El concepto de números racionales en matemáticas de secundaria

Los números racionales son uno de los contenidos importantes en los campos de la teoría de números y el álgebra, y tienen amplias aplicaciones en la vida real. Es la base para seguir estudiando contenidos matemáticos y temas relacionados como números reales, álgebra, ecuaciones, desigualdades, sistemas de coordenadas rectangulares, funciones, estadística, etc. Matemáticamente, un número racional es la relación entre un número entero a y un número entero positivo b.

Por ejemplo, 3/8, la regla general es que a/b 0 también es un número racional. Los números racionales son una colección de números enteros y fracciones. Los números enteros también pueden verse como fracciones con un denominador de 1. La parte decimal de un número racional es un número recurrente finito o infinito. Los números reales que no son números racionales se llaman números irracionales, es decir, la parte decimal de un número irracional es un número infinitamente recurrente.

El conjunto de los números racionales se puede representar con el símbolo ortográfico q en mayúscula negra, pero q no representa un número racional. El conjunto de los números racionales y el número racional son dos conceptos diferentes. El conjunto de los números racionales es el conjunto de todos los números racionales, y un número racional son todos los elementos del conjunto de los números racionales.

Datos ampliados:

Fuente del nombre

El nombre "números racionales" es desconcertante. Los números racionales no son más "razonables" que otros números. En realidad esto parece ser un error de traducción. La palabra número racional proviene de Occidente. En inglés, es un número racional y racional generalmente significa "racional". En la China moderna, los trabajos científicos occidentales se tradujeron a "números racionales" según los métodos de traducción japoneses. Sin embargo, esta palabra proviene de la antigua Grecia y su raíz inglesa es ratio, que significa ratio (la raíz aquí es inglesa y el significado griego es el mismo). Por tanto, el significado de esta palabra también es muy claro, que es la "proporción" de números enteros. Por el contrario, un "número irracional" es un número que no se puede expresar exactamente como una proporción de dos números enteros, pero tampoco es irrazonable. [1]?

Comprensión de los números racionales

¿Los números racionales son números enteros (enteros positivos, 0, enteros negativos) y fracciones [2]? . Los números enteros positivos y las fracciones positivas se denominan colectivamente números racionales positivos, y los números enteros negativos y las fracciones negativas se denominan colectivamente números racionales negativos. Por tanto, el número de conjuntos de números racionales se puede dividir en números racionales positivos, números racionales negativos y cero. Dado que cualquier número entero o fracción se puede convertir en un decimal periódico y viceversa, cada decimal periódico también se puede convertir en un número entero o fracción. Por lo tanto, los números racionales también se pueden definir como decimales periódicos.

El conjunto de los números racionales es una extensión del conjunto de los números enteros. En el conjunto de los números racionales, las cuatro operaciones aritméticas de suma, resta, multiplicación y división (el divisor no es cero) son suaves.

El orden de los números racionales: Si es un número racional positivo, cuando es mayor o menor que se registra como o. Se pueden comparar dos números racionales desiguales cualesquiera.

Una diferencia importante entre el conjunto de los números racionales y el conjunto de los números enteros es que el conjunto de los números racionales es denso, mientras que el conjunto de los números enteros es denso. Después de ordenar los números racionales en orden de tamaño, debe haber otros números racionales entre dos números racionales cualesquiera. Esto es la densidad. El conjunto de números enteros no tiene esta propiedad, por lo que no hay otros números enteros entre dos números enteros adyacentes.

Los números racionales son un subconjunto compacto de números reales: todo número real tiene un número racional arbitrariamente cercano. Una propiedad relacionada es que sólo los números racionales pueden reducirse a fracciones continuas finitas. Los números racionales tienen una topología ordenada según su secuencia. Los números racionales son un subconjunto (denso) de los números reales, por lo que también tienen una topología subespacial.

Materiales de referencia:

Números racionales-Enciclopedia Baidu