Trabajo elemental de teoría de números
Varios teoremas importantes: teorema de Menelios, teorema de Ceva, teorema de Ptolomeo, teorema de Simson.
Varios puntos especiales en triángulos: pseudocentro, punto de Fermat y recta de Euler.
Desigualdades geométricas.
Problema de valores extremos geométricos.
Transformaciones en geometría: simetría, traslación y rotación.
Potencias y ejes raíces de una circunferencia.
Método del área, método de los números complejos, método del vector, método de la geometría analítica.
2. Álgebra
Las funciones periódicas son funciones con valores absolutos.
Fórmulas trigonométricas, identidades trigonométricas, ecuaciones trigonométricas, desigualdades trigonométricas, funciones trigonométricas inversas.
Recursión, secuencias recursivas y sus propiedades, fórmulas generales para secuencias recursivas lineales de coeficiente constante de primer y segundo orden.
El segundo método de inducción matemática.
Desigualdad media, desigualdad de Cauchy, desigualdad de rango, desigualdad de Chebyshev, función convexa unaria.
Números complejos y sus formas exponenciales, formas trigonométricas, fórmula de Euler, teorema de Timov, raíz unitaria.
Teorema de división polinomial, teorema de factorización, ecuaciones polinómicas, raíces racionales de polinomios con coeficientes enteros*, fórmulas de interpolación polinomial*.
El número de raíces de polinomios de grado n, la relación entre raíces y coeficientes, y el teorema del emparejamiento de raíces imaginarias de polinomios con coeficientes reales.
Iteración de funciones, ecuaciones de funciones simples*
3. Teoría elemental de números
Congruencia, división euclidiana, teorema de Pei Shu, clase de resto completo, II Subresto , ecuaciones y sistemas de ecuaciones indefinidos, función gaussiana [x], último teorema de Fermat, puntos de la cuadrícula y sus propiedades, método de descenso infinito, teorema de Euler*, teorema de Sun Tzu*.
4. Problemas de combinación
Permutaciones cíclicas, permutaciones y combinaciones repetidas de elementos e identidades combinatorias.
Conteo combinado, geometría combinada.
El principio del casillero.
Principio de exclusión.
Principios extremos.
Problema de teoría de grafos.
División de colecciones.
Portada.
Conjuntos de planos convexos, cascos convexos y sus aplicaciones.
Palabras de paradoja
La Paradoja de Hippasus y la primera crisis matemática
La propuesta de la Paradoja de Hippasus y el descubrimiento del Teorema de Pitágoras están estrechamente relacionados. Entonces, comencemos con el teorema de Pitágoras. El Teorema de Pitágoras es uno de los teoremas más famosos de la geometría euclidiana. El astrónomo Kepler la llamó una vez una de las dos perlas brillantes de la geometría euclidiana. Se utiliza ampliamente en matemáticas y en la práctica humana, y también es uno de los primeros teoremas de geometría plana reconocidos por los humanos. En nuestro país, el primer trabajo astronómico y matemático, "Zhou Pi Ai Jing", tiene una comprensión preliminar de este teorema. Sin embargo, la demostración del teorema de Pitágoras en China llegó más tarde. No fue hasta el período de los Tres Reinos que Zhao Shuang proporcionó la primera prueba de corte de área.
En el extranjero, Pitágoras de la antigua Grecia demostró por primera vez este teorema. Por lo tanto, en el extranjero se le suele llamar "teorema de Pitágoras". Algunas personas dicen que Pitágoras estaba tan feliz después de completar este teorema que mató 100 vacas para celebrarlo. Por lo tanto, este teorema también recibió un título misterioso: "Teorema de los cien Niu".
Pitágoras
Pitágoras fue un famoso matemático y filósofo de la antigua Grecia en el siglo V a.C. Una vez fundó una escuela mística que integraba política, academia y religión: los pitagóricos. La famosa proposición "Todo es número" propuesta por Pitágoras es la piedra angular filosófica de esta escuela. "Todos los números pueden expresarse como números enteros o como proporciones de números enteros" es la creencia matemática de esta escuela de pensamiento. Sin embargo, lo dramático es que el teorema de Pitágoras establecido por Pitágoras se ha convertido en el "sepulturero" de las creencias matemáticas de Pitágoras. Después de que se propuso el teorema de Pitágoras, Hipaso, miembro de su escuela de pensamiento, consideró una pregunta: ¿Cuál es la longitud de la diagonal de un cuadrado con lado 1? Descubrió que esta longitud no podía representarse mediante un número entero o una fracción, sino que solo podía representarse mediante un nuevo número. El descubrimiento de Hippasos condujo al nacimiento del primer número irracional √2 en la historia de las matemáticas. La aparición del pequeño √2 provocó una gran tormenta en el mundo de las matemáticas en ese momento. Sacudió directamente la creencia matemática de los pitagóricos y les hizo entrar en pánico. De hecho, este gran descubrimiento no fue sólo un golpe fatal para los pitagóricos. Esto tuvo un enorme impacto en el pensamiento de todos los antiguos griegos de aquella época.
La paradoja de esta conclusión es que entra en conflicto con el sentido común: cualquier cantidad puede expresarse como un número racional dentro de cualquier rango de precisión. Esta no era sólo una creencia ampliamente aceptada en Grecia en ese momento, sino que incluso hoy en día, cuando la tecnología de medición está altamente desarrollada, ¡esta afirmación es correcta sin excepción! Sin embargo, la conclusión que estaba convencida por nuestra experiencia y completamente consistente con el sentido común fue anulada por la existencia de un pequeño √2! ¡Qué contrario al sentido común y qué ridículo debería ser esto! Simplemente subvierte la comprensión previa. Peor aún, no se puede hacer nada ante este absurdo. Esto condujo directamente a la crisis cognitiva de la gente en ese momento, desencadenando así una gran tormenta en la historia de las matemáticas occidentales, conocida como la "primera crisis matemática".
Eudoxo
Doscientos años después, alrededor del 370 a.C., el talentoso Eudoxo estableció una teoría completa de las proporciones. Su propio trabajo se ha perdido y sus resultados se conservan en el capítulo 5 de los Elementos de Euclides. El ingenioso método de Eudoxo puede evitar el "escándalo lógico" de los números irracionales y conservar algunas conclusiones relevantes, resolviendo así la crisis matemática provocada por la aparición de los números irracionales. La solución de eudoxo se logra evitando directamente los números irracionales con la ayuda de métodos geométricos. Se trata de un rígido desmembramiento de números y cantidades. Según esta solución, el uso de números irracionales está permitido y es legal sólo en geometría, pero ilegal e ilógico en álgebra. En otras palabras, los números irracionales se tratan simplemente como símbolos simples adjuntos a cantidades geométricas, en lugar de números reales. No fue hasta el siglo XVIII que los matemáticos demostraron que las constantes básicas como pi eran números irracionales, y cada vez más personas apoyaban la existencia de números irracionales. En la segunda mitad del siglo XIX, tras el establecimiento de la teoría de los números reales en el sentido actual, la naturaleza de los números irracionales quedó completamente aclarada y los números irracionales realmente echaron raíces en el jardín de las matemáticas. El establecimiento del estatus legal de los números irracionales en matemáticas no sólo amplió la comprensión humana de los logaritmos de los números racionales a los números reales, sino que también resolvió verdadera y completamente la primera crisis matemática.
La paradoja de Beckler y la segunda crisis matemática
La segunda crisis matemática surge del uso de herramientas de cálculo. Con la mejora de la comprensión de la teoría y la práctica científicas, Newton y Leibniz descubrieron de forma independiente casi simultáneamente en el siglo XVII el cálculo, una aguda herramienta matemática. Tan pronto como salió esta herramienta, mostró su extraordinario poder. Muchos problemas difíciles se vuelven más fáciles después de utilizar esta herramienta. Pero ni las teorías del cálculo de Newton ni las de Leibniz eran rigurosas. Todas sus teorías se basan en el análisis infinitesimal, pero su comprensión y aplicación del concepto básico de infinitesimal es confusa. Por lo tanto, algunas personas se han opuesto y atacado al cálculo desde su nacimiento. Entre ellos, el ataque más violento fue el del arzobispo británico Bekele.
Obispo Becquel
En 1734, Becquel publicó un libro con el largo título "El analista; o tratado para un matemático ateo, examinando la ciencia moderna del análisis", ya sean los objetos, los principios , y las conclusiones se expresan de manera más clara o más obvia que los misterios de la religión y los puntos de fe. En este libro, Bekele atacó las teorías de Newton. Por ejemplo, acusó a Newton de tomar X como un incremento δX que no es 0 para calcular la derivada de x2, y luego obtener (X+δX)2-x2, luego dividir por δX para obtener 2x+δX, y finalmente de repente tomamos δX como 0, la derivada resultante es 2x. Esto es "confiar en errores dobles para obtener resultados no científicos pero correctos". Porque en la teoría de Newton, se dice que los infinitesimales son cero por un tiempo y no cero por un tiempo. Por lo tanto, Bekele se burló de los infinitesimales llamándolos "el fantasma de las cantidades muertas". Aunque el ataque de Bekele provino del propósito de defender la teología, captó los defectos de la teoría de Newton y dio en el blanco.
En la historia de las matemáticas, el problema de Bechler se conoce como "paradoja de Beckler". En términos generales, la paradoja de Bechler se puede expresar como "si el infinitesimal es cero": para la aplicación práctica del infinitesimal en ese momento, debe ser cero y no cero. Pero en lo que respecta a la lógica formal, esto es sin duda una contradicción. El planteamiento de esta cuestión causó cierta confusión en el campo de las matemáticas en ese momento, lo que llevó a la segunda crisis matemática.
Newton y Leibniz
Tanto Newton como Leibniz intentaron resolver el ataque de Bekele mejorando sus teorías, pero ninguno lo consiguió del todo. Esto coloca a los matemáticos en una posición incómoda. Por un lado, el cálculo ha logrado un gran éxito en su aplicación; por otro, tiene su propia contradicción lógica, a saber, la paradoja de Becquerel. ¿Cuál es la elección de cálculo en este caso?
“¡Avanza con valentía, avanza con valentía y ganarás fe!” D’Alembert hizo sonar el toque de atención para avanzar con valentía.
Inspirados por este toque de atención, los matemáticos del siglo XVIII comenzaron a confiar más en la intuición para crear un nuevo campo de las matemáticas, independientemente de la base y la argumentación vagas. Surgieron una serie de nuevos métodos, nuevas conclusiones y nuevas ramas. Después de más de un siglo de largo viaje, con los esfuerzos de d'Alembert, Lagrange, la familia Bernoulli, Laplace, Euler y otros algebristas, se cultivó una asombrosa cantidad de tierra virgen y la teoría del cálculo obtuvo una abundancia sin precedentes. Al siglo XVIII incluso se le llama a veces el "siglo del análisis". Pero al mismo tiempo, el trabajo tosco e impreciso del siglo XVIII también condujo a más y más falacias, y una cacofonía discordante comenzó a sacudir los nervios de los matemáticos. Tomemos como ejemplo una serie infinita.
¿Qué es exactamente la serie infinita S = 1-1+1-1+1...?
En aquella época, la gente creía que por un lado, S = (1-1)+(1-1)+...= 0; 1)+(1-1)+ ......= 1, entonces ¿no es 0 = 1? Esta contradicción confundió a matemáticos como Fourier. Incluso Euler, más tarde llamado el héroe de los matemáticos, cometió aquí un error imperdonable. Obtuvo
1 + x + x2 + x3 +.....= 1/(1- x)
Entonces sea x =-1 y obtenga
s = 1-1+1-1+1…………= 1/2!
A partir de este ejemplo, no es difícil ver la situación caótica de las matemáticas en aquel momento. La gravedad del problema es que cualquier cuestión detallada en el análisis en ese momento, como series, convergencia de integrales, disposición de partes diferenciales e integrales, uso de diferenciales de orden superior, existencia de soluciones a ecuaciones diferenciales, etc., fueron casi ignorado. Especialmente a principios del siglo XIX, la teoría de Fourier expuso directamente los problemas básicos de la lógica matemática. De esta manera, eliminar la discordia y restablecer el análisis basado en la lógica se ha convertido en una máxima prioridad para los matemáticos. Ya en el siglo XIX llegó el necesario período de crítica, sistematización y argumentación rigurosa.
Cauchy
El primer paso para hacer más riguroso el fundamento del análisis lo dio el famoso matemático francés Cauchy. Cauchy comenzó a publicar varios libros y artículos que marcaron época en 1821. Se dan una serie de definiciones rigurosas de los conceptos básicos del análisis. Por ejemplo, empezó a utilizar desigualdades para describir límites, convirtiendo infinitas operaciones en una serie de desigualdades. Ésta es la llamada "aritmetización" del concepto de límite. Posteriormente, el matemático alemán Weierstrass dio un método "ε-δ" más completo, que estamos utilizando actualmente. Además, con el esfuerzo de Cauchy también se establecieron sobre una base sólida los conceptos de continuidad, derivadas, diferenciación, integrales y sumas de series infinitas. Sin embargo, debido a que la teoría estricta de los números reales no se había establecido en ese momento, la teoría del límite de Cauchy no pudo perfeccionarse.
Después de Cauchy, Weierstrass, Dedekind y Cantor, después de una investigación independiente y profunda, todos atribuyeron la base del análisis a la teoría de los números reales y establecieron su propia teoría en la década de 1970. Sistema completo de números reales. La teoría de Weierstrass se puede atribuir al principio de existencia límite de secuencias acotadas crecientes; Dedekind estableció el famoso Dede Cantor propuso utilizar la "secuencia básica" de números racionales para definir los números irracionales. En 1892, otro matemático fue pionero en el "principio del conjunto de intervalos" para establecer la teoría de los números reales. Así, siguiendo el camino abierto por Cauchy, se establecieron la teoría del límite estricto y la teoría de los números reales, y se completó el trabajo de análisis de fundamentos lógicos. Atribuir el problema de la no contradicción en el análisis matemático a la no contradicción en la teoría de números reales establece el cálculo, un edificio magnífico y sin precedentes en la historia de las matemáticas humanas, sobre una base sólida y confiable. Reconstruir los fundamentos del cálculo es una tarea importante y ardua, que se ha completado con éxito gracias a los esfuerzos de muchos académicos destacados. El establecimiento de una base sólida para el cálculo puso fin al caos temporal en las matemáticas y anunció la resolución completa de la segunda crisis matemática.
La paradoja de Russell y la tercera crisis matemática
En la segunda mitad del siglo XIX, Cantor fundó la famosa teoría de conjuntos, que fue criticada por mucha gente cuando se produjo por primera vez. crítica. Pero este resultado innovador pronto fue aceptado por la mayoría de los matemáticos y obtuvo grandes elogios y generalidades. Los matemáticos descubrieron que a partir de los números naturales y la teoría de conjuntos de Cantor se puede construir todo el edificio matemático. Por tanto, la teoría de conjuntos se convirtió en la piedra angular de las matemáticas modernas. Los matemáticos quedaron embriagados por el descubrimiento de que "todos los logros matemáticos pueden basarse en la teoría de conjuntos".
En 1900, en el Congreso Internacional de Matemáticos, el famoso matemático francés Poincaré declaró alegremente: "...con la ayuda de los conceptos de la teoría de conjuntos, podemos construir todo el edificio matemático...Hoy podemos decir que tenemos alcanzó el rigor absoluto......"
Cantantes y Cantores
Sin embargo, los buenos tiempos no duraron mucho. En 1903, salió a la luz una noticia que conmocionó al mundo matemático: ¡la teoría de conjuntos era errónea! Ésta es la famosa Paradoja de Russell propuesta por el matemático británico Russell.
Russell construyó un conjunto S: S está compuesto por todos los elementos que no pertenecen a sí mismo. Entonces Russell preguntó: ¿S pertenece a S? Según la ley del tercero excluido, un elemento pertenece a un conjunto o no pertenece a un conjunto. Entonces, para un conjunto dado, tiene sentido preguntarse si se pertenece a sí mismo. Pero la respuesta a esta pregunta aparentemente razonable es un dilema. Si s pertenece a s, por definición s no pertenece a s; por otro lado, si S no pertenece a S, entonces, por definición, S también pertenece a S. Es una contradicción de todos modos.
Russell
De hecho, esta paradoja ha sido descubierta en la teoría de conjuntos anterior de Russell. Por ejemplo, en 1897, Burali y Folthy propusieron la paradoja ordinal máxima. En 1899, el propio Cantor descubrió la paradoja de la cardinalidad máxima. Sin embargo, debido a que estas dos paradojas involucraban muchas teorías complejas en el conjunto, solo causaron una pequeña repercusión en el campo de las matemáticas y no lograron atraer mucha atención. La paradoja de Russell es diferente. Muy simple y fácil de entender, y cubre solo los aspectos más básicos de la teoría de conjuntos. Por lo tanto, tan pronto como se propuso la paradoja de Russell, causó una gran conmoción en los círculos matemáticos y lógicos de la época. Por ejemplo, G. Frege dijo con tristeza después de recibir la carta de Russell presentando esta paradoja: "Lo más desagradable que le sucede a un científico es que sus cimientos se derrumben al final de su trabajo. Esta carta me puso en esta situación". Por lo tanto, Dedekind pospuso la segunda edición de su artículo "¿Cuál es la naturaleza y función de los números?". Se puede decir que esta paradoja es como arrojar una piedra a las tranquilas aguas de las matemáticas. Las enormes repercusiones que provocó llevaron a la tercera crisis matemática.
Después de la crisis, los matemáticos idearon sus propias soluciones. Esperamos transformar la teoría de conjuntos de Cantor y eliminar las paradojas restringiendo la definición de conjuntos, lo que requiere el establecimiento de nuevos principios. "Los principios deben ser lo suficientemente estrechos para asegurar la eliminación de todas las contradicciones; por otro lado, deben ser lo suficientemente amplios para que se pueda preservar todo el contenido valioso de la teoría de conjuntos de Cantor. En 1908, Zermelo propuso el primer principio axiomático". sistema de teoría de conjuntos, que luego fue mejorado por otros matemáticos y recibió el nombre de sistema ZF. Este sistema axiomático de teoría de conjuntos compensa en gran medida las deficiencias de la ingenua teoría de conjuntos de Cantor. Además del sistema ZF, la teoría de conjuntos también tiene muchos sistemas axiomáticos, como el sistema NBG propuesto por Neumann et al. El establecimiento del sistema de conjuntos axiomático eliminó con éxito las paradojas de la teoría de conjuntos, resolviendo así con éxito la tercera crisis matemática. Pero, por otro lado, la paradoja de Russell tiene un impacto más profundo en las matemáticas. Pone los problemas básicos de las matemáticas frente a los matemáticos con las necesidades más urgentes por primera vez y guía a los matemáticos para que estudien los problemas básicos de las matemáticas. Otros avances en esta área afectaron profundamente a las matemáticas en su conjunto. Por ejemplo, el debate en torno a los fundamentos de las matemáticas ha formado tres escuelas de matemáticas famosas en la historia de las matemáticas modernas, y el trabajo de cada escuela ha promovido el gran desarrollo de las matemáticas.
Lo anterior presenta brevemente las crisis y experiencias matemáticas causadas por tres paradojas matemáticas en la historia de las matemáticas. A partir de esto, podemos ver fácilmente el enorme papel que tienen las paradojas matemáticas en la promoción del desarrollo de las matemáticas. Algunas personas dicen: "Hacer una pregunta es la mitad de la solución", y las paradojas matemáticas son algo que los matemáticos no pueden evitar. Les dice a los matemáticos: "¡Resuélvanme o me tragaré su sistema!" Como señaló Hilbert en su artículo "Sobre el infinito": "Hay que admitir que frente a estas paradojas, lo que tenemos actualmente es la situación que tenemos. no se pueden tolerar durante mucho tiempo. Uno imagina que en matemáticas, el modelo conocido como confiabilidad y verdad, las estructuras conceptuales y los métodos de razonamiento que todos han aprendido, enseñado y aplicado pueden conducir a resultados irrazonables. Si incluso el pensamiento matemático falla, ¿dónde buscamos confiabilidad y autenticidad? "La aparición de paradojas obliga a los matemáticos a dedicar el mayor entusiasmo a resolverlas. En el proceso de resolución de paradojas, surgieron varias teorías: la primera crisis matemática condujo al nacimiento de la geometría y la lógica axiomáticas; la segunda crisis matemática promovió la mejora. la teoría básica del análisis y la teoría de conjuntos establecida; la tercera crisis matemática promovió el desarrollo de la lógica matemática y el surgimiento de varias matemáticas modernas.
Las matemáticas florecieron a partir de esto, y éste puede ser el significado de las paradojas matemáticas.
Lista de paradojas
1. La paradoja del barbero (la paradoja de Russell): solo una persona en una aldea necesita un corte de pelo, y todos en la aldea necesitan un corte de pelo. La política del barbero es cortar el pelo sólo a personas que no se cortan el pelo ellas mismas. P: ¿Los barberos se cortan el pelo ellos mismos?
Si el barbero se corta el pelo, viola su acuerdo; si el barbero no se corta el pelo, entonces, según sus normas, debe volver a cortarse el pelo. Por tanto, el barbero se encuentra en un dilema.
2. La paradoja de Zenón: Aquiles y la tortuga: En el siglo V a. C., Zenón utilizó su conocimiento del infinito, la continuidad y las sumas parciales para desencadenar la siguiente famosa paradoja: propuso que Aquiles y la tortuga deberían haberlo hecho. una carrera, y la tortuga debería comenzar 65,438+0,000 metros por delante de Aquiles. Supongamos que Aquiles puede correr 10 veces más rápido que la tortuga. Al comienzo de la carrera, cuando Aquiles corrió 1.000 metros, la tortuga todavía estaba delante de él. Cuando Aquiles terminó los siguientes 100 metros, la tortuga todavía estaba 10 metros por delante de él... por lo que Aquiles nunca pudo alcanzar a la tortuga.
3. La paradoja del mentiroso: En el siglo VI a. C., Epiménides, un filósofo de la antigua isla griega de Creta, afirmó: “Todo lo que decían los cretenses era mentira”
Si. esta afirmación es verdadera, entonces significa que Imenendes el cretense dijo la verdad, pero esto es contrario a su verdad: todos los cretenses Todo lo dicho es mentira si esta afirmación no es cierta, es decir, Epimenendes el cretense dijo una mentira, entonces; la verdad debería ser: todo lo que dicen los cretenses es verdad. Sí, las dos cosas son opuestas.
Así que es difícil justificarlo. Esta es la famosa paradoja del mentiroso.
En el siglo IV a.C., los filósofos griegos propusieron otra paradoja: "Lo que digo ahora es falso". Igual que arriba, ¡esto es difícil de justificar!
La paradoja del mentiroso todavía desconcierta a matemáticos y lógicos. La paradoja del mentiroso se presenta de muchas formas. Predigo: "Lo que vas a decir a continuación es 'no', ¿verdad? Responde con 'sí' o 'no'".
Otro ejemplo es "Mi siguiente oración es incorrecta (correcta), mi La última oración es incorrecta "Una oración es verdadera (o falsa)".
4. Paradoja relacionada con el infinito:
{1,2,3,4,5,...} es un conjunto de números naturales:
{1, 4, 9, 16, 25,...} es un conjunto de números naturales al cuadrado.
Estos dos conjuntos de números pueden formar fácilmente una correspondencia uno a uno. Entonces, ¿cada conjunto tiene la misma cantidad de elementos?
5. La paradoja de Galileo: Todos sabemos que el todo es mayor que las partes. Desde el punto del segmento BC hasta el vértice A, cada línea cortará al segmento DE (el punto D está en AB, el punto E está en AC), por lo que se puede concluir que DE es tan largo como BC, lo cual es inconsistente con la cifra. ¿Por qué?
6. La paradoja de un examen inesperado: Un profesor anunció que habría un examen en los próximos cinco días (de lunes a viernes), pero le dijo a la clase: "No se puede saber qué día". es hoy. Es la una de la tarde." No te informarán del examen hasta las ocho de la mañana."
¿Puedes decirme por qué reprobaste?
7. Paradoja del ascensor: En un rascacielos, hay un ascensor controlado por ordenador que se detiene en cada piso al mismo tiempo. Sin embargo, el Sr. Wang, cuya oficina está cerca del piso superior, dijo: "Siempre que quiero bajar, tengo que esperar mucho tiempo. El ascensor parado siempre sube y rara vez baja. ¡Qué extraño!" Li también tiene problemas con los ascensores. Trabaja en una oficina cerca de la planta baja y va al restaurante del último piso a almorzar todos los días. Ella dijo: "Cada vez que quiero subir, el ascensor estacionado siempre se abre abajo y poca gente sube. ¡Es realmente molesto!"
¿Qué diablos está pasando? El ascensor obviamente permanece en cada piso durante la misma cantidad de tiempo, entonces, ¿por qué impacienta a las personas que están en la parte superior e inferior?
8. Paradoja de las monedas: Se colocan dos monedas juntas y la moneda superior gira media vuelta alrededor de la moneda inferior.
Como resultado, el patrón está en la misma posición en la moneda que al principio; pero la sabiduría convencional sugeriría que el patrón de una moneda que recorre la mitad del círculo debería apuntar hacia abajo. ¿Puedes explicar por qué?
9. Paradoja del montón de granos: Obviamente, 1 grano de mijo no es un montón;
Si 1 mijo no es un montón, entonces 2 mijos tampoco son un montón;
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Si dos granos de mijo no son un montón, entonces tres granos de mijo no son un montón;
...
Si 99.999 mijos no son un montón, entonces 100.000 el mijo no es un montón;
...
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......
10. Paradoja de la Pagoda: Si sacas un ladrillo de la torre de ladrillos no colapsará; si sacas dos ladrillos, no colapsará... cuando se extraiga. Cuando se produjo el enésimo ladrillo, la torre colapsó; Ahora empieza a pintar los ladrillos en otro lugar. La diferencia con la primera vez fue que cuando dibujé el enésimo ladrillo, la torre se derrumbó. En otro lugar, cuando la torre se derrumbó, faltaban ladrillos. Por analogía, la cantidad de ladrillos que se pierden cuando una torre se derrumba varía de un lugar a otro. Entonces, ¿cuántas torres de ladrillos caerán?
¡Estoy agotada! !
Espero que te ayude~ ~
¡Feliz año nuevo! !