¿Cuál es la contribución de Feng Kang a las matemáticas?
De 1926 a 1937, Feng Kang estudió en la escuela primaria experimental, la escuela secundaria y la escuela secundaria afiliadas a la escuela secundaria de Suzhou en la provincia de Jiangsu. En 1939, fue admitido en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central (rebautizada como Universidad de Nanjing en 1949). Dos años más tarde, se trasladó al Departamento de Física, con especialización en ingeniería eléctrica, física y matemáticas. Graduado de la Universidad Central de Chongqing en 1944. En 1946 enseñó en la Universidad de Tsinghua.
Trabajó en el Instituto de Tecnología Informática de la Academia de Ciencias de China en 1951. De 1951 a 1953, estudió en el Instituto de Matemáticas de Checoslovaquia, Unión Soviética. De 1957 a 1978, se desempeñó como profesor. investigador asociado e investigador del Instituto de Tecnología Informática de la Academia de Ciencias de China. De 1978 a 1987, se desempeñó como director del Centro de Computación de la Academia de Ciencias de China y, después de 1987, se desempeñó como presidente honorario del centro. Creó de forma independiente el método de los elementos finitos, el método de naturalización y el método de los elementos de contorno natural, abriendo nuevos campos de la geometría simpléctica y la investigación del tipo Singer.
En investigación en matemáticas básicas, ha realizado contribuciones a las estructuras topológicas de grupos y a la teoría general de funciones. En términos de matemáticas aplicadas y matemáticas computacionales, ha guiado y resuelto muchos problemas difíciles en la economía nacional y la construcción de la defensa nacional. Independientemente de Occidente, creó un método moderno de cálculo de sistemas para resolver ecuaciones diferenciales elípticas: el método de diferencias variacionales, también conocido como método de elementos finitos. Este logro le valió el segundo premio del Premio Nacional de Ciencias Naturales de 1982. Feng Kang también propuso la ecuación integral natural de ecuaciones elípticas y el método de acoplamiento natural de elementos límite de elementos finitos, y desarrolló la solución numérica geométrica simpléctica de los sistemas dinámicos hamiltonianos.
La contribución de Feng Kang
Ya en la década de 1960, Feng Kang dijo una vez al presentar sus métodos de investigación: “Mi investigación sobre matemáticas computacionales no se basa en observar los métodos de investigación de otras personas. El artículo partió de los principios de la ingeniería o la física."
Después de establecer con éxito el método de los elementos finitos, Feng Kang propuso el algoritmo de geometría simpléctica del sistema hamiltoniano, abriendo un campo de investigación completamente nuevo. amplias perspectivas de aplicación. ¿Por qué quiere investigar en esta dirección? En un informe de invitación a la reunión anual de la Sociedad China de Física de 1991, Feng Kang planteó algunas preguntas científicas sobre los sistemas dinámicos: ¿Cómo será el sistema solar en un futuro lejano? ¿En qué órbita orbitará el planeta? ¿La Tierra chocará con otros planetas?
Algunas personas pueden pensar que siempre que se utilicen las leyes de Newton, se compile un programa de acuerdo con los métodos de cálculo existentes y luego se utilice una supercomputadora para calcular, los resultados siempre se obtendrán después de mucho tiempo. ¿Pero se puede confiar en esos cálculos? De hecho, para cálculos tan complejos, la computadora no obtiene ningún resultado o obtiene un resultado completamente incorrecto. Incluso si el error en cada paso es pequeño, ¡los errores acumulados harán que el resultado sea completamente diferente! Este es un problema de métodos de cálculo, no importa cuán bueno sea el rendimiento de la máquina, no importa cuán avanzada sea la tecnología de programación.
Los problemas de sistemas dinámicos son diferentes de los problemas de valores de frontera elípticos, y el método de elementos finitos no puede resolver bien estos problemas. ¿Qué método de cálculo se debe utilizar para calcular los problemas del sistema dinámico? En el proceso de creación del método de los elementos finitos, Feng Kang se dio cuenta de que varias expresiones matemáticas equivalentes para el mismo proceso físico pueden dar lugar a desigualdades en los métodos de cálculo. El éxito del método de elementos finitos para problemas de valores de frontera elípticos se debe a la selección de sistemas mecánicos y formas matemáticas apropiadas.
El método de los elementos finitos no puede resolver bien problemas dinámicos porque el sistema mecánico lagrangiano no puede reflejar bien sus características esenciales. Entonces Feng Kang volvió a los principios de la física. Las ecuaciones mecánicas clásicas, que ocupan el primer lugar entre las ecuaciones de la física matemática, tienen tres sistemas matemáticos formales equivalentes: el sistema mecánico newtoniano, el sistema mecánico lagrangiano y el sistema mecánico hamiltoniano. Entre ellos, el sistema hamiltoniano siempre ha sido el punto de partida de la investigación teórica física y sus aplicaciones involucran muchos campos como la física, la mecánica y la ingeniería. Sin embargo, hasta principios de la década de 1980, el método de cálculo de los sistemas hamiltonianos todavía estaba en blanco.
¿Por qué no se pueden desarrollar nuevos métodos de cálculo a partir del sistema hamiltoniano? Entonces Feng Kang comenzó a investigar en esta dirección. Encontró que sólo el sistema mecánico hamiltoniano es el sistema mecánico más adecuado para estudiar problemas dinámicos. Dado que la geometría simpléctica es la base matemática del sistema hamiltoniano, Feng Kang utilizó su intuición matemática única para aprovechar el punto decisivo en el diseño de métodos numéricos para el sistema hamiltoniano: el método de geometría simpléctica. Organizó un equipo de investigación para realizar investigaciones teóricas sistemáticas y extensos experimentos numéricos sobre el algoritmo de geometría simpléctica del sistema hamiltoniano. Después de más de diez años de incansables esfuerzos, finalmente logró resultados extremadamente fructíferos.
Con algunas excepciones, la mayoría de los algoritmos tradicionales actualmente conocidos no son algoritmos simplécticos, por lo que inevitablemente provocan defectos como la disipación artificial y la distorsión de las características del sistema. Los diversos algoritmos simplécticos propuestos por Feng Kang y otros mantienen la estructura del sistema y tienen ventajas únicas en estabilidad y capacidades de seguimiento a largo plazo, y se han utilizado con éxito en cálculos en astronomía dinámica, atmósfera y océano, dinámica molecular y otros campos de mi país.
Un análisis teórico en profundidad y una gran cantidad de experimentos numéricos muestran de manera convincente que el algoritmo simpléctico resuelve problemas de predicción y cálculo de dinámica a largo plazo. La aparición de este nuevo algoritmo ha cambiado incluso los métodos de investigación de algunas disciplinas y será ampliamente utilizado en más campos.
El honor personal de Feng Kang
La práctica es el único criterio para probar la verdad. Lo que es gratificante es que con el paso del tiempo, los logros científicos de Feng Kang han sido cada vez más reconocidos por la gente y sus enormes contribuciones se han destacado en muchos campos.
En la primavera de 1997, el profesor, ganador de la Medalla Fields y académico extranjero de la Academia de Ciencias de China, presentó un informe titulado "Mi opinión sobre el desarrollo de las matemáticas chinas" en la Universidad de Tsinghua. Mencionó: " La razón por la que las matemáticas modernas chinas pueden superar Hay tres razones principales para seguir el ritmo de Occidente, principalmente porque hay tres famosas en la historia de las matemáticas: una es el trabajo del profesor en las clases de demostración y la otra es el trabajo de Hua en múltiples variables complejas.
Este tipo de comparación. Los grandes elogios de Feng Kang como matemático (no solo como matemático computacional) son refrescantes, y muchas personas resuenan fuertemente entre sí, aunque sus comentarios pueden ser inesperados para algunos.
Posteriormente, a finales de 1997, el primer premio del Premio Nacional de Ciencias Naturales fue otorgado a otro trabajo de Feng Kang, "Algoritmo geométrico simbólico del sistema hamiltoniano". Este fue un premio de consolación tardío y un reconocimiento adicional. de sus logros científicos.
La profunda alfabetización cultural de Feng Kang
Los científicos, por supuesto, no son estrellas que caen del cielo, sino mortales en la tierra, que crecen gradualmente a través del entrenamiento y el entrenamiento. de la familia, la escuela y la sociedad.
La profunda alfabetización cultural de Feng Kang se atribuye a su educación secundaria, su alma mater, la famosa escuela secundaria de Suzhou, obviamente jugó un papel importante al proporcionar un ambiente relajado. " es muy importante, lo que contrasta fuertemente con la situación actual.
Cuando Feng Kang ingresó por primera vez a la escuela secundaria, encontró dificultades en inglés porque nunca había aprendido inglés en absoluto. , por lo que la mayoría de sus compañeros de clase Había aprendido inglés. Resolvió el problema por completo con sus propios esfuerzos y rápidamente alcanzó a toda la clase. No solo eso, también saltó al frente de la clase. Durante todo este período, estudió con facilidad y alegría. Duro y nunca quemarse las pestañas como se enfatiza en la educación tradicional china (esto es completamente diferente de su situación posterior), incluso durante el período de exámenes, la educación secundaria en ese momento enfatizaba "inglés, chino y aritmética" como base. Permítanme presentarles.
La escuela secundaria de Suzhou es una escuela secundaria provincial. El inglés se limita a la enseñanza en el aula y no hay capacitación oral. Aprendió inglés muy bien en clase y también se centró en el autoestudio durante su último año. año Traduje algunas obras literarias de "High School English Selection" al chino. Recuerdo que se publicó un artículo humorístico "Boudoir Training" en la revista "Book of Changes", y otro drama "Starting from the Moon" no se publicó cuando. Comenzó la Guerra Antijaponesa, la biblioteca de la escuela fue bombardeada. Una vez recogió un libro en inglés "Colección de los grandes novelistas del mundo" entre las ruinas y las cenizas. Este fue el comienzo de su lectura. Periódicos y películas en inglés también se convirtieron en un medio auxiliar para aprender inglés. Más tarde, dio conferencias en inglés con fluidez en muchas conferencias internacionales y se comunicó con académicos extranjeros. Nunca había recibido formación formal en inglés y se basó en la base de la escuela secundaria. Enseñanza en el aula. Más tarde, leyó más y usó más.
En cuanto a otros idiomas extranjeros, estudió ruso específicamente y vivió en la Unión Soviética durante varios años. El alemán fue un segundo idioma extranjero que aprendió en la universidad. y podía leer libros y publicaciones periódicas sin problemas; el francés fue autodidacta. Durante la última Revolución Cultural, utilicé un conjunto de discos para aprender a hablar en francés.
En general, su conocimiento de lenguas extranjeras es muy destacado. Puede leer no sólo literatura científica en sentido estricto, sino también libros relacionados con la ciencia en una amplia gama de campos, como memorias, biografías, materiales históricos, comentarios de científicos, etc. Estas experiencias le permitieron leer mucho sobre el mundo y ampliar sus horizontes, por lo que sus puntos de vista sobre la ciencia son magníficos.
Por otro lado, el alimento cultural también aportó consuelo y diversión a su dura vida.
En 1944, cuando estaba postrado en cama y su futuro era sombrío, encontró consuelo leyendo el texto original de "Hamlet" de Shakespeare y recitó los poemas y monólogos durante mucho tiempo, admirándolos incansablemente.
Leyó a Shakespeare y Gibbon en inglés, a Tolstoi en ruso, a Zweig en alemán y a Baudelaire en francés. La sopa original es única. Como resultado, purificó su alma, cultivó sus sentimientos y amplió sus horizontes, lo que le permitió mantenerse erguido en los años más difíciles.
En lo que respecta al chino, también tiene una buena base. Tanto el chino clásico como el chino vernáculo se enseñan en las escuelas intermedias, pero el chino clásico es el pilar. Puede escribir en chino clásico sencillo. Recuerdo que en el último período de la Revolución Cultural, cuando no había libros para leer, compró un conjunto de Cuatro Historias (Registros históricos, Hanshu, Houhanshu y Tres Reinos) para entretenerse. Obviamente, su alfabetización china también jugará un papel muy bueno en su trabajo futuro. Los informes científicos e incluso las conferencias de Feng Kang son profundamente apreciados por la audiencia debido a su lenguaje vívido, conciso y lógico. Sus artículos y conferencias también reflejan esta característica.
En cuanto a matemáticas, no sólo obtuve excelentes calificaciones en clase, sino que también estudié y resolví problemas con referencia al "Álgebra" de Fan y otros libros de texto originales extranjeros. Cabe decir que su base matemática en la escuela secundaria es muy sólida. También cabe mencionar que hubo un libro de divulgación científica que le impactó profundamente.
En su último año de secundaria, leyó atentamente "A partir de las matemáticas" de Zhu Yanjun. (Zhu) es un matemático experimentado en mi país. Estudió en la Universidad de Göttingen y enseñó en la Universidad Jiao Tong de Shanghai después de regresar a China. Este libro presenta qué son las matemáticas modernas a través del diálogo entre académicos y empresarios (incluido el último teorema de Fermat, Goldbach y otros temas). Este libro tiene un gran atractivo y le abrió los ojos a Feng Kang. Por primera vez, vislumbró el mundo mágico de las matemáticas modernas y quedó profundamente fascinado. Esta puede ser una oportunidad para que Feng Kang se dedique a las matemáticas y aspire a convertirse en matemático. Por supuesto, el camino no ha sido fácil.
Feng Kang tiene una amplia base profesional.
La carrera universitaria de Feng Kang ha estado llena de giros y vueltas y es llamativa. Como dijo el profesor Lax: "La educación inicial de Feng Kang fue en ingeniería eléctrica, física y matemáticas, y esta formación moldeó sutilmente sus intereses posteriores". Como matemático aplicado, los fundamentos de la física de la ingeniería son importantes.
Se puede decir que la experiencia de Feng Kang es la forma más ideal de cultivar matemáticos aplicados, aunque no fue una elección o arreglo consciente, sino un encuentro accidental. En el otoño de 1938, se mudó a Fujian con su familia y estudió en casa durante medio año, leyendo "Física general" de Sa Bendong. En la primavera de 1939, fui al Departamento de Física Matemática del Union College en Shaowu, al noroeste de Fujian. En el verano de 1939 ingresó en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central. Esto puede estar relacionado con la tendencia de la época en ese momento.
La ingeniería eléctrica se considera la más útil y la mejor salida. En ese momento, los estudiantes acudieron en masa al departamento, que se convirtió en el departamento más competitivo y difícil. También tiene un espíritu competitivo juvenil. Cuanto más difícil era, más quería intentarlo. Además, la influencia del hermano mayor Feng Huan (que se graduó del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Central) también puede ser un factor. De esta forma, fue admitido en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la CUHK con el primer lugar. Después de ingresar a la escuela, gradualmente sentí que la ingeniería parecía de mal gusto y no podía satisfacer su hambre intelectual. Por eso quiero pasar de la ingeniería a la ciencia, y mi objetivo es el departamento de física.
Debido a que se propuso demasiado tarde, nunca se transfirió al segundo año, lo que resultó en la situación de estudiar dos departamentos al mismo tiempo, aprendiendo los cursos principales del Departamento de Eléctrica y el Departamento de Física. Esto supone una carga extremadamente pesada y tiene un impacto negativo en el cuerpo. En ese momento, la tuberculosis espinal había comenzado a mostrar signos. Lo positivo es que su formación en ingeniería fue relativamente completa.
Cuando estaba en tercer o cuarto grado, casi había completado todos los cursos principales en los departamentos de física y matemáticas. En el proceso, sus intereses pasaron de la física a las matemáticas. Vale la pena señalar que en la década de 1940, como clímax de la abstracción matemática (representada por la Escuela Bubaki), esta tendencia también se extendió a los estudiantes interesados en las ciencias matemáticas en las universidades chinas. Tienen un sentido irreal de esnobismo intelectual. Las ciencias están por encima de la ingeniería y las matemáticas ocupan la posición más alta entre las materias científicas. Cuanto más abstractas sean las matemáticas, mejor. Feng Kangzhi pasó de la industria a la ciencia, de la física a las matemáticas, y su preferencia por las matemáticas puras en las matemáticas fue una manifestación de esta tendencia de pensamiento.
Tomó un desvío en la materia, lo que de hecho será de gran beneficio para su futuro desarrollo en matemáticas aplicadas. Imagínate, si ingresas directamente al departamento de matemáticas, aunque tienes que tomar algunas clases de física, no te será de mucha utilidad debido a las barreras psicológicas anteriores, y mucho menos de ingeniería. Actualmente, se habla mucho de ampliar las carreras universitarias, y el caso de Feng Kang puede servir de inspiración para ello.
Poco después de graduarse de la universidad, Feng Kang sufrió de tuberculosis espinal. Como no tenía dinero para ser hospitalizado, estuvo enfermo en su casa. El período comprendido entre mayo de 1944 y septiembre de 1945 fue el período más difícil de su vida. En su cama de hospital, continuó estudiando asiduamente obras clásicas de matemáticas modernas.
Feng Kang se entregó a él día y noche, disfrutándolo incansablemente, lo que le hizo olvidar su enfermedad personal y el peligroso entorno que lo rodeaba. Este espíritu emprendedor en matemáticas no sólo solidificó aún más la base, sino que también se conectó con las nuevas fronteras del desarrollo contemporáneo, llevando su comprensión de las matemáticas modernas a un nivel superior. En el verano de 1946, sus heridas sanaron milagrosamente y pudo mantenerse en pie. Posteriormente fue a enseñar en la Universidad de Fudan y continuó su autoestudio.
Los dos principales avances científicos de Feng Kang
Lograr grandes avances en la ciencia suele ser imposible. La visión, la capacidad y la oportunidad son todas indispensables. Feng Kang logró dos avances científicos importantes en su vida, que son muy valiosos y dignos de un libro especial. En primer lugar, de 1964 a 1965, creó de forma independiente el método de los elementos finitos y sentó sus bases matemáticas; en segundo lugar, creó el algoritmo de geometría simpléctica del sistema hamiltoniano después de 1984 y su desarrollo. En la actualidad, la cuestión de la innovación científica se ha convertido en el centro de discusión. También podríamos considerar los dos avances de Feng Kang como casos de innovación científica. Vale la pena enfatizar particularmente que estos dos avances fueron descubiertos por científicos chinos en suelo chino. Los expertos aún deben realizar un análisis serio del caso.
El logro de estos dos avances no solo se debe a los logros matemáticos de Feng Kang, sino que también está estrechamente relacionado con su dominio de la física clásica y la tecnología de la ingeniería. Los avances científicos suelen tener características interdisciplinarias. También es importante subrayar que los avances van precedidos de un período de gestación de varios años. No es aconsejable apresurarse para lograr un éxito rápido porque es necesario acumular riqueza.
La oportunidad para el método de elementos finitos surgió de una tarea clave a nivel nacional, a saber, los problemas de cálculo involucrados en el diseño de la presa Liujiaxia. Ante un problema práctico tan específico, Feng Kang descubrió un problema básico con buen ojo.
Él cree que el método para tratar con cálculos matemáticos discretos debe dividirse en cuatro pasos: (1) definir el mecanismo físico, (2) escribir expresiones matemáticas, (3) adoptar modelos discretos y (4 ) algoritmos de diseño. Sin embargo, los métodos tradicionales pueden resultar ineficaces para problemas con condiciones físicas y geométricas complejas. Por lo tanto, se planteó si podría ir más allá de la norma y ya no escribir ecuaciones diferenciales que describan fenómenos físicos, sino partir de las leyes de conservación o principios variacionales de la física y relacionarlos directamente con modelos discretos apropiados.
Maestros como Euler, Rayleigh, Ritz y Polya han considerado este método en el pasado, pero todos ellos fueron antes de la llegada de las computadoras electrónicas. La combinación de las características de los cálculos por computadora, el principio de variación y el formato de diferencia están directamente relacionados para formar el método de elementos finitos, que tiene una amplia adaptabilidad y es particularmente adecuado para manejar problemas de cálculo de ingeniería con condiciones geométricas y físicas complejas. La implementación del método se inició en 1964, resolviendo problemas prácticos específicos. En 1965, Feng Kang publicó el artículo "Esquema de diferencia basado en el principio variacional", que fue la base principal para que la comunidad académica internacional reconociera el desarrollo independiente del método de elementos finitos de mi país. Sin embargo, es muy lamentable que la evaluación de la enorme contribución de Feng Kang sea tardía e insuficiente.
En la década de 1970, el método de los elementos finitos fue trasplantado desde el extranjero. Alguien se burló públicamente de la reunión y dijo: "Hay un dicho tan extraño que dice que el método de los elementos finitos fue inventado por los chinos". reunión, Feng Kang tuve que mantener la boca cerrada. Este hecho me lo contó el propio Feng Kang. Posteriormente, hubo más contactos internacionales. El matemático francés Lyons y el matemático estadounidense Lacks reconocieron los logros de Feng Kang en el desarrollo del método de elementos finitos independientemente de países extranjeros, y finalmente se rompió el hielo.
Después de la Revolución Cultural, aunque continuó trabajando en campos relacionados con elementos finitos y obtuvo muchos logros destacados, como elementos finitos discontinuos, método de normalización de límites, etc., comenzó a buscar el siguiente avance. . Presta atención y comprende las nuevas tendencias en el campo fronterizo entre las matemáticas y la física, y lee una gran cantidad de literatura.
Los "Problemas matemáticos de la mecánica clásica" de Arnold aparecieron en la década de 1970 y profundizaron en la estructura geométrica simpléctica de la ecuación hamiltoniana, lo que lo inspiró enormemente y le permitió encontrar un gran avance. Su práctica a largo plazo en matemáticas computacionales le dio una comprensión profunda de diferentes expresiones matemáticas de la misma ley física. Aunque son físicamente equivalentes, no son computacionalmente equivalentes (sus estudiantes lo llaman el teorema de Feng), por lo que la ecuación de Newton, la ecuación de Lagrange, y la ecuación de Hamilton en mecánica clásica muestran diferentes patrones de cálculo.
Dado que la ecuación hamiltoniana tiene una estructura geométrica simpléctica, se dio cuenta de que si se podía mantener la simetría de la geometría simpléctica en el algoritmo, se podrían evitar los defectos del algoritmo disipativo artificial y convertirse en un algoritmo de alta fidelidad. De esta manera, abrió un amplio camino para abordar los cálculos del sistema hamiltoniano, al que apodó Hamilton Avenue, y fue ampliamente utilizado en cálculos orbitales en mecánica celeste, cálculos orbitales en aceleradores de partículas y cálculos de dinámica molecular.