴ y = 2x-4........................6 puntos. Desde el punto de vista de la solución, X1 = 10, X2 = 2. El ∴ punto c que satisface el significado de la pregunta existe, y las coordenadas son (10, 16), o (2, 0)............. . ................................................. ................ .................................... ............ ∵P es el centro del círculo y ∴P es el punto medio de BC. Cuando las coordenadas del punto C son (10, 16), tome el punto medio OD P1 y conéctelo a PP1, entonces PP1 es la línea central del trapezoide ABCD. ∴PP1= (OB+CD)=. ∫d(10,0), ∴P1 (5,0), ∴P (5,). Cuando las coordenadas del punto C son (2, 0), tomamos el punto medio P2 de OA y lo conectamos con PP2, entonces PP2 es la línea media de △OAB. ∴PP2=OB=. ∫a(2,0), ∴P2(1,0), ∴P(1,). Por tanto, las coordenadas del punto P son (5,), o (1,)......................... ................................................. ............ .........10 puntos. (3) Sean las coordenadas de los tres puntos B, P y C B (x1, y1), P (x2, y2), C (x3, y3), de (2): ........................12 puntos. 8. (08 Hubei Jingzhou 25 análisis de preguntas) (Falta la respuesta a esta pregunta) 25. (12 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la figura, en el papel del triángulo rectángulo isósceles ABC, AC = BC = 4, ∠ ACB = 90? , el borde en ángulo recto AC está en el lado (1) Encuentre la longitud del pliegue EF; (2) ¿El vértice C en ángulo recto en traslación pasa por el vértice de la parábola en un tiempo t? Si existe, encuentre el valor de t; si no existe, explique el motivo; (3) Escriba directamente la relación funcional entre S y T y el rango de valores de la variable independiente T. 9. (08 Hubei Tianmen) (La respuesta a esta pregunta falta temporalmente) 24. (La puntuación total para esta pregunta es 12) Como se muestra en la Figura ①, en el sistema de coordenadas plano rectangular, las coordenadas del punto A son (3, 0) y las coordenadas del punto B son (0, 4). El punto en movimiento M comienza desde el punto O y se mueve hacia el punto final A en la dirección OA a una velocidad de 1 unidad de longitud por segundo. Al mismo tiempo, el punto en movimiento N comienza desde el punto A y se mueve en la dirección AB a una velocidad de una unidad de longitud por segundo hasta el punto final b. Suponga que se mueve durante x segundos. (1)Las coordenadas del punto n son (_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (expresadas por el álgebra que contiene); x Expresado por la fórmula) (2) Cuando x es ¿qué valor, △AMN es un triángulo isósceles? (3) Como se muestra en la Figura ②, ¿pueden △OMN y △OMN conectados a ON ser un triángulo equilátero? De lo contrario, la velocidad de movimiento del punto M permanece sin cambios. Intente cambiar la velocidad de movimiento del punto N para que △OMN se convierta en un triángulo equilátero. Encuentre la velocidad de movimiento del punto N y el valor de x en este momento. 10. (08 Wuhan, Hubei) (Falta la respuesta a esta pregunta) 25. (12 puntos por esta pregunta) Como se muestra en la Figura 1, la parábola y=ax2-3ax+b pasa por dos puntos A(-1,0) y C(3,2), que es lo mismo que. (2) Si la línea recta y=kx-1 (k≠0) biseca el área del cuadrilátero ABCD, encuentre el valor de k (3) Como se muestra en la Figura 2, tome la intersección E(1,-; 1) como EF⊥ del punto f En el eje x, después de girar △AEF 180° alrededor de un punto en el plano, obtenemos △mnq (los puntos m, n y q corresponden a los puntos a, e y f respectivamente) De esta manera, (08 Hubei Wuhan 25 análisis de preguntas)25. (1);⑵;⑶M(3,2),N(1,3) 11 (08 Xianning, Hubei) 24. (Esta pregunta (1) ~ (3) tiene una puntuación total de 12, (4) es una pregunta adicional, con 2 puntos adicionales) Como se muestra en la Figura 1, en el cuadrado ABCD, el Las coordenadas del punto A y del punto B son (0, 10) y (8, 4) respectivamente, y el punto C está en el primer cuadrante. El punto en movimiento P está en el lado del cuadrado ABCD y se mueve uniformemente desde el punto A a lo largo de A→B→C→D, mientras que el punto en movimiento Q se mueve uniformemente en el eje X. Cuando el punto P llega al punto D, dos puntos. (1) Cuando el punto P se mueve en el borde AB, la imagen de función de la abscisa (unidad de longitud) del punto Q en relación con el tiempo de movimiento t (segundos) es como se muestra en la Figura ②. Por favor escriba las coordenadas del punto Q cuando comienza a moverse y la velocidad de movimiento del punto P; (2) Encuentre la longitud del lado del cuadrado y las coordenadas del vértice c; (3) Cuando t En (1), el área de △OPQ es la más grande. Encuentre las coordenadas del punto P en este momento. (1) Preguntas adicionales: (Puedes continuar si tienes tiempo. Responde las siguientes preguntas y ¡te deseamos éxito!) Si los puntos p y q siguen siendo la misma velocidad, entonces la velocidad no cambia cuando el punto P se distribuye uniformemente a lo largo de A → B → C → D. ¿Son iguales OP y PQ durante el movimiento a alta velocidad? Si es así, anota todas las T calificadas. Valor; en caso contrario, explique por qué. (08 Hubei Xianning 24 análisis de preguntas) 24. Solución: (1) (1,0) - 1. La velocidad de movimiento del punto P es 1 unidad de longitud por segundo. -Tres minutos. (2) Si el punto de paso es el eje BF⊥y en el punto y el eje ⊥ en el punto, entonces = 8. ∴ . En Rt△AFB,... - 5 puntos. El punto de intersección es el eje en ese punto y la línea de extensión intersecta el punto. * ∴△abf≌△bch. ∴ . ∴ . Las coordenadas del punto c son (14, 12 ). - 7 puntos. (3) Tome el punto p como el eje PM⊥y del punto my el eje PN⊥ del punto n, luego △APM∽△ABF. ∴ . ∴ .∴ . Supongamos que el área de △OPQ es (unidad cuadrada) ∴ (0 ≤ 10)-10. Nota: No se descontarán puntos si no se indica el alcance de la variable independiente. ∵& lt; Cuando ∴ es 0, el área de △OPQ es la más grande. -11. Las coordenadas de P en este momento son (,). - 12 puntos. (4) Cuando o, OP es igual a PQ. - 14 puntos. 1 punto más uno, no es necesario anotar el proceso de solución. 12. (08 Changsha, Hunan) 26. Como se muestra en la figura, el hexágono ABCDEF está inscrito con un radio R (constante) ⊙O, donde AD es el diámetro, AB=CD=DE=FA. (1) ¿Cuando ∠BAD=75? Cuando, pregunte la longitud de BC ⌒; (2) Verifique: BC∨AD∨Fe; (3) Suponga AB=, encuentre el perímetro L del hexágono ABCDEF Funcional relación de , señale por qué L toma el valor máximo. (08 Hunan Changsha 26 análisis de preguntas) 26. (1) Conecte OB y OC, desde ∠BAD=75? , OA=OB ¿sabes ∠AOB=30? , (1 punto) ∵AB=CD,∴∠COD=∠AOB=30? ,∴∠BOC=120? , (2 puntos) Por lo tanto, la longitud de BC⌒ es. (3 puntos) (2) Enlace BD, ab = cd, ∴∠ADB=∠CBD, ∴BC∥AD, (5 puntos) De manera similar, EF∨AD, por lo tanto BC∨AD∨Fe. (6 puntos) (3) El punto b es BM⊥AD en m. De (2), podemos saber que el cuadrilátero ABCD es un trapezoide isósceles. Entonces BC = ad-2am = 2r-2am. (7 puntos) ∫ad es el diámetro, ∴∠ABD=90? , fácil de obtener △BAM∽△DAB ∴AM= =, ∴BC=2r-, de manera similar EF = 2r-(8 puntos) ∴L=4x+2( 2r - )= =, donde 0 < x < (9 puntos) ∴Cuando x=r, l obtiene el valor máximo 6r. (10 puntos). 13 (08 Hunan Yiyang) Siete. (Esta pregunta es la 12) 24. A la figura cerrada compuesta por un semicírculo y una parte de una parábola la llamamos "círculo de huevo". Si una línea recta tiene sólo una intersección con el "círculo de huevos", entonces esta línea recta se llama línea tangente al "círculo de huevos". Como se muestra en la Figura 12, los puntos A, B, C y D son los puntos de intersección del "anillo de huevo" y el eje de coordenadas respectivamente. Se sabe que las coordenadas del punto D son (0, -3), AB es el diámetro del semicírculo, las coordenadas del centro m del semicírculo son (1,0) y el radio del semicírculo es 2. (1) Encuentre la fórmula analítica de la parte de la parábola del "círculo del huevo" y escriba el rango de valores de la variable independiente. (2) ¿Puede encontrar la "círculo de huevos" ¿Cuál es la fórmula analítica de la recta tangente que pasa por el punto C? Pruébalo; (3) Usa tu cerebro y piensa en ello. Creo que puedes encontrar la fórmula analítica para la línea tangente del círculo del huevo que pasa por el punto d. (08 Análisis de la pregunta 24 de Hunan Yiyang) 7. (Esta pregunta vale 12 puntos) 24 Solución: (1) Solución 1: Según el significado de la pregunta, A (-1, 0), b (3, 0); p> Supongamos que la expresión analítica de la parábola es (a≠0) Otro punto D(0,-3) está en la parábola, ∴a(1)(0-3 )=-3, la solución es :a=1. Y = x2-2x-3 3 puntos Rango de variable independiente: -1 ≤ x ≤ 34 puntos. Solución 2: Sea la expresión analítica de la parábola (a≠0). Según el significado de la pregunta, A (-1, 0), B (3, 0) y D (0, 3) están todos en la parábola. ∴, solución: Y = x2-2x-3 3 puntos Rango de variable independiente: -1 ≤ x ≤ 34 puntos. (2) Supongamos que la recta tangente CE que pasa por el "anillo del huevo" en el punto C se cruza con el =2, ∴∠ CMO = 60, OC = En Rt△MCE , oc = 2, ∠ CMO = 60, ∴ME=4. ∴c punto ye Las coordenadas de los puntos son (0,) y (-3,0) 6 puntos respectivamente. La fórmula analítica de la tangente ∴ CE es 8 puntos. (3) Suponiendo el punto de intersección D (0, -3), la fórmula analítica de la recta tangente del "círculo de huevos" es: y = kx-3 (k ≠ 0) 9 puntos. Como se desprende del significado de la pregunta, el sistema de ecuaciones tiene un solo conjunto de soluciones. Es decir, hay dos raíces reales iguales, ∴ k =-2 11 puntos. La fórmula analítica de ∴ de la recta tangente del "Círculo del Huevo" que pasa por el punto d =-2x-3 a las 12 en punto