Preguntas y respuestas del examen de matemáticas de la Olimpiada de segundo grado para determinar la posición de un punto utilizando un sistema de coordenadas
A.(2,2)B.(3,2)
C.(2,3)D.(2,-3)
2. Hay dos puntos A y B en el papel cuadriculado. Si se establece un sistema de coordenadas rectangular con el punto B como origen, las coordenadas del punto A son (2, 5); si se establece un sistema de coordenadas rectangular con el punto A como origen, las coordenadas del punto B son (A);
A.(-2,-5)B.(-2,5)
C.(2,-5)D.(2,5)
3. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, las coordenadas del vértice P del cuadrilátero MNPO son (3, 4), OM = OP, entonces las coordenadas del vértice M son (C) .
A.(3,0)
B.(4,0)
C.(5,0)
D .(6,0)
4. Xiaoyu dibuja un cuadrado en el sistema de coordenadas cartesiano plano, en el que las distancias entre los cuatro vértices y el origen son iguales, y las coordenadas de un vértice son (2, 2), entonces esto Las coordenadas del vértice en el cuarto cuadrante son (2, 2).
5. Dado que las coordenadas del punto A y del punto B son (2, 0) y (2, 4) respectivamente, un triángulo con vértices A, B y P es congruente con △ABO, escribe. Las coordenadas de un punto calificado P: (4, 0).
6. Se sabe que la base del triángulo isósceles BC=6, ABC=6 y la cintura AB=AC=5. Si el punto C coincide con el origen de las coordenadas, el punto B está en el semieje negativo del eje X y el punto A está por encima del eje X, entonces las coordenadas del punto A son (-3, 4) y las coordenadas del punto B son (-6, 0).
7. Los dos lados del rectángulo conocido son 4 y 6 respectivamente. Establezca un sistema de coordenadas apropiado para que las coordenadas de uno de sus vértices sean (-2, -3). Dibuja un diagrama y escribe las coordenadas de los otros vértices.
Solución: Como se muestra en la figura:
Las coordenadas del punto A son (-2, -3),
Entonces las coordenadas de otros puntos son B (4, 3), C (4, 1), D (-2, 1).
Punto de conocimiento 2: establezca un sistema de coordenadas rectangulares planas apropiado y utilice coordenadas para representar la ubicación geográfica.
8 Como se muestra en la figura, Xiao Ming comienza desde el punto O, camina 40 metros al oeste y luego 30 metros al sur para llegar al punto M. Si se usa (-40, -30) para representar la posición. del punto M, entonces (La posición representada por 10, 20) es (b).
A. Señale el
punto b.
Punto C.c
Punto D.d
9. Hay un dibujo dañado, pero tiene A (-3, 1) y B ( como se muestra en la imagen). imagen -3,3) dos puntos marcados, mientras que el edificio principal C (3,2) está dañado. Encuentre la posición del punto C en la figura estableciendo un sistema de coordenadas rectangular y encuentre el perímetro de △ABC.
Solución: Omitir.
10. Las coordenadas de los tres vértices del paralelogramo son (0, 0), (2, 0), (1, 2), por lo que las coordenadas del cuarto vértice son (D).
A.(-1, 2)
B.(1,-2)
C.(3, 2)
D. (1, 2) o (-1, 2) o (3, 2)
11. Como se muestra en la figura, establezca un sistema de coordenadas plano rectangular en el tablero de ajedrez para que el caballo quede. ubicado en el punto (2, 2), el cañón está ubicado en el punto (-1, 2) y las coordenadas de posición del soldado son (-2, 3).
12. Como se muestra en la figura, en el sistema de coordenadas plano rectangular, las coordenadas del punto B y del punto C son (-3, 0) y (7, 0) respectivamente, AB = AC = 13. , luego punto A Las coordenadas son (2, 12).
13. Hay dos puntos M (a, b) y N (c, d) en el sistema de coordenadas cartesiano. ¿Se especifican (a, b)? Q (ac, d) = (ac, b d), entonces el punto Q (ac, b d) es el "punto suma" de my n. Si el origen de coordenadas O y dos puntos cualesquiera y su "punto suma" pueden formar un. cuadrilátero, entonces este cuadrilátero se llama "cuadrilátero de suma de puntos", y ahora hay un punto A (2, 5).
14. Las coordenadas de los dos extremos de la hipotenusa del ángulo recto isósceles ΔABC se denominan A (-4, 0) y B (2, 0) respectivamente. Encuentra las coordenadas del vértice rectangular C.
Solución: C (-1, 3) o C (-1, 3).
15. Las imágenes son parte de los pasos. Si se establece un sistema de coordenadas adecuado, las coordenadas del punto A son (0, 0) y las coordenadas del punto B son (1, 1).
(1) Escriba directamente las coordenadas de c, d, e y f.
(2) Si hay 10 escalones, ¿se puede encontrar la longitud y la altura de los escalones? ?
Solución: (1) Establecer un sistema de coordenadas plano rectangular con el punto A como origen y la dirección horizontal como eje X.
Entonces las coordenadas de C, D, E y F son C (2, 2), D (3, 3), E (4, 4) y F (5, 5) respectivamente.
(2) La altura y el ancho de cada paso son 1 y 1 respectivamente.
Entonces la altura de 10 escalones es 10 y la longitud es 11.
16. La imagen muestra el tamaño del modelo de simulación del barco del tesoro de Zheng He realizado por un anciano en Wenzhou. Se sabe que la coordenada del punto A en el sistema de coordenadas cartesiano es (9,0). Dibuje el sistema de coordenadas directamente en la imagen y escriba las coordenadas de los otros cinco puntos.
Solución: El sistema de coordenadas queda como se muestra en la figura:
Las coordenadas de cada punto son B (5, 2), C (-5, 2), D (- 9, 0), E (-5, 2), F (5, 2).
17. Como se muestra en la figura, en Rt△ABC, ∠ c = 90, AC = 3, BC = 4. Establezca un sistema de coordenadas plano rectangular con A como origen de coordenadas y AB como eje x. Encuentra las coordenadas de B y c.
Solución: ∫∠C = 90, AC = 3, BC = 4,
∴AB=AC2 BC2=5,
Es decir, las coordenadas del punto B son (5, 0).
Más allá de c es como CD⊥AB en d,
¿Entonces s △ ABC = 12ac? BC=12AB? CD,
∴CD=AC? BCAB=125,
AD=AC2-CD2=95.
Las coordenadas del punto C son (95, 125).